專題1：小船渡河模型

在初中我們學習過，船在靜水中速度為v船，水流速為v水，船在順流而下時，v=v船+v水；逆流而上時，v=v船-v水

現(xiàn)在我們要學習的是，小船渡河，我們首先想到的是v船垂直于v水，再想一想，這樣做，小船能夠到達正對的對岸嗎？專題1：小船渡河模型船水1.小船的兩個分運動：(1)v船表示船在靜水中的速度，即船相對水的速度，它的方向與船頭的指向

(2)v水表示水流的速度，即水相對大地的速度，或船隨水漂流的速度，它的方向與河岸平行

2.小船v的合運動：遵循平行四邊形定則v是小船合運動的速度，即船相對大地的速度，表示船的實際航行的速度勻速直線運動勻速直線運動3.小船分運動與合運動的時間相等思路：問題1：如圖，河寬為d,小船在靜水中勻速運動，速度為v船，假設水勻速流動，速度為v水，問小船怎樣渡河時間最短？d解：設船頭與水上游夾角為θ，以小船渡河點的位置建立直角坐標系，則yx

口訣：渡河時間欲最短，船頭垂直河對岸。若是水速在變化，最短時間不會變。y=v船sinθt問題2：如圖，河寬為d,小船在靜水中勻速運動，速度為v船，假設水勻速流動，速度為v水，（v船>v水）問小船怎樣渡河位移最短？d解：設船頭與水上游夾角為θ，以小船渡河點的位置建立直角坐標系，則yxx=（v船

cosθ-v水）tymin=d問題3：如圖，河寬為d,小船在靜水中勻速運動，速度為v船，假設水勻速流動，速度為v水，(v水>v船)問小船怎樣渡河位移最短？dyx

在v水>v船時，無論怎么做，也不可能到達正對的河對岸，達到最小的位移。

換個思路，雖然不可能到達正對的河對岸，那么在現(xiàn)有條件下，我們到達對岸的路徑中，什么樣的路徑，位移相對最小呢？v水v船

即使我們盡量把v船偏向上游，也不可能構(gòu)成這樣的平行四邊形。v水v船

要到達對岸，位移最小的路徑只能是這一條切線，，這是因為在它以上，v船達不到；在它以下，位移變大了。這時候，與切線垂直的那個半徑方向就是船頭的方向。v船vv水θ(θ(smindθ(如圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大，此時位移航程最短．

為了便于構(gòu)成平行四邊形，我們把v船平移到另一側(cè)，畫出不同方向。問題3：如圖，河寬為d,小船在靜水中勻速運動，速度為v船，假設水勻速流動，速度為v水，(v水>v船)問小船怎樣渡河位移最短？dyxv水smindθ(θ(v船vθ(小結(jié)：小船渡河模型(1)渡河時間最短問題(2)渡河位移最短問題正常情況一：v船>v水不正常情況二：v水＞v船

類同力的合成：平行四邊形合成法或正交法dvdvdv

口訣：渡河時間欲最短，船頭垂直河對岸。若是水速在變化，最短時間不會變。

口訣：渡河河寬為最短，速度關系記心間。若是水速大船速，大比小來再乘寬。航線偏角往上看，小比大來找余弦。smin

【鞏固訓練】（多選）船在靜水中速度為V1，水速為V2，V1>V2,河寬為d.當船頭垂直向?qū)Π逗叫袝r，則()

A.實際航程最短B.過河時間最短C.當船速不變，水速增大時，過河時間不變D.當船速不變，水速增大時，過河時間變長BC

口訣：渡河時間欲最短，船頭垂直河對岸。若是水速在變化，最短時間不會變。d（1）解：由題意可知，當船頭始終正對對岸時船到達對岸的位置在在出發(fā)點正對下游100m處【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是4m/s.求：

（1）當船頭始終正對對岸時，它將在何時、何地到達對岸？（2）要使小船到達正對岸，應如何航行？耗時多少？

口訣：渡河時間欲最短，船頭垂直河對岸。若是水速在變化，最短時間不會變。v水vv船dθ船頭方向與河岸上游成600航行.【例2】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是4m/s.求：

（1）當船頭始終正對對岸時，它將在何時、何地到達對岸？（2）要使小船到達正對岸，應如何航行？耗時多少？（2）解：由題意可知

口訣：渡河河寬為最短，速度關系記心間。若是水速大船速，大比小來再乘寬。航線偏角往上看，小比大來找余弦?！纠?】小船在d=200m寬的河水中行駛，船在靜水中V2=2m/s，水流速度V1=4m/s。求：要使船的航線最短，應向何方劃船？位移的最小值如何？解：由題意可知v2vv1θ(θ(Smindθ(

口訣：渡河河寬為最短，速度關系記心間。若是水速大船速，大比小來再乘寬。航線偏角往上看，小比大來找余弦。船頭方向與河岸上游成600航行.

【例4】

河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，小船安全渡河的最小速度。v2vv1θ(θ(Sminaθ(b

練習1：河寬d＝120m，設小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2。小船從A點出發(fā)，在過河時，船身保持平行移動。若出發(fā)時船頭指向?qū)Π渡嫌蔚腂點，經(jīng)過10min，小船恰好到達正對岸的C點；若出發(fā)時船頭指向正對岸的C點，經(jīng)過8min，小船到達C點下游的D點。求：(1)小船在靜水中的速度v1的大小(2)河水的流速v2的大小(3)在第二次過河中小船被沖向下游的距離sCD答案(1)0.25m/s

(2)0.15m/s

(3)72m

練習2.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為().B

練習3.河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，則(

)D

練習3.(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖5所示，已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達對岸