專題26比大小15種類型歸類一、知識梳理與二級結(jié)論二、熱考題型歸納【題型一】基礎(chǔ)1：指數(shù)函數(shù)比大小【題型二】基礎(chǔ)2：冪指對性質(zhì)比大小【題型三】基礎(chǔ)3：三角函數(shù)與冪指對比大小【題型四】臨界值型：正負1與0分界【題型五】臨界值型：選取中間值【題型六】做差比較法【題型七】做商比較法【題型八】零點比較法【題型九】冪指放大法【題型十】放縮比大小【題型十一】三角函數(shù)圖像與性質(zhì)比較法【題型十二】導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法比大小【題型十三】構(gòu)造指數(shù)函數(shù)型【題型十四】綜合利用函數(shù)性質(zhì)比較大小【題型十五】幾個比較復(fù)雜的構(gòu)造函數(shù)型三、高考真題對點練四、最新?？碱}組練知識梳理與二級結(jié)論一、比大小所需常見函數(shù)圖像和性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)圖象定義域__R_______R___值域____________性質(zhì)過定點___________，即______0_____時，____0_______減函數(shù)增函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)（1）定義域：_.（2）值域：（3）過定點，即x=_1_時，y=0（4）在_上增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)（5）；（5）；3.三角函數(shù)性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ二、比大小常見思維1、指數(shù)冪比較大?、偻變绫容^，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，用單調(diào)性比較； ②同指數(shù)冪比較，構(gòu)造冪函數(shù)，用單調(diào)性比較；③不同底也不同指冪比較，借助媒介“1”.2、對數(shù)比較大小①同底數(shù)對數(shù)比較，用單調(diào)性比較； ②同真數(shù)對數(shù)比較，畫圖像比較；③不同底也真對數(shù)比較，借助媒介“0和1”.(3)對數(shù)與指數(shù)之間比較，一般借助媒介“0和1”.注意：①無理數(shù)e≈2.718； ②ln2≈0.7，ln3≈1.1；3、指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小；（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定.熱點考題歸納【題型一】基礎(chǔ)1：指數(shù)函數(shù)比大小【典例分析】1.下列各式比較大小正確的是()A． B．C． D．2.（2022秋·青海海東·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】1.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待．2.指數(shù)函數(shù)在第一象限圖像，具有“底大圖高”的性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)：一點一線。恒過定點（0，1），x軸是它的水平漸近線4.進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．【變式演練】1.（2022秋·江西南昌·高三模擬）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2.（2023·高三課時練習(xí)）已知，，，則（

）.A． B． C． D．3.（2022秋·廣西桂林·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，其中，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【題型二】基礎(chǔ)2：冪指對性質(zhì)比大小【典例分析】1．（2023春·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（2023春·甘肅天水·高三模擬）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.【變式演練】1．（2023春·天津河北·高三模擬）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2020秋·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3.（2024秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【題型三】基礎(chǔ)3：三角函數(shù)與冪指對比大小【典例分析】1.（湖南省衡陽市20222023學(xué)年高三上學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試題），的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2.（山東省濱州市20222023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，記，則x，y，z的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象三角函數(shù)基礎(chǔ)圖像【變式演練】1.（福建省龍巖市一級校2023屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.（山東省濟寧市曲阜市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）下列選項中大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．3.（湖北省部分重點中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【題型四】臨界值型：正負1與0分界【典例分析】1.（陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考）三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2.（四川省遂寧市射洪中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【提分秘籍】解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎(chǔ)的是以正負劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點劃分?！咀兪窖菥殹?.（廣東省陸豐市林啟恩紀念中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期第2次模擬（12月）數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2.（重慶市育才中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3.（山東省臨沂市20212022學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【題型五】臨界值型：選取中間值【典例分析】1.在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當(dāng)或時，；當(dāng)時，，請比較，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．2.（廣西師大附屬外國語學(xué)校2021屆高三5月高考考前模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知，，，，則、、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】尋找非0、1的中間變量是難點。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間。然后可以對區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對互化）尋找合適的中間值。1.估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間2.可以對區(qū)間使用二分法（或者利用指對轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值3.利用冪指對等函數(shù)計算公式進行適當(dāng)?shù)姆趴s轉(zhuǎn)化【變式演練】1.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.已知，，設(shè)，，，找出這三個數(shù)大小關(guān)系_________3.若，則之間的大小關(guān)系是__________.【題型六】做差比較法【典例分析】1.（黑龍江省嫩江市高級中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知分別滿足下列關(guān)系：，則的大小關(guān)系（從小寫到大）_______.2.（浙江省金華市曙光學(xué)校20202021學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B．C． D．【提分秘籍】比法：作差，變形，判斷正負。其中難點在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負，所以可以因式分解，或者計算化簡，或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計算找對變形方向是關(guān)鍵?！咀兪窖菥殹?.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2.（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)領(lǐng)航卷（三））已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3.（廣東省真光中學(xué)、深圳二高2023屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）實數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【題型七】做商比較法【典例分析】1．（陜西省安康市2023屆高三下學(xué)期二模理科數(shù)學(xué)試題），，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2.（廣東省深圳外國語學(xué)校高中園20222023學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)段（三）數(shù)學(xué)試題）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】商比法：兩個正數(shù)a，b，如果，運用商比法，要注意兩個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)【變式演練】1.