【摘要】學(xué)科實踐作為一種學(xué)科學(xué)習(xí)方式，離不開學(xué)具的支撐?；凇皩W(xué)”的本源、課改要求及現(xiàn)實需求，學(xué)具研發(fā)迫在眉睫。文章聚焦課程內(nèi)容和教學(xué)實踐，通過設(shè)計或改良，開發(fā)出兼具系統(tǒng)性、創(chuàng)新性、示范性和規(guī)范性的數(shù)學(xué)學(xué)具，并針對教學(xué)中學(xué)具使用現(xiàn)狀，提出轉(zhuǎn)型思考，踐行常態(tài)使用?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)具創(chuàng)新設(shè)計常態(tài)使用《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》在“課程實施”中明確指出：“強(qiáng)化學(xué)科實踐。注重‘做中學(xué)’，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識、運用知識的過程，體會學(xué)科思想方法。”這明確了當(dāng)下學(xué)習(xí)方式變革的重要取向——學(xué)科實踐。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)學(xué)具是開展學(xué)科實踐的重要支撐。一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的研發(fā)緣由小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的重要性毋庸置疑，仔細(xì)梳理學(xué)具研發(fā)的緣由，無外乎以下三點。（一）基于“學(xué)”的本源“學(xué)”這個字，從甲骨文演變成今天的楷書簡體，經(jīng)歷了漫長的時間。古人造字，以象形、指事、會意等方法為主，細(xì)細(xì)品味古人造的“學(xué)”字，內(nèi)涵深刻。以篆書“”為例，上面中間的“爻”表示算籌，引申為學(xué)具；兩邊是一雙朝下的手，意指動手操作學(xué)具；中間的禿寶蓋表示房屋，指學(xué)習(xí)的場所；下面的“子”指上學(xué)的孩子，也可以指教書的先生，如孔子。整體來看，“學(xué)”可以作名詞，表示教人算數(shù)、習(xí)字的校舍；也可以作動詞，表示小孩用自己的雙手操作學(xué)具學(xué)算數(shù)。因此，“學(xué)”在造字之初就有借助學(xué)具動手操作學(xué)習(xí)的意蘊。（二）基于課改要求“通過學(xué)習(xí)方式變革撬動育人方式變革”是課程改革不變的主題，而變革學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，必要的學(xué)具不可或缺，這一點得到課標(biāo)編寫組專家的高度重視，三版課標(biāo)都有關(guān)于學(xué)具研發(fā)的建議和要求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出：各個學(xué)校要充分利用并開發(fā)實物材料和設(shè)備（如計數(shù)器、釘字板、立體模型、校園設(shè)施）供學(xué)生開展實踐活動?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實驗室”供學(xué)生使用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)一步要求：利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實驗，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。（三）基于現(xiàn)實需求在課程改革前瞻理念的引領(lǐng)下，一線教師對“動手實踐”“自主探索”“合作交流”等學(xué)習(xí)方式耳熟能詳。不過，教學(xué)實際情況卻并不容樂觀。項目團(tuán)隊曾在“2020年江蘇省義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測教師問卷”中，編制了這樣一道題：數(shù)學(xué)課堂中，我有時不安排學(xué)生動手操作的最重要原因是（""）。（1）教材沒有要求；（2）演示教具或演示文稿也能有效完成教學(xué)任務(wù)；（3）課上常常沒有充足的時間；（4）學(xué)生動手操作的能力較弱；（5）缺乏合適的操作材料。結(jié)果顯示，有32%的被調(diào)查者選擇“缺乏合適的操作材料”，這一原因排在第一位。教師的選擇表達(dá)了他們組織教學(xué)時真實的無奈。