《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容；為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線(xiàn)與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。2024年秋季的人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第六單元，編排了“復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)”內(nèi)容，教師在教學(xué)中應(yīng)該抓住“關(guān)聯(lián)”，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在單元中安排“整理與復(fù)習(xí)”內(nèi)容，目的是對(duì)本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行一次梳理，以達(dá)到知識(shí)的鞏固與深化，并使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得以重建?！罢砼c復(fù)習(xí)”中的練習(xí)可以鞏固學(xué)生的知識(shí)技能，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，在知識(shí)的運(yùn)用中提升核心素養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中，很多教師害怕上“整理與復(fù)習(xí)”課，覺(jué)得枯燥無(wú)味，學(xué)生也只是在重復(fù)練習(xí)。怎樣使“整理與復(fù)習(xí)”課發(fā)揮最大的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升思維能力呢？教師在教學(xué)中可以緊扣“關(guān)聯(lián)”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)梳理的過(guò)程，學(xué)會(huì)整理知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在練習(xí)中運(yùn)用知識(shí)體系解決問(wèn)題，提升思維能力。一、巧用知識(shí)樹(shù)，在關(guān)聯(lián)中建構(gòu)（一）學(xué)畫(huà)知識(shí)樹(shù)，在關(guān)聯(lián)中建構(gòu)知識(shí)體系低年級(jí)和中年級(jí)學(xué)生主要以形象思維為主，抽象思維還比較弱，學(xué)生對(duì)知識(shí)的關(guān)聯(lián)能力需要教師的培養(yǎng)。這一階段的學(xué)生喜歡用形象的圖來(lái)表示知識(shí)的層次，教師可以運(yùn)用最簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖—“知識(shí)樹(shù)”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課前先整理出本單元的知識(shí)要點(diǎn)，做好記錄，教學(xué)中再請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。教師及時(shí)梳理，然后用課件呈現(xiàn)出來(lái)。那么，當(dāng)所有的知識(shí)點(diǎn)都呈現(xiàn)出來(lái)后，怎樣引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)聯(lián)，自主建構(gòu)知識(shí)體系呢？教師在黑板上畫(huà)出樹(shù)的主干，提問(wèn)：“這棵樹(shù)的名字是‘分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)’，接下來(lái)它長(zhǎng)出的樹(shù)枝有哪些？叫什么名字呢？”形象的樹(shù)和擬人化的語(yǔ)言激發(fā)了學(xué)生的想象力，他們很自然地把本單元的三小節(jié)內(nèi)容變成了三根樹(shù)枝，教師及時(shí)把板書(shū)補(bǔ)充完整（圖1）。教師接著提問(wèn)：這些樹(shù)枝又長(zhǎng)了哪些小樹(shù)枝呢？有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自然就把每小節(jié)的內(nèi)容逐步補(bǔ)上。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中不但學(xué)會(huì)了思考，而且也學(xué)會(huì)了分析。師：“幾分之一”和“幾分之幾”這兩根樹(shù)枝，哪根先長(zhǎng)出來(lái)呢？生：我們是先學(xué)習(xí)幾分之一，再學(xué)習(xí)幾分之幾的，所以先長(zhǎng)出“幾分之一”，再長(zhǎng)出“幾分之幾”。在完善知識(shí)樹(shù)之后，教師再請(qǐng)學(xué)生閉上眼睛回顧整個(gè)知識(shí)的梳理過(guò)程，在梳理的過(guò)程中內(nèi)化，建構(gòu)知識(shí)體系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，抓住知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，把頭腦中零碎的知識(shí)，慢慢鏈接起來(lái)，形成完整的認(rèn)知。圖1（二）豐富知識(shí)樹(shù)，在關(guān)聯(lián)中延伸知識(shí)體系在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是零碎的，也是呈螺旋上升的。教師在平常的教學(xué)中要把握好契機(jī)，為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究興趣。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”過(guò)程中，學(xué)生在解答“\"這一題時(shí)，一般不會(huì)填出假分?jǐn)?shù)。三年級(jí)的學(xué)生才接觸分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)的都是不大于“1”的分?jǐn)?shù)。在教學(xué)時(shí)，當(dāng)有學(xué)生填出這樣的算式時(shí)，教師要抓住學(xué)習(xí)契機(jī)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。