a直線與平面垂直的判定1復(fù)習(xí)引入“直線與平面位置關(guān)系”的思維導(dǎo)圖2探究新知生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例2探究新知2探究新知AB2探究新知平面的垂線直線l的垂面垂足

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作無數(shù)條直線?直線與平面垂直的定義2探究新知思考：得到線面垂直,直線最少垂直于平面內(nèi)的幾條直線？2探究新知（1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？（2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，此直線是否和平面垂直？過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD.

如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？2探究新知

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理：3定理講解為了刻畫斜線相對(duì)于平面的傾斜程度引入斜線與平面所成的角斜線與平面所成的角應(yīng)該是哪個(gè)角？射影：過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。線面角的定義：3定理講解空間中任何一條直線與平面的位置關(guān)系有哪些，所成的角呢？成0°角成90°角3定理講解注意：如何求直線與平面所成的角?（1）找角作圖（找垂線，射影）（2）證明利用線面垂直的判定方法（3）求角解直角三角形求直線與平面所成的角的步驟：“一作，二證，三計(jì)算”注意：4例題講解探究點(diǎn)一直線與平面垂直的定義例1、下列命題中，正確的序號(hào)是________．①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；②若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；④若平面α內(nèi)有一條直線與直線l不垂直，則直線l與平面α不垂直．③④(2)由定義可得線面垂直?線線垂直，即若a⊥α，b?α，

則a⊥b.注意：(1)直線和平面垂直的定義是描述性定義，對(duì)直線的任意性要注意理解．實(shí)際上，“任何一條”與“所有”表達(dá)相同的含義．當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線．由此可知，如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直．鞏固練習(xí)解析：①由線面垂直的判定定理可知結(jié)論正確；②中b，α的關(guān)系可以是線面平行或直線在平面內(nèi)；③中直線可以與平面平行，相交或直線在平面內(nèi)．A4例題講解探究點(diǎn)二直線與平面垂直的判定

例2、如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足．(1)求證：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.[證明]

(1)因?yàn)锳B為⊙O的直徑，所以AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，所以PA⊥BM.又因?yàn)镻A∩AM＝A，所以BM⊥平面PAM.又AN?平面PAM，所以BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，所以AN⊥平面PBM.4例題講解探究點(diǎn)二直線與平面垂直的判定

例2、如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足．(1)求證：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.[證明](2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB?平面PBM，所以AN⊥PB.又因?yàn)锳Q⊥PB，AN∩AQ＝A，所以PB⊥平面ANQ.又NQ?平面ANQ，所以PB⊥NQ.注意：證明線面垂直的方法(1)線線垂直證明線面垂直①定義法(不常用，但由線面垂直可得出線線垂直)；②判定定理法：要著力尋找平面內(nèi)哪兩條相交直線(有時(shí)作輔助線)；結(jié)合平面圖形的性質(zhì)(如勾股定理逆定理、等腰三角形底邊中線等)及一條直線與平行線中一條垂直也與另一條垂直等結(jié)論來論證線線垂直．(2)平行轉(zhuǎn)化法(利用推論)①a∥b，a⊥α?b⊥α；②α∥β，a⊥α?a⊥β.鞏固練習(xí)2.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點(diǎn)．求證：AD⊥平面A1DC1.4例題講解探究點(diǎn)三求解直線與平面所成的角例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值．

解題策略：

(2)定角：證明某平面角就是斜線與平面所成的角．求直線與平面所成的角的方法(1)作圖：作(或找)出斜線在平面上的射影，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角，作射影要過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問題中已知量有關(guān)，才能便于計(jì)算．(3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算．鞏固練習(xí)3.如圖所示，Rt△BMC中，斜邊BM＝5，它在平面ABC上的射影AB的長為4，∠MBC＝60°，求MC與平面CAB所成的角的正弦值．素養(yǎng)提煉：

1．直線與平面垂直定義的理解(1)定義中的“任意一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直．(2)直線和平面垂直是直線和平面相交的一種特殊形式．(3)直線和平面垂直，則直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，即如果a⊥α，b?α，則a⊥b，簡述之，即“線面垂直，則線線垂直”，這是今后判定兩條直線垂直時(shí)，經(jīng)常使用的一種重要方法．素養(yǎng)提煉：素養(yǎng)提煉：素養(yǎng)提煉：3．對(duì)直線與平面所成角的概念的理解(1)對(duì)定義要注意兩點(diǎn)：一是斜線上不同于斜足的點(diǎn)P的選取是任意的；二是斜線在平面上的射影是過斜足和垂足的一條直線而不是線段．(2)其定義反映了求