正是基于對學(xué)生學(xué)習(xí)最樸素的理解、基礎(chǔ)教育課程改革學(xué)科育人的理性要求，以及教師開展日常教學(xué)的現(xiàn)實需求，江蘇省教育科學(xué)研究院董林偉老師和郭慶松老師引領(lǐng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常課堂教學(xué)實踐中開展“做數(shù)學(xué)”的研究，研究成果“做數(shù)學(xué)：義務(wù)教育學(xué)科育人的創(chuàng)新實踐”已獲“2022年基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果獎”一等獎?！白鰯?shù)學(xué)”是學(xué)生運用材料和工具，在動手動腦相協(xié)同的過程中，通過操作體驗、實驗探究、綜合實踐等活動，理解知識、探究規(guī)律、解決問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的一種范式。從中不難看出，“材料和工具”是“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)和保障，自然成為項目研究的核心任務(wù)之一。二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的創(chuàng)新設(shè)計項目團(tuán)隊聚焦現(xiàn)行教材核心內(nèi)容，廣泛征集一線教師的意見和建議，研發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具，服務(wù)于師生的教與學(xué)。（一）研發(fā)方法1.改良現(xiàn)有學(xué)具小棒、計數(shù)器、小方塊、釘子板、量角器、圓規(guī)等是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常用學(xué)具，但在長期的使用過程中，教師發(fā)現(xiàn)這些學(xué)具或多或少地存在一些不便，有改良的空間，于是對現(xiàn)有學(xué)具進(jìn)行改良。（1）加法加法是指從兩種或兩種以上學(xué)具中抽取合適的要素重新組織，從而形成一種具有綜合功能的學(xué)具的方法。釘子板是學(xué)生認(rèn)識圖形常用的學(xué)具之一。項目團(tuán)隊設(shè)計的凹槽式釘子板與平常所見的釘子板有所不同：其一，它的左右兩側(cè)有凹槽，這是用來固定皮筋的，因為皮筋和釘子板是一個組合，但往常學(xué)生使用釘子板時，常常找不到皮筋，這一設(shè)計就解決了這一問題；其二，釘子板的反面不是光板，而是邊長1厘米的方格，可以用來測量圖形的面積等。（2）減法減法就是指從一種學(xué)具中抽掉合適的要素，形成具有創(chuàng)新價值和應(yīng)用前景的新學(xué)具的方法。量角器是量角、畫角的必備學(xué)具。常用的量角器一般是透明塑料材質(zhì)，半圓形，從左到右、從右到左都被平均分成180份，每份對應(yīng)1°的角，最為特別的是它有內(nèi)外兩圈刻度（圖1）。學(xué)生量角時，常常會混淆內(nèi)外圈刻度而出錯，其實，量角器是可以旋轉(zhuǎn)改變方向的，要量的角也可以通過旋轉(zhuǎn)變換方向。假如量角器只有一圈刻度，同樣可以度量開口方向不同的角。于是，項目團(tuán)隊把量角器的內(nèi)圈刻度隱去，設(shè)計成只有一圈刻度的量角器（圖2）。學(xué)生量角時，只要將角的一條邊與0刻度線重合，然后觀察另一條邊所指的刻度便能量出角的大小。實踐表明，學(xué)生用這樣的量角器量角、畫角的錯誤率明顯降低。2.原創(chuàng)數(shù)學(xué)學(xué)具有時現(xiàn)有的一些學(xué)具無法承載教學(xué)的需要，于是，項目團(tuán)隊根據(jù)實際需要設(shè)計一些學(xué)具，引領(lǐng)學(xué)生更好地在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。比如，為幫助學(xué)生認(rèn)識立體圖形的展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系，項目團(tuán)隊設(shè)計了正方形拼板學(xué)具。這一學(xué)具由6塊完全相同的正方形拼板組成，每塊正方形拼板四周留有卡口，任意兩塊拼板可以拼接起來，圍成一個正方體。學(xué)生使用這一學(xué)具可以將正方體無限次地展開，也可以將展開的拼板再次折疊成正方體。在這樣展開與折疊的過程中，學(xué)生有效培養(yǎng)了空間觀念和空間想象能力。（二）基本特點1.系統(tǒng)性學(xué)具針對小學(xué)數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化設(shè)計，并按不同年級不同學(xué)期單獨裝配成盒。