成人高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬試題匯編（2025年必做高頻考點(diǎn)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，若$f(x)$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是：A.$f(x)$在$x=1$處取得極大值B.$f(x)$在$x=1$處取得極小值C.$f(x)$在$x=1$處取得拐點(diǎn)D.$f(x)$在$x=1$處不是極值點(diǎn)2.設(shè)$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，若$2a+3b$的取值范圍是$(2,6)$，則$a$的取值范圍是：A.$(0,1/2)$B.$(1/2,1)$C.$(0,1)$D.$(0,1/3)$3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，若$a_3+a_5=2a_4$，則$a_1$和$d$的關(guān)系是：A.$a_1=-2d$B.$a_1=2d$C.$a_1=d$D.$a_1=-d$4.設(shè)復(fù)數(shù)$z_1=1+i$，$z_2=1-i$，則$|z_1+z_2|$的值為：A.0B.1C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$q$，若$b_1+b_2+b_3=3$，$b_3+b_4+b_5=5$，則$q$的值為：A.1B.2C.3D.46.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，若$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是：A.$f(0)>f(1)>f(2)$B.$f(0)>f(2)>f(1)$C.$f(1)>f(0)>f(2)$D.$f(1)>f(2)>f(0)$7.已知等差數(shù)列$\{c_n\}$的首項(xiàng)為$c_1$，公差為$d$，若$c_1+c_2+c_3=6$，$c_4+c_5+c_6=18$，則$c_1$和$d$的關(guān)系是：A.$c_1=2d$B.$c_1=3d$C.$c_1=d$D.$c_1=-2d$8.設(shè)復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$|z-i|$的值為：A.0B.1C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$9.已知等比數(shù)列$\{d_n\}$的首項(xiàng)為$d_1$，公比為$q$，若$d_1+d_2+d_3=3$，$d_4+d_5+d_6=9$，則$q$的值為：A.1B.2C.3D.410.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，若$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是：A.$f(0)>f(1)>f(2)$B.$f(0)>f(2)>f(1)$C.$f(1)>f(0)>f(2)$D.$f(1)>f(2)>f(0)$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.設(shè)函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$，若$f(x)$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$，則$f(x)$的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________。2.設(shè)復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|$的值為________。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，若$a_1+a_2+a_3=9$，則$a_1$的值為________。4.設(shè)復(fù)數(shù)$z_1=1+i$，$z_2=1-i$，則$z_1+z_2$的值為________。5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)為$b_1$，公比為$q$，若$b_1+b_2+b_3=3$，則$b_1$的值為________。三、解答題（本大題共2小題，共35分）1.（本題15分）已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，求：（1）$f(x)$的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；（2）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。2.（本題20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_4+a_5+a_6=27$，求：（1）$a_1$和$d$的值；（2）$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$的值。四、解答題（本大題共2小題，共35分）1.（本題15分）已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，求：（1）$f(x)$的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；（2）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。2.（本題20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_4+a_5+a_6=27$，求：（1）$a_1$和$d$的值；（2）$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$的值。五、解答題（本大題共2小題，共35分）1.（本題15分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求：（1）$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）$f(x)$的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；（3）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。2.（本題20分）已知等差數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)為$b_1$，公差為$d$，若$b_1+b_2+b_3=12$，$b_4+b_5+b_6=36$，求：（1）$b_1$和$d$的值；（2）$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6$的值。六、解答題（本大題共2小題，共35分）1.（本題15分）已知函數(shù)$f(x)=e^{2x}-2e^x+1$，求：（1）$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）$f(x)$的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；（3）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。2.（本題20分）已知等比數(shù)列$\{c_n\}$的首項(xiàng)為$c_1$，公比為$q$，若$c_1+c_1q+c_1q^2=8$，$c_1q^3+c_1q^4+c_1q^5=32$，求：（1）$c_1$和$q$的值；（2）$c_1+c_1q+c_1q^2+c_1q^3+c_1q^4+c_1q^5$的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。由于$f(x)$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$對(duì)稱，因此$f(1)$不是極值點(diǎn)。2.C。由$a+b=1$，可得$2a+3b=2(a+b)+b=2+3b$，所以$b$的取值范圍是$(0,1)$，進(jìn)而得到$a$的取值范圍是$(0,1)$。3.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_3=a_1+2d$，$a_4=a_1+3d$，$a_5=a_1+4d$，所以$a_3+a_5=2a_4$，即$a_1+2d+a_1+4d=2(a_1+3d)$，化簡(jiǎn)得$a_1=2d$。4.C。$|z_1+z_2|=|2i|=2$。5.B。由等比數(shù)列的性質(zhì)，$b_3=b_1q^2$，$b_4=b_1q^3$，$b_5=b_1q^4$，所以$b_3+b_4+b_5=b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4=3b_1q^2$，又因?yàn)?b_1+b_2+b_3=3$，所以$b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4=5$，解得$q=2$。