當(dāng)學(xué)生寫(xiě)出像“”這樣的算式時(shí)，教師也可以讓學(xué)生自由討論，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在整理本單元知識(shí)時(shí)，教師提問(wèn)：這棵知識(shí)樹(shù)還會(huì)再長(zhǎng)大嗎？還會(huì)長(zhǎng)出哪些樹(shù)枝呢？學(xué)生回答：還會(huì)長(zhǎng)出分?jǐn)?shù)的乘法和除法，還會(huì)長(zhǎng)出像”這樣的加法，還會(huì)長(zhǎng)出更多的解決問(wèn)題的樹(shù)枝教師及時(shí)抓住關(guān)聯(lián)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生生長(zhǎng)知識(shí)樹(shù)，延伸知識(shí)體系，為學(xué)生的學(xué)習(xí)打開(kāi)了一扇新的大門(mén)。（三）重構(gòu)知識(shí)樹(shù)，在關(guān)聯(lián)中再建知識(shí)體系學(xué)生在學(xué)習(xí)完一些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)后，往往缺乏對(duì)知識(shí)的整體把握，在整理和復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，重構(gòu)知識(shí)樹(shù)，形成新的思維導(dǎo)圖，建構(gòu)新的知識(shí)體系，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。如教學(xué)五年級(jí)“多邊形的面積”的“整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生自已整理，學(xué)生根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系，呈現(xiàn)出不同的整理方法：有的學(xué)生是根據(jù)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程整理的；也有的學(xué)生是根據(jù)面積公式中是否除以2整理的。這樣的整理方法是符合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的，也是學(xué)生思維的真實(shí)體現(xiàn)。為促進(jìn)學(xué)生的思考，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：在一組平行線(xiàn)間設(shè)計(jì)出面積為100平方厘米的不同圖形（表1）。表1在一組平行線(xiàn)間設(shè)計(jì)面積為100平方厘米的不同圖形在學(xué)生練習(xí)匯報(bào)后，教師追問(wèn)：這些圖形之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)了這些圖形的底之間的聯(lián)系。接著，教師運(yùn)用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)了從梯形到平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形、正方形之間的變化，學(xué)生在前面設(shè)計(jì)圖形的基礎(chǔ)上馬上就明白了，原來(lái)梯形面積公式是可以計(jì)算所有這些平面圖形的面積的，這就自然引出了梯形面積公式的通用性。最后，再請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，重新整理面積公式之間的關(guān)系。學(xué)生就會(huì)從梯形面積公式通用性的角度再次對(duì)平面圖形進(jìn)行整理，溝通了面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，重新構(gòu)建了面積公式之間的結(jié)構(gòu)體系。整理和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，教師要善于抓住知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，運(yùn)用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法梳理知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、活用練習(xí)題，在關(guān)聯(lián)中提升（一）強(qiáng)化基礎(chǔ)，在關(guān)聯(lián)中鞏固知識(shí)技能整理和復(fù)習(xí)的過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程，復(fù)習(xí)之后有關(guān)聯(lián)的練習(xí)則是對(duì)所學(xué)的概念、公式、規(guī)律等知識(shí)在應(yīng)用中進(jìn)行提升，鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，在關(guān)聯(lián)對(duì)比中進(jìn)一步理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延，掌握解決問(wèn)題的方法。如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”的“整理與復(fù)習(xí)”后，教師設(shè)計(jì)兩道習(xí)題：1.小賣(mài)部要做一個(gè)長(zhǎng)2.2米、寬0.4米、高0.8米的玻璃柜臺(tái)?，F(xiàn)在要在柜臺(tái)各邊都安上角鐵，需要多少米的角鐵？柜臺(tái)的后面不用玻璃，其余的面都用玻璃，至少需要玻璃多少平方米？2.一個(gè)新建的游泳池長(zhǎng)50米，寬25米，深2.5米。在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？如果在池內(nèi)注入2米高的水，需要多少?lài)嵥?？?立方米的水重1噸）在學(xué)生練習(xí)后，教師追問(wèn)：解決這兩個(gè)問(wèn)題需要運(yùn)用本單元哪些方面的知識(shí)？為什么？你是怎么解決的？這樣的追問(wèn)促使學(xué)生又一次回顧知識(shí)體系，分析每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，理解概念的意義，復(fù)習(xí)解決問(wèn)題的方法。練習(xí)不是重復(fù)計(jì)算的過(guò)程，是強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)體系的過(guò)程。兩個(gè)綜合練習(xí)后，教師出示第3個(gè)實(shí)踐練習(xí)。