安徽省蕪湖市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題要求：請(qǐng)從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則該正方形的面積是（）A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3.如果一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是8cm，腰長(zhǎng)是10cm，那么這個(gè)三角形的面積是（）A.40cm2B.48cm2C.50cm2D.60cm24.下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？（）A.-5B.0C.5D.-35.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√4B.√-4C.πD.√-1二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填入空格中。6.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。8.若一個(gè)數(shù)加上它的倒數(shù)等于2，則這個(gè)數(shù)是______。9.一個(gè)數(shù)乘以它的倒數(shù)等于______。10.在數(shù)軸上，-3與3的距離是______。三、解答題要求：請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程，并求出答案。11.（1）已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5cm，腰長(zhǎng)為8cm，求該三角形的面積。（2）已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為12cm，求該三角形的周長(zhǎng)。12.（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。（2）已知點(diǎn)B（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。13.（1）已知一個(gè)數(shù)的平方是25，求這個(gè)數(shù)。（2）已知一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-3，求這個(gè)數(shù)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，列出算式并計(jì)算出答案。14.小明家有一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)是20米，寬是15米。他計(jì)劃在這個(gè)長(zhǎng)方形地上種植蔬菜，每平方米可以種植2棵蔬菜。請(qǐng)計(jì)算小明最多可以種植多少棵蔬菜？15.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了10%，那么它的面積增加了多少百分比？16.小華有一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)蓄罐，底面半徑為5cm，高為10cm。如果小華每次向儲(chǔ)蓄罐中倒入5cm3的水，問(wèn)小華需要倒入多少次水，才能使儲(chǔ)蓄罐中的水達(dá)到1/4的高度？17.小明在商店購(gòu)買(mǎi)了一些蘋(píng)果和橘子。蘋(píng)果的單價(jià)是每千克10元，橘子的單價(jià)是每千克8元。小明一共花費(fèi)了80元，如果小明購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和橘子的總重量是12千克，請(qǐng)計(jì)算小明購(gòu)買(mǎi)了多少千克的蘋(píng)果和橘子。五、證明題要求：根據(jù)題目要求，寫(xiě)出證明過(guò)程。18.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。19.證明：等腰三角形的底角相等。20.證明：平行四邊形的對(duì)邊相等。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。21.小紅和小明一起參加了一個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們的得分如下表所示：|姓名|得分||----|----||小紅|85分||小明|90分|（1）請(qǐng)計(jì)算小紅和小明的平均分。（2）如果小紅的成績(jī)提高了5分，小明的成績(jī)提高了10分，他們的平均分將提高多少？（3）如果小紅和小明的成績(jī)都提高了相同的分?jǐn)?shù)，他們的平均分將提高多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，所以面積是4cm*4cm=16cm2。2.答案：A解析：點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)是（2，-3）。3.答案：B解析：等腰三角形的面積是底邊乘以高除以2，高可以通過(guò)勾股定理計(jì)算得出，即h=√(腰2-(底邊/2)2)=√(102-42)=√(100-16)=√84。面積=(8cm*√84)/2=4cm*√84=4cm*2√21=8√21cm2≈48cm2。4.答案：D解析：負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，-3小于0，所以是負(fù)數(shù)。5.答案：A解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，√4=2，可以表示為2/1，所以是有理數(shù)。二、填空題6.答案：18cm解析：等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)加上兩倍的腰長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)是6cm+8cm+8cm=22cm。7.答案：（2，3）解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，其縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)是（2，3）。8.答案：2解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意x+1/x=2，解方程得x2+1=2x，移項(xiàng)得x2-2x+1=0，這是一個(gè)完全平方公式，解得x=1。9.答案：1解析：任何數(shù)乘以它的倒數(shù)都等于1。10.答案：6解析：-3與3的距離是兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值，所以距離是|(-3)-3|=|6|=6。三、解答題11.答案：（1）面積=(5cm*8cm)/2=40cm2（2）周長(zhǎng)=10cm+12cm+12cm=34cm12.答案：（1）（2，-3）（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，3）13.答案：（1）±5（2）-3四、應(yīng)用題14.答案：120棵解析：長(zhǎng)方形地的面積是20m*15m=300m2，所以最多可以種植300m2*2棵/m2=600棵，但由于題目中沒(méi)有說(shuō)長(zhǎng)方形地的每平方米都是完整的，所以假設(shè)是整數(shù)，所以答案是120棵。15.答案：21%解析：原正方形面積是邊長(zhǎng)的平方，新面積是邊長(zhǎng)增加10%后的平方，所以新面積是(1.1*邊長(zhǎng))2，面積增加的百分比是[(1.1*邊長(zhǎng))2-邊長(zhǎng)2]/邊長(zhǎng)2*100%=21%。16.答案：50次解析：儲(chǔ)蓄罐的底面積是π*半徑2=π*52=25πcm2，1/4高度的水的體積是25πcm2/4=6.25πcm3，所以需要倒入的水的次數(shù)是6.25πcm3/5cm3=25/4=6.25次，向上取整為50次。17.答案：小明購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果4千克，橘子8千克解析：設(shè)蘋(píng)果重量為x千克，橘子重量為y千克，根據(jù)題意x+y=12，10x+8y=80，解方程得x=4，y=8。五、證明題18.解析：設(shè)直角三角形的斜邊為c，中點(diǎn)為M，那么AM=c/2，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以AM=c/2。19.解析：等腰三角形的兩腰相等，根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩底角也相等。20.解析：平行四邊形的對(duì)邊平行且等長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的定義，對(duì)邊相等。六、綜合題21.答案：（1）平均分=(85分+90分)/2=175分/2=87.5分（2）平均分提高=(85分+5分+90分+10分)