同時，學(xué)具盒中附一張清單，對每學(xué)期需要使用的各類學(xué)具的數(shù)量和適用內(nèi)容加以說明，這樣雙向的設(shè)計使得學(xué)具更全面地覆蓋了各年級教材的核心內(nèi)容。2.創(chuàng)新性項目團(tuán)隊在廣泛調(diào)研、充分實踐的基礎(chǔ)上，對原有學(xué)具進(jìn)行改良性設(shè)計，對應(yīng)用場景、編排體例架構(gòu)進(jìn)行多重創(chuàng)新。還有許多學(xué)具是獨家研發(fā)，并享有多項專利。3.示范性精選學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計示范性的學(xué)具操作方法和流程。學(xué)具盒中配有使用手冊，結(jié)合現(xiàn)行教材每個單元內(nèi)容編寫了數(shù)量不等的案例，較為詳細(xì)地展現(xiàn)了學(xué)具的使用和教學(xué)活動的展開。通過一個個典型案例，啟發(fā)教師的教與學(xué)生的學(xué)。4.規(guī)范性學(xué)具制作遵循兒童身心特點，嚴(yán)格執(zhí)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，既實用又規(guī)范。所有學(xué)具中的塑料都是食品級塑料，學(xué)具邊角光滑無毛刺，抓握舒適不傷手，尺寸適中，輕巧耐用，同時配備高品質(zhì)收納盒，便于收納與攜帶。三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的常態(tài)使用（一）現(xiàn)狀審視數(shù)學(xué)學(xué)具的研發(fā)和使用是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的，但一線教師在教學(xué)中使用學(xué)具時仍存在一些問題。1.過程不實有了學(xué)具的支撐，教師引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”，經(jīng)歷知識的形成和應(yīng)用過程?？蓡栴}是，學(xué)生只是根據(jù)教師的指令進(jìn)行操作，操作前并沒有進(jìn)行“為什么做”“怎樣做”“還可以怎樣做”等可能引發(fā)高階思維的思考；同時，受制于有限的40分鐘課堂教學(xué)時間，課中的操作也是淺嘗輒止，未能充分經(jīng)歷操作學(xué)具學(xué)習(xí)的全過程。2.時機(jī)不對學(xué)生的發(fā)展是有階段性的，學(xué)習(xí)同樣如此，在特定時期組織相應(yīng)的教學(xué)活動將事半功倍。比如，教師在組織學(xué)生探究“和與積的奇偶性”時，除了引導(dǎo)學(xué)生舉例進(jìn)行不完全歸納外，還常用形如“”和“”的圖形分別表征偶數(shù)和奇數(shù)進(jìn)行說理，這樣的設(shè)計本無可厚非，有助于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，可問題是，用“□”表征奇數(shù)和偶數(shù)的方法一般都是在本節(jié)課中臨時習(xí)得，讓課堂教學(xué)時間捉襟見肘，這樣的時機(jī)顯然不對。其實，在學(xué)生初步認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)的時候，教師就應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行多元表征，同步學(xué)習(xí)用“□”表征奇數(shù)和偶數(shù)的方法。這樣在到探究“和與積的奇偶性”時，學(xué)生主動調(diào)用已有經(jīng)驗展開說理活動便水到渠成。3.組織不力由于小學(xué)生的自控力差，面對各式各樣好玩的學(xué)具，他們會在無形中分心。同時，教師未能建立良好的課堂常規(guī)，在課堂上缺乏組織調(diào)控能力，導(dǎo)致學(xué)具成了學(xué)生的玩具，嚴(yán)重影響教學(xué)效果。（二）轉(zhuǎn)型思考基于教學(xué)中一些常見學(xué)具使用問題，教師應(yīng)追求兩個轉(zhuǎn)型。1.從公開課轉(zhuǎn)向家常課每學(xué)期，項目團(tuán)隊都會參加各類教研活動，其中，課堂教學(xué)觀摩活動是最常見的。在公開的課堂教學(xué)中，項目團(tuán)隊會看到執(zhí)教教師不遺余力地設(shè)計“做中學(xué)”的活動，組織學(xué)生動手實踐、自主探索，課堂也因此呈現(xiàn)生機(jī)勃勃的良好樣態(tài)。但在“家常課”上，卻是另外一番景象。以課件演示或教師演示代替學(xué)生操作體驗的現(xiàn)象依然存在，課堂也因此變得死氣沉沉。