第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i2(A.3+i B.?3+2.已知非零向量a，b不平行，并且其模相等，則a+b與a?bA.垂直 B.共線 C.不垂直 D.以上都可能3.若復(fù)數(shù)2?bi1+2i(b∈A.2 B.23 C.?24.如圖，已知AB=a,AC=b,A.512b?34a B.35.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M,N,PA.AM//平面BC1N B.PC與C1N相交

C.AM與PC6.如圖，水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為矩形A′B′C′D′，已知A′A.8 B.10 C.12 D.4+27.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=acosB+bcosA=1，sinC=22A.b=1 B.b=2 C.c=8.如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F分別是棱A1D1?A1B1A.16 B.162 C.18 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,2)，b=(?2,2)，c=(4,k)，則下列說法正確的是A.a的相反向量是?a B.若(a+b)⊥c，則k=?2

C.a在b上的投影向量為?10.已知α,β是兩個(gè)不重合平面，a,b是兩條不重合直線，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若α//β,a?α,b?β，則a與b是異面直線B.若a//b,b?α，則a平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線

C.若α//11.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3sinA=2sinC，A.sinA:sinB:sinC=4:5:6B.?ABC是鈍角三角形

C.若c=7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知兩個(gè)單位向量a,b滿足4a+b=13.河北省邢臺(tái)市又稱臥牛城，其臥牛雕像現(xiàn)坐落于達(dá)活泉公園．如圖，為了測量臥牛雕像的高度，選取了與該雕像底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D，在點(diǎn)C處測得點(diǎn)A的仰角為51.3°，∠BDC=104.5°，CD=2m，BD=3m，則臥牛雕像的高度AB=

m.(參考數(shù)據(jù)：取tan51.314.陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一．圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中B,C分別是上、下底面圓的圓心，且AC=3AB=3BD=9cm，現(xiàn)有一箱這種的陀螺共重6300g(不包含箱子的質(zhì)量)，陀螺的密度為56g/cm3(π取四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知平面向量a=(1,3)，b(1)若a→⊥b(2)若a//b，求(3)若向量c=(1,?1)，若a+b與b?16.(本小題15分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6．

(Ⅰ)若A=2π3，C=π3(Ⅱ)若CD=2，cosA=3cosC，求四邊形17.(本小題15分)如圖，正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，上底面邊長為2(1)證明：AC1//(2)求該正四棱臺(tái)的表面積．18.(本小題17分已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin(1)求A；(2)若a=7，角A的平分線交BC于點(diǎn)D，?ABC的周長為15，求AD的長．19.(本小題17分如圖，正三棱柱ABC?A1B1C(1)判斷直線AG與直線EF，直線CG與平面ABB1A1(2)求證：B1E//(3)在棱CC1上是否存在一點(diǎn)N，使得平面NEF//平面A1B參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.ACD

12.2π313.5

14.40；15.解：(1)因?yàn)閍→⊥b→，所以a?故b=(6,?2)，

則2(2)因?yàn)閍//b，所以x=3×6=18，則b=(6,18)，

(3)a+b若a+b與b?c共線，則5×(3+x)=7×(x+1)，解得故a?

16.解：(Ⅰ)在△ABD中，∵AB=AD=4，A=2π3，

∴BD=AB2+AD2?2AB·AD·cosA=43，

在△BCD中，由正弦定理得BCsin∠BDC=BDsinC，

∴sin∠BDC=BCsinCBD=6×sinπ343=317.【詳解】(1)連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE.

在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1又∵E為C又OE?平面BDE，AC1?∴AC1(2)由已知，梯形ABB1A1中，A1過A1作A1M⊥AB，交∴AM=2所以梯形ABB1∴正四棱臺(tái)ABCD?AS=S

18.【詳解】(1)由正弦定理可得b2由余弦定理可得cosA=因?yàn)锳∈0,π(2)因?yàn)閍=7，a+b+c=15，所以b+c=8．在?ABC中，由余弦定理可得：49=b2因?yàn)锳D為角A的平分線，所以∠BAD因?yàn)镾?所以12即34AD

19.解：(1)直線AG與直線EF是異面直線；直線CG與平面ABB理由如下：因EF?平面ABC，A?EF,A∈平面ABC，故直線AG與直線EF是異面直線；又因CG,BB1?平面BB1C1故CG,BB1相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P∈又點(diǎn)C?平面ABB1A1(2)證明：取AC的中點(diǎn)為H，連接GH,EH，∵E是棱AB的中點(diǎn)，∴EH//BC且∵點(diǎn)G是棱B1C∴B1G//∴EH//B1∴四邊形EHGB∴EB且GH?平面ACG，平面ACG，所以B1E//