這個(gè)練習(xí)的目的是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，進(jìn)一步熟悉長(zhǎng)方體和正方體的特征，理解和掌握棱長(zhǎng)總和、表面積、體積、容積等相關(guān)聯(lián)的概念及計(jì)算。學(xué)生完成練習(xí)后，再回顧知識(shí)導(dǎo)圖，從而在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用知識(shí)的能力，在反思中加深對(duì)基本概念的理解，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。3.生活中的哪些問(wèn)題是計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和？哪些問(wèn)題是計(jì)算表面積？哪些問(wèn)題是計(jì)算體積？請(qǐng)你選擇一個(gè)問(wèn)題，和小伙伴一起測(cè)量、記錄需要的數(shù)據(jù)，并用所學(xué)的知識(shí)解決。（二）深化算理，在關(guān)聯(lián)中提升運(yùn)算能力計(jì)算單元的“整理與復(fù)習(xí)”課是很多教師最擔(dān)心的，因?yàn)橛X(jué)得重復(fù)練習(xí)無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更不能提升學(xué)生的思維能力。為消除這樣的擔(dān)心，教師要緊緊抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在整理和復(fù)習(xí)后通過(guò)巧妙的練習(xí)設(shè)計(jì)，深化學(xué)生對(duì)算理的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生思維。如在三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的整理和復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生整理完知識(shí)后可以安排以下的練習(xí)。1.我會(huì)編：我來(lái)編一組口算題。思考：為什么我編的是一組口算題？2.我會(huì)算。3.我會(huì)填。（1）要使商是三位數(shù)，口里可以填幾？（2）要使商是兩位數(shù)，口里可以填幾？4.我會(huì)變。5.選擇合適的方法解決下面的問(wèn)題。（1）一塊像教室那么大的草地1天產(chǎn)生的氧氣夠3個(gè)人用。三年級(jí)有學(xué)生120人，多少塊這么大的草地1天產(chǎn)生的氧氣夠三年級(jí)學(xué)生用？（2）三年級(jí)的225名學(xué)生要乘5輛車(chē)去春游。如果每輛車(chē)坐的人同樣多，每輛車(chē)應(yīng)該坐多少人？第1題，學(xué)生在編題中理解口算算理。第2題，學(xué)生在口算對(duì)比中進(jìn)一步理解算理，感悟商的變化規(guī)律。第3題，同樣的數(shù)據(jù)，不同的要求，學(xué)生在對(duì)比中思考和辨析，進(jìn)一步理解算理。第4題，學(xué)生在填數(shù)、判斷、計(jì)算、對(duì)比中，進(jìn)一步理解算理、掌握算法，思維一步步得到提升。特別是，當(dāng)學(xué)生把兩個(gè)算式變成商中間有0的除法后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：為什么第一個(gè)算式可以填三個(gè)數(shù)，而第二個(gè)算式卻只能填一個(gè)數(shù)？學(xué)生在比較中明白，要使商中間有0，被除數(shù)的百位必須是能整除的。教師接著追問(wèn)：這兩道算式都能變成商末尾有0的除法嗎？……一次次的追問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)算理的理解越來(lái)越透徹，他們的思維能力得到進(jìn)一步提升。第5題，學(xué)生在選擇合適的方法的過(guò)程中，既培養(yǎng)了分析能力，又培養(yǎng)了數(shù)感。在這組練習(xí)完成后，再回顧知識(shí)樹(shù)，學(xué)生對(duì)每部分知識(shí)的層次、算理等就有了進(jìn)一步的理解，那棵“樹(shù)”也就成了學(xué)生心中的“樹(shù)”。有層次的關(guān)聯(lián)練習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提升學(xué)生的思維能力。（三）內(nèi)化思想，在關(guān)聯(lián)中培養(yǎng)思維能力小學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)分布在各個(gè)年級(jí)的不同單元中，所以學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是零碎的。在整理和復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把這些珍珠用線(xiàn)穿起來(lái)，再通過(guò)關(guān)聯(lián)的練習(xí)，把這些線(xiàn)織成網(wǎng)，在關(guān)聯(lián)中融會(huì)貫通，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。如在學(xué)習(xí)完“分?jǐn)?shù)的乘、除法”之后的復(fù)習(xí)中，教師安排了以下兩個(gè)練習(xí)。1.學(xué)校少年宮美術(shù)組有48人，舞蹈組有36人。_______________？2.學(xué)校少年宮美術(shù)組有48人，_______________舞蹈組有多少人？對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)提出以下問(wèn)題：（1）一共多少人？（2）美術(shù)組比舞蹈組多多少人？（3）舞蹈組比美術(shù)組少多少人？（4）美術(shù)組的人數(shù)是舞蹈組的幾倍？（5）舞蹈組的人數(shù)是美術(shù)組的幾分之幾？（6）美術(shù)組和舞蹈組的人數(shù)比是多少？（7）舞蹈組和美術(shù)組的人數(shù)比是多少？（8）美術(shù)組的人數(shù)比舞蹈組多幾分之幾？（9）舞蹈組的人數(shù)比美術(shù)組多幾分之幾？在學(xué)生解答這些問(wèn)題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這些問(wèn)題之間有聯(lián)系嗎？哪些問(wèn)題的聯(lián)系密切？你是怎么想的？你能畫(huà)出線(xiàn)段圖進(jìn)行比較嗎？學(xué)生在對(duì)這些問(wèn)題的分析和比較中對(duì)差比關(guān)系、倍比關(guān)系有了深刻的理解。這些問(wèn)題跨度大，