大冶市2025年中考五月調(diào)考初中數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午上升了11℃，則這天中午的氣溫是（）A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣3℃ D．3℃2．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．3．一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖，此時AB∥CD，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．105° D．115°4．下列各式計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x2）3＝x5 C．x2?x3＝x5 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）5．如圖是由4個同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖改變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變6．如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過點A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為（）A．45° B．90° C．135° D．180°7．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺，問幾何日相逢？瓜、瓠各長幾何？大意是：已知墻高9尺，長在墻頭的瓜蔓每天向下長7寸；同時，長在墻下的葫蘆每天向上長1尺，問經(jīng)過多少天兩蔓相遇，此時瓜蔓、葫蘆蔓的長度各為多少？（注：1尺＝10寸）設(shè)兩蔓相遇時瓜蔓的長度為x寸，葫蘆蔓的長度為y寸，則下列方程組正確的是（）A．x+y=97x=y B．x+y=9C．x+y=907x=10y D．8．如圖，在矩形ABCD中，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點E，交AD于點F，若BE＝3，AFA．24 B．12 C．8 D．369．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距x的取值范圍是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，c＞0）的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣212…y…c0m…下列結(jié)論，正確的是（）A．a(chǎn)＞0；B．m＞0；C．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別為x1＝1，x2＝3．D．2a-b＝0．二、選擇題（每題3分，共15分）11．請寫出一個小于的無理數(shù)．12．化簡分式．13．某學習小組在延時課上制作了四張卡片：A．鐵釘生銹、B．滴水成冰、C．礦石粉碎、D．牛奶變質(zhì)、E．菠蘿榨汁，卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．小安從四張卡片中隨機抽取兩張，則抽取兩張卡片均屬于化學變化的概率．14．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學發(fā)展史上圓周率研究的新紀元．某同學在學習“割圓術(shù)”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若⊙O的半徑為2，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為．15．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使得EDC=150，連接BE并延長交DC于點F，則AED=，=.解答題（共72分）（6分）計算：9+(?117．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F兩點，垂足是點O．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）問題：四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？請給出證明．18．（6分）數(shù)學興趣小組的同學去操場上測量旗桿的高度，同學們設(shè)計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學活動報告》中的一部分．課題測量校內(nèi)旗桿高度目的用所學數(shù)學知識及數(shù)學方法解決實際問題﹣﹣﹣測量旗桿高度測量成員小明小東示意圖測量工具皮尺、測角儀皮尺、測角儀測量數(shù)據(jù)AM＝1.5m，AB＝12m，∠α＝37°，∠β＝60°AM＝1.5m，AB＝33m，∠α＝37°，∠β＝60°．參考數(shù)據(jù)Sin370=0.60,cos370=0.80,tan370=0.70,請你在小明、小東的方案中任選一種方案，根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)求出旗桿DN的高度（精確到1m）．19．（8分）臨近中考，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學校515a84B學校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學校7475b127.36B學校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a＝，b＝；（2）按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生一共有多少人；（3）請從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差任選一個統(tǒng)計量，比較A、B兩校學生作業(yè)完成時長的情況。20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與坐標軸交于點A、B兩點，且點A（0，4），且與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第四象限的交點為C（（1）求b，m的值；（2）點P（xp，yp）是一次函數(shù)y＝﹣x+b圖象上的一個動點，且滿足，連接OP，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出OP長的取值范圍．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、E是⊙O上兩點，AC平分∠EAB，CDAE于D，CFAB交⊙O于點F，垂足為M．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CF=2，MB=1，求弧CB的長．22．