2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（文科專用）——解析幾何與概率統(tǒng)計(jì)交叉挑戰(zhàn)一、解析幾何要求：解答下列關(guān)于解析幾何的問題，要求詳細(xì)步驟，并給出最終答案。1.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)為B，求直線AB的方程。3.已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a=2$，$b=1$，求雙曲線的漸近線方程。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）在拋物線$y^2=4x$上，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。5.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求圓的半徑。二、概率統(tǒng)計(jì)要求：解答下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的問題，要求詳細(xì)步驟，并給出最終答案。1.從1到10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到偶數(shù)的概率。2.某班級有30名學(xué)生，其中有18名男生，12名女生。從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生中至少有2名男生的概率。3.某次考試，甲、乙、丙三名學(xué)生的成績分別為80、85、90分，求這三名學(xué)生成績的平均分。4.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。5.某次考試，甲、乙、丙三名學(xué)生的成績分別為70、80、90分，求這三名學(xué)生成績的中位數(shù)。四、解析幾何要求：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（4，-3），求以下問題：1.直線AB的斜率。2.直線AB的截距式方程。3.以AB為直徑的圓的方程。五、概率統(tǒng)計(jì)要求：從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中（不含大小王），隨機(jī)抽取一張牌，求以下問題：1.抽到紅桃的概率。2.抽到黑桃且點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率。3.抽到的牌既是紅桃又是黑桃的概率。六、解析幾何與概率統(tǒng)計(jì)綜合要求：某商店銷售兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。已知產(chǎn)品A的銷量占總銷量的40%，產(chǎn)品B的銷量占總銷量的60%。產(chǎn)品A的平均售價(jià)為50元，產(chǎn)品B的平均售價(jià)為80元。求以下問題：1.計(jì)算商店的總銷售額。2.如果商店希望將總銷售額增加10%，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的售價(jià)分別需要調(diào)整多少？3.若產(chǎn)品A的銷量增加20%，產(chǎn)品B的銷量減少10%，計(jì)算新的總銷售額。本次試卷答案如下：一、解析幾何1.解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$為半長軸，$b$為半短軸。焦距$c$滿足$c^2=a^2-b^2$。對于橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，有$a^2=4$，$b^2=3$，所以$c^2=4-3=1$，即$c=1$。焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(\pmc,0)$，即$(\pm1,0)$。2.解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)可以通過交換A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)得到，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）。直線AB的斜率為$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-3}{3-2}=-1$。使用點(diǎn)斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，代入A點(diǎn)坐標(biāo)和斜率得到直線AB的方程為$y-3=-1(x-2)$，即$y=-x+5$。3.解析：雙曲線的漸近線方程可以通過將雙曲線方程中的等號改為等號，然后令$y=0$或$x=0$得到。對于雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，漸近線方程為$y=\pm\frac{a}x$。代入$a=2$，$b=1$得到漸近線方程為$y=\pm\frac{1}{2}x$。4.解析：拋物線$y^2=4x$的焦點(diǎn)坐標(biāo)可以通過標(biāo)準(zhǔn)方程$y^2=4px$得到，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(p,0)$。對于給定的拋物線，有$4p=4$，所以$p=1$。焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$。5.解析：圓的方程$x^2+y^2-4x-6y+9=0$可以通過完成平方得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。將方程重寫為$(x^2-4x)+(y^2-6y)=-9$，然后分別對$x$和$y$完成平方，得到$(x-2)^2-4+(y-3)^2-9=-9$，即$(x-2)^2+(y-3)^2=4$。圓的半徑為$\sqrt{4}=2$。二、概率統(tǒng)計(jì)1.解析：從1到10中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，有10個(gè)可能的結(jié)果，其中5個(gè)是偶數(shù)（2，4，6，8，10）。因此，抽到偶數(shù)的概率為$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。2.解析：從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，共有$C_{30}^3$種組合方式。至少有2名男生的情況包括抽取2名男生和1名女生，以及抽取3名男生。計(jì)算這兩種情況的組合數(shù)，然后相加。抽取2名男生和1名女生的組合數(shù)為$C_{18}^2\cdotC_{12}^1$，抽取3名男生的組合數(shù)為$C_{18}^3$?？偢怕蕿?\frac{C_{18}^2\cdotC_{12}^1+C_{18}^3}{C_{30}^3}$。3.解析：平均分是所有成績的總和除以人數(shù)。甲、乙、丙三名學(xué)生的成績總和為$80+85+90=255$，人數(shù)為3，所以平均分為$\frac{255}{3}=85$。4.解析：拋擲一枚公平的六面骰子，有6個(gè)可能的結(jié)果，其中3個(gè)是偶數(shù)（2，4，6）。因此，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。5.解析：將三名學(xué)生的成績按從小到大排序：70，80，90。中位數(shù)是中間的數(shù)，即80分。四、解析幾何1.解析：直線AB的斜率$m$為$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3-1}{4-(-2)}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$。2.解析：使用點(diǎn)斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，代入A點(diǎn)坐標(biāo)和斜率得到$y-1=-\frac{2}{3}(x-2)$，整理得到$y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}+1$，即$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}$。3.解析：以AB為直徑的圓的圓心是A和B的中點(diǎn)，坐標(biāo)為$\left(\frac{-2+4}{2},\frac{1-3}{2}\right)=(1,-1)$。半徑是AB長度的一半，AB的長度為$\sqrt{(4-(-2))^2+(-3-1)^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$，半徑為$\frac{\sqrt{52}}{2}=\sqrt{13}$。圓的方程為$(x-1)^2+(y+1)^2=13$。五、概率統(tǒng)計(jì)1.解析：從52張牌中抽到紅桃的概率為$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。2.解析：抽到黑桃且點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為$\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{52}=\frac{169}{2704}=\frac{13}{204}$。3.解析：既是紅桃又是黑桃的牌不存在，因此概率為0。六、解析幾何與概率統(tǒng)計(jì)綜合1.解析：總銷售額為產(chǎn)品A的銷售額加上產(chǎn)品B的銷售額。產(chǎn)品A的銷售額為$0.4\times50\times100$，產(chǎn)品B的銷售額為$0.6\times80\times100$?？備N售額為$20\times50+24\times80=1000+1920=2920$。2.解析：若總銷售額增加10%，新的總銷售額為$2920\times1.1=3192$。