第25講最大公約數(shù)

一、專題簡(jiǎn)析：

1、幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的

最大公約數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最公約數(shù)記作（a、b）,如果（a、b）

=1,則a和b互質(zhì)。

2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)和短除法等方法。

二、精講精練：

例題1一張長方形的紙，長7分米5厘米，寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊

正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面

積最大，可以裁多少塊？

練習(xí)一

1、把1米3分米5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的正方形,

至少能裁多少塊？

2、一塊長45厘米、寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊正方形而無剩余,

所鋸成的正方形的邊長最長是多少厘米？

例題2一個(gè)長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它切成大

小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？

練習(xí)二

1、一個(gè)長方體木塊的長是4分米5厘米、寬3分米6厘米、高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切正方體木塊的棱長最

長是多少厘米？

2、有50個(gè)梨，75個(gè)橘子和100個(gè)蘋果，要把這些水果平均分給幾個(gè)小組，并

且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù)也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？

例題3有三根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米和480厘米，如果

把它們截成同樣長的小段，每小段最長可以是多少厘米？

練習(xí)三

1、有一個(gè)長方體木塊，長60厘米、寬40厘米，高24厘米。如果要切成同樣

大小的小正方體，這些正方體的棱長最長是多少厘米？

2、用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并

且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？

例題4一條道路由甲村經(jīng)過乙村到丙村。己知甲、乙村相距360米，乙、丙村

相距675米。現(xiàn)在準(zhǔn)備在路邊裁樹，要求相鄰兩棵樹之間距離相等，并在甲、

乙兩村和乙、丙兩村的中點(diǎn)都要種上樹，求相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少

米？

練習(xí)五

1、用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公約數(shù)。

2、試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547與3135是否互質(zhì)。

三、課后作業(yè)

1、將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形，小正方

形的面積最大是多少？

2、五年級(jí)三個(gè)班分別有24人、36人、42人參加體育活動(dòng)，要把他們分成人數(shù)

相等的小組，但各班同學(xué)不能打亂，最多每組多少人？每班各可以分兒組？

3、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加工若干

個(gè)外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個(gè)，其中王師傅

比每個(gè)工人多加工7個(gè)；第二批加工1800個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工6

個(gè)；第三批加工1600個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工13個(gè)。這批工人最多

有多少人？

4、甲數(shù)是