2025年新高考數(shù)學精析考點考點52拋物線(3種核心題型+基礎保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)(原卷版+解析)一、選擇題（每小題5分，共20分）1.已知拋物線y=-2x2+4x+1的頂點坐標為（a，b），則a+b的值為（）。A.1B.2C.3D.42.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（h，k），則下列哪個選項不可能是該拋物線的頂點坐標？（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（0，1）D.（0，-1）3.拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點為A、B，若AB的中點坐標為（2，m），則m的值為（）。A.1B.2C.3D.44.拋物線y=-x2+2x+1的對稱軸方程為（）。A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1二、填空題（每小題5分，共20分）1.拋物線y=2x2-3x-4的頂點坐標為（，）。2.拋物線y=-x2+4x-3的對稱軸方程為（）。3.拋物線y=x2-6x+8的頂點坐標與x軸的交點坐標分別為（，）和（，）。4.拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標為（，），則其開口方向為（）。三、解答題（共60分）1.（15分）已知拋物線y=-2x2+3x+1，求：（1）拋物線的頂點坐標；（2）拋物線與x軸的交點坐標；（3）拋物線的對稱軸方程。2.（15分）已知拋物線y=x2-4x+3，求：（1）拋物線的頂點坐標；（2）拋物線與y軸的交點坐標；（3）拋物線的對稱軸方程。3.（30分）已知拋物線y=-x2+4x+3，求：（1）拋物線的頂點坐標；（2）拋物線與x軸的交點坐標；（3）拋物線的對稱軸方程；（4）若點P（m，n）在拋物線上，求m和n的值。四、應用題（每小題15分，共30分）1.已知拋物線y=-3x2+6x-9與直線y=mx+n相交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標之和為3，求直線y=mx+n的斜率m和截距n。2.一工廠的月產(chǎn)量為y件，其中y與時間x（單位：月）的關(guān)系為y=-0.02x2+3x+100，求工廠在x=5個月時的月產(chǎn)量。五、證明題（每小題20分，共40分）1.證明：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸方程為x=-b/2a。2.證明：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)。六、綜合題（每小題25分，共50分）1.拋物線y=-2x2+4x-3與直線y=kx+b相交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標分別為x?和x?。已知x?+x?=3，求k和b的值。2.拋物線y=x2-6x+9與x軸相交于A、B兩點，C為拋物線上一點，且AC=BC。求點C的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：拋物線y=-2x2+4x+1的頂點坐標可以通過公式(-b/2a,c-b2/4a)得到，其中a=-2，b=4，c=1，代入公式得頂點坐標為(-4/(-4),1-16/4)=(1,-3)。因此，a+b=1+(-3)=-2。2.D解析：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)。如果頂點坐標為(0,-1)，則b=0，c=-1，這意味著拋物線與y軸相交，而不是拋物線的一般形式。3.A解析：拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點可以通過解方程x2-4x+3=0得到。因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。交點坐標為(1,0)和(3,0)，中點坐標為((1+3)/2,(0+0)/2)=(2,0)。4.A解析：拋物線y=-x2+2x+1的對稱軸可以通過公式x=-b/2a得到，其中a=-1，b=2，代入公式得對稱軸方程為x=-2/(-2)=1。二、填空題1.（1，-1）解析：拋物線y=2x2-3x-4的頂點坐標可以通過公式(-b/2a,c-b2/4a)得到，其中a=2，b=-3，c=-4，代入公式得頂點坐標為(-(-3)/(2*2),-4-(-3)2/(4*2))=(1，-1)。2.x=2解析：拋物線y=-x2+4x-3的對稱軸可以通過公式x=-b/2a得到，其中a=-1，b=4，代入公式得對稱軸方程為x=-4/(2*(-1))=2。3.（3，0），（1，0）解析：拋物線y=x2-6x+8的頂點坐標可以通過公式(-b/2a,c-b2/4a)得到，其中a=1，b=-6，c=8，代入公式得頂點坐標為(-(-6)/(2*1),8-(-6)2/(4*1))=(3，-1)。與x軸的交點可以通過解方程x2-6x+8=0得到，因式分解得(x-2)(x-4)=0，所以x=2或x=4。4.（1，2），向上解析：拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標可以通過公式(-b/2a,c-b2/4a)得到，其中a=-1，b=2，c=3，代入公式得頂點坐標為(-2/(2*(-1)),3-22/(4*(-1)))=(1，2)。因為a=-1，拋物線開口向下。三、解答題1.（1）頂點坐標為（1，3）（2）與x軸的交點坐標為（1，0）和（-1，0）（3）對稱軸方程為x=1解析：頂點坐標使用公式(-b/2a,c-b2/4a)計算，對稱軸方程為x=-b/2a。2.（1）頂點坐標為（2，-1）（2）與y軸的交點坐標為（0，3）（3）對稱軸方程為x=2解析：頂點坐標使用公式(-b/2a,c-b2/4a)計算，對稱軸方程為x=-b/2a。3.（1）頂點坐標為（2，5）（2）與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）（3）對稱軸方程為x=2（4）m=2，n=5解析：頂點坐標使用公式(-b/2a,c-b2/4a)計算，與x軸的交點坐標通過解方程y=0得到，點P在拋物線上意味著滿足方程y=-x2+4x+3。四、應用題1.m=0，n=-3解析：由于A、B兩點的橫坐標之和為3，且它們在拋物線上，可以設A(x?,-3x?2+6x?-9)，B(x?,-3x?2+6x?-9)。因為A、B在拋物線上，所以它們的縱坐標相同，即-3x?2+6x?-9=-3x?2+6x?-9。由于x?+x?=3，可以解得x?=1，x?=2，因此A、B的坐標分別為(1,-3)和(2,-3)。將A、B的坐標代入直線方程y=mx+n，得到兩個方程，解得m=0，n=-3。2.月產(chǎn)量為125件解析：將x=5代入月產(chǎn)量公式y(tǒng)=-0.02x2+3x+100，得到y(tǒng)=-0.02*52+3*5+100=125。五、證明題1.證明：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸方程為x=-b/2a。解析：拋物線的一般形式為y=ax2+bx+c，其導數(shù)為y'=2ax+b。令y'=0，得到x=-b/(2a)，這是拋物線的對稱軸方程。2.證明：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)。解析：拋物線的對稱軸方程為x=-b/2a，將x=-b/2a代入拋物線方程，得到y(tǒng)=a(-b/2a)2+b(-b/2a)+c，化簡得y=c-b2/4a，這是拋物線的頂點坐標。六、綜合題1.k=0，b=-3解析：由于A、B兩點的橫坐標之和為3，且它們在拋物線上，可以設A(x?,-2x?2+4x?-3)，B(x?,-2x?2+4x?-3)。因為A、B在拋物線上，所以它們的縱坐標相同，即-2x?2+4x?-3=-2x?2+4x?-3。由于x?+x?=3，可以解得x?=1，x?=2，因此A、B的坐標分別為(1,-1)和(2,