（貴州省畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2.（浙江省杭州四校聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期1月數(shù)學(xué)試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3.已知，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞cC．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【題型八】零點比較法【典例分析】1.（202020213學(xué)年河北邢臺一中高三上學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)試卷）設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為______________．2.已知正實數(shù)，，滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．【提分秘籍】冪指對函數(shù)，可以借助函數(shù)之間的圖像交點，以及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，函數(shù)的區(qū)間值域，來尋找特殊值之間的大小位置關(guān)系【變式演練】1.（新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團四校20202021學(xué)年高按（上）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知則，，的大小關(guān)系是（）。A． B． C． D．2.若正實數(shù)a，b，c滿足，，，則正實數(shù)之間的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3.（河南省南陽市第一中學(xué)校20212022學(xué)年高三上學(xué)期第四次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【題型九】冪指放大法【典例分析】1.知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2.（2023春·青海西寧·高三模擬）已知，，則a，b的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．無法確定【提分秘籍】指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定.【變式演練】1.（023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【題型十】放縮比較法【典例分析】1.（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為______.（用“<”連接）2.若，則之間的大小關(guān)系是__________.【提分秘籍】放縮：1.借助冪指對函數(shù)的單調(diào)性進行放縮。2.常用一些放縮公式：;當(dāng)時取等;,當(dāng)時取等,【變式演練】1.（湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)20212022學(xué)年高三下學(xué)期5月考前模擬數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．3.（福建省漳州第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題）若，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【題型十一】三角函數(shù)圖像與性質(zhì)比較法【典例分析】1.（遼寧省沈陽市實驗中學(xué)20192020學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試卷）均為銳角，若，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2.（陜西省渭南市蒲城縣20202021學(xué)年高三教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則、、之間的大小關(guān)系是_____.【提分秘籍】三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大?。?.借助于三角函數(shù)的周期性，對稱性，誘導(dǎo)公式等，轉(zhuǎn)化為一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小2.借助一些三角函數(shù)不等式進行放縮轉(zhuǎn)化：如當(dāng)(0，)時，3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導(dǎo)后借助單調(diào)性比大小【變式演練】1.（黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué)20212022學(xué)年高三下學(xué)期4月數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.（2023春·河南南陽·高三模擬）已知，，，則實數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3.（2023春·江蘇鹽城·高三模擬）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．【題型十二】導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法【典例分析】1.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．2.（【全國百強?！恐貞c巴蜀中學(xué)2019屆上學(xué)期高三期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷）已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．【提分秘籍】常見的構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)思維：在于轉(zhuǎn)化過程中，“分參”→“構(gòu)造”，得新函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)尋找單調(diào)性【變式演練】1.（河北省正定中學(xué)2021屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．2.若，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3.（四川省宜賓市第四中學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文科）試題）設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【題型十三】構(gòu)造指數(shù)函數(shù)型【典例分析】1.若，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．2.已知，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【提分秘籍】指數(shù)函數(shù)圖像的三個擴展模型【變式演練】1.（陜西省西安市閻良區(qū)20202021學(xué)年高三理科數(shù)學(xué)試題）設(shè)，已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2.（河南省三門峽市20212022學(xué)年高三上學(xué)期階段性檢測理科數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【題型十四】綜合利用函數(shù)性質(zhì)比較大小【典例分析】1..已知定義在上的函數(shù)滿足函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)成立（是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．2.（廣東省六校2023屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知，為函數(shù)的零點，，若，則（

）A． B．C． D．與大小關(guān)系不確定【變式演練】1..已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.（安徽省蚌埠市20212022學(xué)年高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3.（廣東省汕頭市潮陽實驗學(xué)校20212022學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試題）已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時，恒成立.設(shè)，記，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【題型十五】幾個比較復(fù)雜的構(gòu)造【典例分析】1.（2021年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）高考真題變式題1115題）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.（山東省實驗中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）若，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式演練】1.（廣東省深圳市鹽田高級中學(xué)2023屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.（江蘇省蘇州市常熟市20222023學(xué)年高三上學(xué)期12月抽測二數(shù)學(xué)試題）已知，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．3.（廣東省廣州市四校2023屆高三上學(xué)期第二次模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若a＝，，c＝，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜b＜a D．c＜a＜b高考真題對點練一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．6．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．7．（2018·天津·高考真題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．（2018·天津·高考真題）已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．最新?？颊骖}一、單選題1