6/19沈陽市鐵西區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列有理數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A.3 B.0 C. D.【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、3是正數(shù)，故A不符合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故B不符合題意；C、﹣1.5是負(fù)數(shù)，故C符合題意；D、0.48是正數(shù)，故D不符合題意；故選：C．2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（）A.核 B.心 C.數(shù) D.養(yǎng)【答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：解：根據(jù)正方體展開圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“素”與“核”是相對面，因此與“學(xué)”字相對的是“心”字．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.下列說法中正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是2C.的次數(shù)是0 D.的系數(shù)是【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．的次數(shù)是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．的次數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．的次數(shù)是，故此選項(xiàng)正確．故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減混和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.下列方程變形正確的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、由得，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、由得，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由得，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、由得，原說法正確，符合題意；故選：D．6.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.乘坐飛機(jī)時(shí)對旅客行李的檢查B.了解小明一家三口人對端午節(jié)來歷的了解程度C.了解我校初2016級1班全體同學(xué)的視力情況D.了解某批燈泡的使用壽命【答案】D【分析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、乘坐飛機(jī)時(shí)對旅客行李的檢查，必須準(zhǔn)確，故必須全面調(diào)查；B.了解小明一家三口人對端午節(jié)來歷的了解程度，適合全面調(diào)查；C.了解我校初2016級1班全體同學(xué)的視力情況，適合全面調(diào)查；D、了解某批次燈泡的使用壽命情況，適合抽樣調(diào)查．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查及抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟記由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7.若x＝1是關(guān)于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，則m的值為（）A.2 B.3 C.0.5 D.4/3【答案】D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．【詳解】解：因?yàn)閤＝1是關(guān)于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，所以1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解得含義.8.一次數(shù)學(xué)測試，某班40名學(xué)生成績被分為5組，第1至4組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的頻數(shù)是（）A.12 B.8 C.4 D.6【答案】C【分析】本題考查了頻率與頻數(shù)，熟練掌握頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：第5組的頻數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，所以第5組的頻數(shù)是4，故選：C．9.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長井深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問繩長、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.3（x+4）=4（x+1） B.3x+4=4x+1C.3（x﹣4）=4（x﹣1） D.【答案】A【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺.【詳解】解：根據(jù)將繩三折測之，繩多四尺，則繩長為：3（x+4），根據(jù)繩四折測之，繩多一尺，則繩長為：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)鍵.10.如圖示一副特制的三角板,用它們可以畫出一些特殊角,在下列選項(xiàng)中,不能畫出的角度是A.18° B.55° C.63° D.117°【答案】B【分析】用三角板中的已知角加減分析即可得【詳解】因?yàn)?0°?72°=18°；90°?72°+45°=63°；45°+72°=117°所以A、C、D均可以用特制三角板表示出來，用排除法可解答故本題答案應(yīng)為：B二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是215000000米．將數(shù)字215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．【答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長度質(zhì)量越好．檢查其中四個(gè)結(jié)果如下：①；②；③；④．則質(zhì)量最好的零件為_____（填序號即可）．【答案】④【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先求出各數(shù)的絕對值，然后再進(jìn)行比較，即可解答．【詳解】解：，，所以質(zhì)量最好的零件為④，故答案為：④．13.計(jì)算1.45°＝_________．【答案】87′【詳解】試題解析：1.45×60=87，故1.45°＝87′.14.如圖，數(shù)學(xué)課代表用折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)了A、B兩名同學(xué)最近5次的數(shù)學(xué)成績，由統(tǒng)計(jì)圖可知，_____同學(xué)的進(jìn)步大．【答案】A【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的定義與特點(diǎn)，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，A、B兩名同學(xué)第一次成績都是70分，5次成績是逐漸提高，到第5次A同學(xué)成績在90分以上，B同學(xué)只達(dá)到85分，所以A同學(xué)的進(jìn)步大．【詳解】解：由圖可知，A、B兩名同學(xué)第一次成績都是70分，折線從左往右逐漸上升，即5次成績是逐漸提高，到第5次時(shí)A同學(xué)成績在90分以上，B同學(xué)只達(dá)到85分，所以A同學(xué)的進(jìn)步大．故答案為：A．15.幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格．綜合實(shí)踐課上，小剛班級做幻方游戲，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖是一個(gè)未完成的幻方，則a＝________．【答案】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等列方程．設(shè)左上角的數(shù)為x，正中間的數(shù)為y，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等列方程可解得a的值．【詳解】解：設(shè)左上角的數(shù)為x，正中間的數(shù)為y，如圖：x15yab84，，，，，，，解得；故答案為：．三、解答題本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.（1）計(jì)算：；（2）解一元一次方程：．【答案】（1）；（2）【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．（1）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法、除法，最后從左向右依次計(jì)算即可；（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：（1）．（2）去分母，可得：，去括號，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．17.由幾個(gè)相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的視圖如圖，方格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)幾何體從正面看和從左面看到的視圖．【答案】答案見解析．【分析】本題考查了從不同方向看，解題的關(guān)鍵是掌握從不同方向看幾何體的觀察方法．根據(jù)從上面看到的視圖中標(biāo)注的表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)可知，從正面看到的視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2、3；從左面看到的視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3、1，據(jù)此畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示：18.外賣送餐為我們的生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周每天的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單．【答案】該外賣小哥這一周平均每天送餐43單【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．求出表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上標(biāo)準(zhǔn)數(shù)40即可．【詳解】解：由題意，得：（單），答：該外賣小哥這一周平均每天送餐43單．19.某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A.“藝術(shù)類”，B.“文學(xué)類”，C.“科普類”，D.“體育類”，E.“其他類”．每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A.“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜愛C.“科普類”圖書．【答案】（1）100名（2）見解析（3）（4）估計(jì)該校1200名學(xué)生中，大約有480名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）用B的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得D類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用乘A“藝術(shù)類”所占百分比可得對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可．【小問1詳解】解：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）；【小問2詳解】D類的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：；【小問4詳解】（名），答：估計(jì)該校1200名學(xué)生中，大約有480名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書．20.某工廠計(jì)劃用100張白板紙制作某種型號的長方體紙箱，每張白板紙可以用A，B，C三種方法中的一種剪裁（如圖所示）：方法A：一張白板紙裁成5個(gè)側(cè)面；方法B：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面與3個(gè)底面；方法C：一張白板紙裁成3個(gè)側(cè)面與6個(gè)底面．若四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱，設(shè)按方法A剪裁的有x張白板紙，按方法B剪裁的有y張白板紙．（1）則按方法C剪裁的有張白板紙（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）將100張白板紙裁剪完后，求一共可以裁出多少個(gè)側(cè)面與多少個(gè)底面？（用含x，y的代數(shù)式表示）【答案】（1）（2）一共可以裁出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為個(gè)，一共可以裁出的底面?zhèn)€數(shù)為個(gè)【解析】【分析】本題考查了認(rèn)識立體圖形，整式的加減，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形求出一共可以裁出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）用100張白板紙減去按方法A剪裁的x張白板紙，再減去按方法B剪裁的有y張白板紙即可；（2）把x張白板紙，y張白板紙，張白板紙可以裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)分別相加即可．【小問1詳解】解：由題意得：按方法C剪裁有張白板紙，故答案為：；【小問2詳解】由題意得：x張白板紙可以裁剪出個(gè)側(cè)面，y張白板紙可以裁剪出個(gè)側(cè)面，個(gè)底面，張白板紙可以裁剪出個(gè)側(cè)面，個(gè)底面，所以：一共可以裁出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為：（個(gè)），一共可以裁出的底面?zhèn)€數(shù)為：（個(gè)），答：一共可以裁出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為個(gè)，一共可以裁出的底面?zhèn)€數(shù)為個(gè)．21.某商場開展打折促銷活動，對標(biāo)價(jià)為80元/件的A商品和標(biāo)價(jià)為100元/件的B商品進(jìn)行打折銷售，設(shè)計(jì)了如下兩種打折方案．方案一：A商品打7折，B商品打8.5折；方案二：A，B兩種商品都打8折．乙單位到該商場購買A，B兩種商品，購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少10件，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，選擇方案一和方案二實(shí)際付款相同，求乙單位購買A，B兩種商品的件數(shù)．【答案】乙單位購買A種商品25件，購買B種商品40件【詳解】解：設(shè)乙單位購買A種商品x件，則購買B種商品件，根據(jù)題意得：，解得，，答：乙單位購買A種商品25件，購買B種商品40件．22.如圖1，將一段長為的繩子拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子沿點(diǎn)M，N折疊，點(diǎn)A，B分別落在處．①如圖2，若恰好重合于點(diǎn)O處，則；②如圖3，若