教師應(yīng)著力扭轉(zhuǎn)這一現(xiàn)象，讓學(xué)具不只是公開課“這段精美錦緞上的花”，更應(yīng)成為家常課“這頓家常便飯中的飯”。2.從操作工轉(zhuǎn)向探究者項目團(tuán)隊聽過很多這樣的課，課上確實有學(xué)具的支撐，也有學(xué)生的操作，但那種操作前，學(xué)具明明白白地擺在學(xué)生眼前，步驟清清楚楚地寫在課件或?qū)W習(xí)單上，學(xué)生只是按教師設(shè)定的程序操作。顯然，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生充其量只是一名操作工，沒有成為真正的探究者。教師應(yīng)更新教學(xué)設(shè)計理念，通過創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，讓學(xué)生主動選擇學(xué)具進(jìn)行探索，進(jìn)而解決問題，真正成為“會想問題、會做事情”的人。（三）常態(tài)使用基于上述思考，項目團(tuán)隊一直追尋數(shù)學(xué)學(xué)具的常態(tài)使用。不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容有與之對應(yīng)的學(xué)具，同一種學(xué)具在不同的學(xué)習(xí)場景中會有各種創(chuàng)造性使用。以計數(shù)板（圖3）為例，這一學(xué)具是在一塊長方形面板上設(shè)計10個可翻面、可拆卸的圓片，圓片正反面顏色不同。這個計數(shù)板可適用于不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)“0～10的認(rèn)識和加減法”時，學(xué)生可以借助計數(shù)板表示數(shù)的組成；學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，也可以隨機(jī)拆卸計數(shù)板上的圓片，并通過翻面表示不同的分?jǐn)?shù)……但學(xué)具使用貴在創(chuàng)新，項目團(tuán)隊創(chuàng)造性地使用兩個計數(shù)板，基于單元整體教學(xué)的視角設(shè)計了一節(jié)課——20以內(nèi)的進(jìn)位加法。教材的“20以內(nèi)進(jìn)位加法”分段編排了相關(guān)內(nèi)容：從“9加幾”開始，這是一節(jié)關(guān)鍵課，接著是兩節(jié)練習(xí)課；然后是“8、7加幾”新授課，隨后又是兩節(jié)練習(xí)課；最后是“6、5、4、3、2加幾”新授課，再接一節(jié)練習(xí)課。這樣算來，需要8節(jié)課。為充分凸顯數(shù)的運算的一致性，項目團(tuán)隊整體分析單元教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，重新規(guī)劃單元教學(xué)進(jìn)程，第一課時進(jìn)行20以內(nèi)進(jìn)位加的操作體驗，在操作中明晰算理，內(nèi)化算法，積累豐富的活動經(jīng)驗。1.談話引入出示圖4：提問：雨花石是南京特產(chǎn)，你知道這里一共有多少塊雨花石嗎？指名口答。引導(dǎo)：把這些雨花石放進(jìn)盒子里，就可以一眼看出多少塊了。出示圖5：2.自主探究（1）分步出示圖6。提問：盒子里有幾塊雨花石？又買來4塊，現(xiàn)在一共有幾塊雨花石？學(xué)生列式：9＋4。要求：你是怎樣算9＋4的？用9圓板和小圓片擺一擺、說一說。學(xué)生操作，集體交流。追問：為什么移1個小圓片放入9圓板中？（2）逐一出示：9＋4、9＋6、9＋3、9＋2（圖7），學(xué)生借助9圓板和小圓片，先動手操作，后交流方法。出示：提問：這4道算式，我們都是怎么計算的？為什么？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上揭示：湊十法。3.表象操作出示圖8：要求：不操作，說說你準(zhǔn)備怎么算？指名交流，明確：把5分成1和4，9＋1＝10，10＋4＝14。逐一出示圖9：學(xué)生看圖交流算法。小結(jié)、板書：4.遷移應(yīng)用出示圖10：8＋4＝""""。提問：怎樣算？學(xué)生操作8圓板和小圓片后指名匯報。追問：為什么計算9＋4時把4分成1和3，而計算8＋4時把4分成2和2？指名交流。提問：你還想計算8加幾呢？學(xué)生自由操作8圓板和小圓片。指名分享：8＋8、8＋7、8＋6、8＋5、8＋3。小結(jié)、板書：5.內(nèi)化算理（1）逐一出示圖11：指名交流算法。提問：計算7＋□，為什么把□分成3和幾？（2）追問：計算6＋□時你會把□分成幾和幾？指名回答后出示圖12：指名交流算法。經(jīng)