（10分）在這個“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)時代，創(chuàng)新已成為提升企業(yè)競爭力的關(guān)鍵．已知商家購進一批文創(chuàng)產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取網(wǎng)絡(luò)銷售和門店銷售兩種方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門店的月銷量y（單位：件）與門店售價x（單位：元/件，且12≤x≤20）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下：x（元/件）121416y（件）12001000800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若網(wǎng)絡(luò)銷售單價始終比門店銷售單價便宜2元，且網(wǎng)絡(luò)銷售的月銷量固定為400件．①門店售價多少元時，兩種銷售方式的月利潤總和為5700元；②若有關(guān)部門臨時通知該文創(chuàng)產(chǎn)品門店售價的利潤率不得高于80%，當門店售價定位多少元時，兩種銷售方式月利潤總和最大，最大利潤是多少元？23．（11分）折紙是數(shù)學課中常見的操作，同學們可以由此進行觀察、猜想和證明。如圖1，在舉行紙片ABCD中，點E在邊AB上，沿CE折疊矩形ABCD，點B落在點M處，連接BM交CE于點O．小明發(fā)現(xiàn)：在圖1中如果延長BM交AD邊于點N，如圖2，則有,請說明理由.若矩形ABCD是一張A4紙（）,且點E是AB邊的中點，如圖2所示折疊與連線，求的值.在矩形紙片ABCD中，如圖3，點E、F分別在邊AB和CD上，連接CE、CF、EF，且EC平分∠BEF，EF=2BE，sin∠ECF=k，求的比值（用含k的代數(shù)式來表示）．圖1圖2圖324．（12分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x2-2mx-1（m為常數(shù)）的圖像與y軸交于點C，與x軸交于點A、B兩點（點A在B的左側(cè)），P為其頂點．（1）求拋物線頂點P的坐標（用含m的式子表示）．（2）若m>0，如圖1，過點P作直線//y軸，過點C作CF于點F，若∠PCF=∠ABC，求m的值．（3）若m＜0，見備用圖，RtEFG三個頂點的坐標分別為E（-1,-1），F(xiàn)（-1，m-1），G（0，m-1），當函數(shù)y=x2-2mx-1（m為常數(shù)）與RtEFG的直角邊的交點為Q，過點Q作x軸的平行線，與此函數(shù)圖像的另一個交點為，過點C作x軸的平行線，與函數(shù)圖像另一個交點為C1．①求m的取值范圍．②若CC1=2QQ1，請直接寫出m的值．圖1備用圖備用圖答案選擇題B2、C3、C4、C5、CB7、D8、A9、B10、D填空題-（不唯一）12、x-213、14、1215、600（1分+2分）16.解：原式=3-1+-1+4-------------------4分（每個點正確給1分）=5+--------------------------------6分（1）利用ASA、AAS證明全等---------------------------3分（2）菱形（鄰邊相等的平行四邊形或?qū)窍锘ハ啻怪钡钠叫兴倪呅危瑳]有先證平行四邊形的只能得1分）------------------------6分18.小明：在Rt△BCD中，∠β＝60°，∠BDC＝30°設(shè)BC=x米，則DC=米------------1分在Rt△ACD中，tan∠α=,=0.70x=8.4---------------------4分DN=8.41.7+1.5=15.7816求得旗桿高度為16米。----------------6分小東：設(shè)BC=x米，則，DC=米，在Rt△ACD中，tan∠α=0.7=AC=AB＝33m+x=33X=9.625DN=9.625*1.7+1.5=18米19.（1）x=18;y=74.5-----------------------------------------2分（一空一分）（2）500+500=920人==========================6分從眾數(shù)來看，A校學生完成作業(yè)用時最多的時長是75分鐘，B校學生完成作業(yè)用時最多的時長是85分鐘，從眾數(shù)來看，B校大多數(shù)學生作業(yè)用時比A校多。------------------------8分（只要答案合理就給分,只要不亂說，這問基本都可以給分）（1）解：b=4，n=5m=-5---------------6分（每求出一個給2分）----------------------8分（1）證明：略----------------------------4分連接OC,CFABCM=MF=設(shè)半徑為r，則在RtOCM中，OM2+MC2=OC2，（r-1）2+（）2=r2r=2∠COM=600----------------------------------------------6分弧CB的長度為------------------8分（1）解：（1）y=-100x+2400----------------------------3分①（x-10）(-100x+2400)+(x-2-10)X1=15x2=23------------------------------------------6分而12≤x≤20所以x=15即門店售價15元時，兩種銷售方式的月利潤總和為5700元.----7分②有關(guān)部門臨時通知該文創(chuàng)產(chǎn)品門店售價的利潤率不得高于80%門店售價x10即x-----------------------------------------------8分設(shè)兩種銷售方式月利潤總和為w元則w=（x-10）(-100x+2400)+(x-2-10)=-100x2+3800x-28800------------------------------------------------9分a=-100＜0X=,而xx=18時，y最大值=-100=7200元門店售價定位18元時，兩種銷售方式月利潤總和最大，是7200元----------------10分（1）用“AA”證明△BCE∽△ABN可證，或者用三角函數(shù)可證-------------------------3分設(shè)AB=2,BC=,則AE=BE=1在Rt△BCE中，CE=-----------------------------------------------------4分依等積式可知：OB=-------------------------------------------------------------------------5分由（1）結(jié)論可知BN=---------------------------------------------------------------------6分NO=BN-BO==------------------------7分（3）沿BC翻折Rt△BCE，得△BCG,連接FG，交CE于點Q△BCE△BCG.EG=2BE,EF=2BEEG=EFEC平分∠FEG△CFE△CGECF=CG=CE----------------8分點E、G關(guān)于直線CE對稱，F(xiàn)GECFQ=GQ由（1）的結(jié)論同理可證△AGF∽△BCE==1/2-------