6.D。由$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞減，可得$f'(x)=3x^2-6x+4\leq0$，解得$x\in[0,2]$，所以$f(1)>f(2)>f(0)$。7.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)，$c_4=c_1+3d$，$c_5=c_1+4d$，$c_6=c_1+5d$，所以$c_4+c_5+c_6=3c_1+12d=18$，又因?yàn)?c_1+c_2+c_3=6$，所以$3c_1+9d=6$，解得$c_1=3d$。8.C。$|z-i|=|1+2i|=2$。9.B。由等比數(shù)列的性質(zhì)，$d_4=d_1q^3$，$d_5=d_1q^4$，$d_6=d_1q^5$，所以$d_4+d_5+d_6=3d_1q^3=9$，又因?yàn)?d_1+d_2+d_3=3$，所以$3d_1q^3=9$，解得$q=2$。10.B。由$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞減，可得$f'(x)=3x^2-6x+4\leq0$，解得$x\in[0,2]$，所以$f(0)>f(2)>f(1)$。二、填空題1.$(0,1)$。由$f(x)$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$，可得$f(1)=0$，即$3-4+1=0$，所以$f(x)$的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,1)$。2.$\sqrt{13}$。由$|z|=|2+3i|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。3.$3$。由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_2=a_1+d$，$a_3=a_1+2d$，所以$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=9$，解得$a_1=3$。4.$2i$。由$z_1+z_2=(1+i)+(1-i)=2i$。5.$1$。由等比數(shù)列的性質(zhì)，$b_2=b_1q$，$b_3=b_1q^2$，所以$b_1+b_2+b_3=b_1+b_1q+b_1q^2=3b_1q^2=3$，解得$b_1=1$。三、解答題1.（本題15分）（1）$f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)$，令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=1$，所以$f(x)$的極值點(diǎn)為$x=0$和$x=1$。又因?yàn)?f''(x)=12x-6$，所以$f''(0)=-6<0$，$f''(1)=6>0$，所以$x=0$是$f(x)$的極大值點(diǎn)，$x=1$是$f(x)$的極小值點(diǎn)。又因?yàn)?f''(x)=0$的解為$x=1/2$，所以$f(x)$的拐點(diǎn)為$x=1/2$。（2）由$f'(x)=6x(x-1)$，得$f'(x)>0$時(shí)，$x<0$或$x>1$；$f'(x)<0$時(shí)，$0<x<1$，所以$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,0)$和$(1,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(0,1)$。2.（本題20分）（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_4=a_1+3d$，$a_5=a_1+4d$，$a_6=a_1+5d$，所以$a_4+a_5+a_6=3a_1+12d=27$，又因?yàn)?a_1+a_2+a_3=9$，所以$3a_1+9d=9$，解得$a_1=3$，$d=2$。（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=6a_1+15d=6\times3+15\times2=54$。四、解答題1.（本題15分）（1）$f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$，所以$f(x)$的極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$。又因?yàn)?f''(x)=6x-12$，所以$f''(1)=-6<0$，$f''(3)=6>0$，所以$x=1$是$f(x)$的極大值點(diǎn)，$x=3$是$f(x)$的極小值點(diǎn)。又因?yàn)?f''(x)=0$的解為$x=2$，所以$f(x)$的拐點(diǎn)為$x=2$。（2）由$f'(x)=3(x-1)(x-3)$，得$f'(x)>0$時(shí)，$x<1$或$x>3$；$f'(x)<0$時(shí)，$1<x<3$，所以$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,1)$和$(3,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,3)$。2.（本題20分）（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，$b_4=b_1+3d$，$b_5=b_1+4d$，$b_6=b_1+5d$，所以$b_4+b_5+b_6=3b_1+12d=36$，又因?yàn)?b_1+b_2+b_3=12$，所以$3b_1+9d=12$，解得$b_1=3$，$d=1$。（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)，$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6=6b_1+15d=6\times3+15\times1=33$。五、解答題1.（本題15分）（1）$f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$，所以$f(x)$的極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$。又因?yàn)?f''(x)=6x-12$，所以$f''(1)=-6<0$，$f''(3)=6>0$，所以$x=1$是$f(x)$的極大值點(diǎn)，$x=3$是$f(x)$的極小值點(diǎn)。又因?yàn)?f''(x)=0$的解為$x=2$，所以$f(x)$的拐點(diǎn)為$x=2$。（2）由$f'(x)=3(x-1)(x-3)$，得$f'(x)>0$時(shí)，$x<1$或$x>3$；$f'(x)<0$時(shí)，$1<x<3$，所以$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,1)$和$(3,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,3)$。2.（本題20分）（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，$b_4=b_1+3d$，$b_5=b_1+4d$，$b_6=b_1+5d$，所以$b_4+b_5+b_6=3b_1+12d=36$，又因?yàn)?b_1+b_2+b_3=12$，所以$3b_1+9d=12$，解得$b_1=3$，$d=1$。（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)，$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6=6b_1+15d=6\times3+15\times1=33$。六、解答題1.（本題15分）（1）$f'(x)=2e^{2x}-2e^x=2e^x(e^x-1)$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$的極值點(diǎn)為$x=0$。又因?yàn)?f''(x)=4e^{2x}-2e^x=2e^x(2e^x-1)$，所以$f''(0)=-2<0$，所以$x=0$是$f(x)$的極大值點(diǎn)。又因?yàn)?f''(x)=0$的解為$x=\ln\frac{1}{2}$，所以$f(x)$的拐點(diǎn)為$x=\ln\frac{1}{2}$。（2）由$f'(x)=2e^x(e^x-1)$，得$f'(x)>0$時(shí)，$x>0$；$f'(x)<0$時(shí)，$x<0$，所以$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(0,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(-\infty,0)$。2.（本題20分）（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)，$c_