北師大版軸對(duì)稱（二）課后練習(xí)題一、填空題要求：在橫線上填入合適的數(shù)或字母。1.已知點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。2.若點(diǎn)B(5,-4)在第二象限，則其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。3.一個(gè)圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么這個(gè)圖形在x軸上的投影與原圖形重合，故直線y=x是______。二、選擇題要求：選擇最符合題意的選項(xiàng)。1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.正方形B.等邊三角形C.長(zhǎng)方形D.圓形2.如果一個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這個(gè)圖形（）A.只能有一個(gè)對(duì)稱軸B.至少有一個(gè)對(duì)稱軸C.有無數(shù)個(gè)對(duì)稱軸D.不存在對(duì)稱軸3.下列各式中，能表示直線y=x的軸對(duì)稱圖形的面積公式是（）A.S=（a+b）h/2B.S=ah/2C.S=（a+b）h/2D.S=ah/2三、判斷題要求：判斷下列各題的正誤。1.所有直線都是軸對(duì)稱圖形。（）2.任何兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的坐標(biāo)一定相等。（）3.若一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則它一定是矩形。（）四、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題的值。1.已知點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是______。2.已知點(diǎn)C(4,-3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)是______。3.已知點(diǎn)E(-2,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)是______。五、證明題要求：證明下列各題的正確性。1.證明：正方形的對(duì)角線互相垂直平分。2.證明：圓的任意直徑都是圓的對(duì)稱軸。3.證明：一個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q在哪個(gè)象限？請(qǐng)畫出圖形。2.小明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)等腰三角形的頂角是60°，那么這個(gè)三角形一定是軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)證明小明的發(fā)現(xiàn)。3.小紅在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一條線段AB，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4)，請(qǐng)找出這條線段關(guān)于x軸的對(duì)稱線段CD，并求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)。四、解答題要求：解答下列各題。1.已知點(diǎn)M(1,4)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是______，請(qǐng)證明點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線y=-x對(duì)稱。2.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，求這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度。3.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是8cm，腰長(zhǎng)是10cm，求這個(gè)三角形的面積。五、探究題要求：根據(jù)下列條件，探究并回答問題。1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2,3)和點(diǎn)Q(-2,3)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于哪條直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論。2.一個(gè)圓的半徑是5cm，圓心在原點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄繄A上任意一點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)是否也在圓上，并解釋原因。3.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是8cm，請(qǐng)?zhí)骄空叫螌?duì)角線之間的夾角是多少度，并證明你的結(jié)論。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解答下列問題。1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,2)，點(diǎn)B(3,-2)，點(diǎn)C(2,2)，請(qǐng)判斷三角形ABC是否為軸對(duì)稱圖形，如果是，找出它的對(duì)稱軸；如果不是，說明理由。2.一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)是6cm，求這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)和面積。3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1,1)，點(diǎn)Q(4,4)，點(diǎn)R(7,1)，請(qǐng)判斷三角形PQR是否為等腰三角形，如果是，找出它的底邊和腰長(zhǎng)；如果不是，說明理由。本次試卷答案如下：一、填空題1.(-2,-3)：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，y坐標(biāo)取相反數(shù)。2.(5,4)：點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。3.對(duì)稱軸：直線y=x是所有關(guān)于它對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸。二、選擇題1.C：長(zhǎng)方形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼪]有對(duì)稱軸。2.B：任何關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形至少有一個(gè)對(duì)稱軸，即x軸本身。3.C：直線y=x的軸對(duì)稱圖形是一個(gè)正方形，面積公式為S=（a+b）h/2，其中a和b是正方形的邊長(zhǎng)，h是高。三、判斷題1.×：不是所有直線都是軸對(duì)稱圖形，只有垂直于x軸或y軸的直線才是。2.×：任何兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，它們的x坐標(biāo)相等，但y坐標(biāo)互為相反數(shù)。3.×：一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不一定是矩形，例如圓。四、計(jì)算題1.B(-3,-2)：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，x坐標(biāo)取相反數(shù)。2.D(-4,3)：點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)互換。3.F(2,1)：點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)都取相反數(shù)。五、證明題1.正方形的對(duì)角線互相垂直平分：-證明：連接正方形的對(duì)角線，它們相交于正方形的中心點(diǎn)。-由于正方形的四邊相等，對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的直角三角形。-根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直。-由于對(duì)角線相等，它們也將正方形平分。2.圓的任意直徑都是圓的對(duì)稱軸：-證明：圓的直徑通過圓心，圓心是圓上所有點(diǎn)的對(duì)稱中心。-任意通過圓心的直線將圓分成兩個(gè)對(duì)稱的半圓。-因此，任意直徑都是圓的對(duì)稱軸。3.一個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：-證明：設(shè)原圖形上的任意一點(diǎn)為P(x,y)，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'(x',y')，x'=-x。-P'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P''(x'',y'')，y''=-y'。-由于x'=-x，y''=-(-y)=y，所以P''的坐標(biāo)為(-x,y)，即P''是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。六、應(yīng)用題1.點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q在第四象限，圖形如下（此處無法繪制圖形，請(qǐng)自行在紙上繪制）：```Q|||||P```2.小明的發(fā)現(xiàn)是正確的：-證明：等腰三角形的頂角是60°，那么底角也是60°，因此三角形