PAGEPAGE6動量定理1.動量p＝mv是矢量，方向與物體運動速度的方向相同，其運算遵循平行四邊形定則；動量的變更量Δp＝mv2－mv1。2．力與力的作用時間的乘積叫做這個力的沖量，表達(dá)式為I＝Ft，沖量是矢量，方向與F相同。3．動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變更，表達(dá)式為I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。1．動量(1)定義：動量等于運動物體的質(zhì)量和速度的乘積，通常用符號p表示。(2)公式：p＝mv。(3)方向：動量是矢量，其方向與物體運動速度的方向相同，運算遵從平行四邊形定則。(4)單位：在國際單位制中，動量的單位是kg·m/s。2．動量的變更量(1)定義：設(shè)運動物體的質(zhì)量m不變更，物體的運動速度由v1變更為v2，則該物體動量的變更量為Δp＝mv2－mv1。(2)方向：Δp是矢量，其方向與速度變更量的方向相同。3．沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積叫做這個力的沖量。(2)公式：I＝Ft。(3)單位(符號)：N·s。(4)方向：沖量是矢量，其方向和力的方向相同。4．動量定理(1)內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變更。(2)公式：I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。(3)牛頓其次定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體動量的變更率，即F＝eq\f(mv2－mv1,t)。5．碰撞與緩沖的實例分析(1)利用：要利用碰撞時產(chǎn)生的沖擊力，就要設(shè)法增大動量或削減作用力的作用時間，如沖床、粒子加速器。(2)防止：要防止沖擊力帶來的危害，就要減小動量或延長作用力的作用時間，如平安氣囊、平安帶。1．自主思索——判一判(1)某物體的速度大小不變，動量肯定不變。(×)(2)物體的質(zhì)量越大，動量肯定越大。(×)(3)物體的動量相同，其動能肯定也相同。(×)(4)物體動量的變更量越大，物體受到的作用力越大。(×)(5)由F＝eq\f(mv2－mv1,t)可知，當(dāng)F為恒量時，物體動量的變更與作用時間成正比。(√)(6)在發(fā)生交通事故時，系上平安帶起緩沖作用，可以減輕對車內(nèi)人員的損害。(√)2．合作探究——議一議(1)動量和動能都是由質(zhì)量和速度定義的物理量，兩者間有什么不同？提示：動量是矢量，動能是標(biāo)量，動量和動能分別從不同的角度描述了物體的運動效果。(2)做勻速圓周運動的物體所需的向心力，在物體運動一個周期內(nèi)的沖量能用沖量的定義式求解嗎？為什么？提示：不能。因為向心力是變力，I＝Ft只適用于恒力的求解。動量及動量變更的理解1．動量的三個特性(1)動量的瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，因此它還是一個狀態(tài)量。(2)動量的矢量性：動量的方向與物體瞬時速度的方向相同，假如物體的動量為負(fù)值，表示其動量與規(guī)定的正方向相反。(3)動量的相對性：物體的動量與參考系的選擇有關(guān)，這是因為速度與參考系的選擇有關(guān)，通常狀況下是指物體相對于地面的動量。2．怎么理解動量變更？(1)動量發(fā)生變更須要一個過程，對應(yīng)于一段時間，它描述了物體在運動過程中動量變更了多少。(2)動量變更量的計算：若初、末動量p1、p2在同始終線上，計算時可規(guī)定正方向，用正負(fù)號表示其方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算；若p1、p2不在同始終線上，應(yīng)依據(jù)平行四邊形定則求其矢量差。3．動量和動能的比較動量動能物理意義描述機(jī)械運動狀態(tài)的物理量定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標(biāo)矢性矢量標(biāo)量變更確定因素物體所受沖量外力所做的功換算關(guān)系p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)[例1]關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是()A．運動物體在任一時刻的動量方向，肯定是該時刻的速度方向B．物體的動能不變，其動量肯定不變C．物體的動量越大，其慣性肯定越大D．物體的動能發(fā)生變更時，其動量不肯定發(fā)生變更[解析]動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻物體的速度方向，選項A正確。動能不變，若速度方向變更，動量也發(fā)生了變更，B項錯誤。慣性由物體質(zhì)量確定，物體的動量越大，其質(zhì)量并不肯定越大，慣性也不肯定越大，故選項C錯誤。物體的動能發(fā)生變更時，物體的速度大小肯定發(fā)生變更，故其動量也肯定發(fā)生變更，D錯誤。[答案]A對動量和動量變更量的兩個提示(1)動量是矢量，比較兩個物體的動量時，不能僅比較大小，還要比較方向，只有大小相等、方向相同的兩個動量才能相等。(2)計算動量變更量時，應(yīng)利用矢量運算法則進(jìn)行計算。對于在同始終線上的矢量運算，要留意選取正方向。1．關(guān)于動量的概念，下列說法中正確的是()A．動量大的物體運動肯定快B．動量大的物體動能肯定大C．動量相同的物體運動方向肯定相同D．動量相同的物體速度大者慣性大解析：選C物體的動量是由質(zhì)量和速度兩個因素確定的，動量大的物體速度不肯定大，A錯誤；由Ek＝eq\f(p2,2m)可知，動量大的物體動能也不肯定大，B錯誤；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向肯定相同，C正確；動量相同的物體，速度大的質(zhì)量小，慣性小，D錯誤。2．羽毛球是速度最快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達(dá)到342km/h，假設(shè)球飛來的速度為90km/h，運動員將球以342km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球質(zhì)量為5g，擊球過程只用了0.05s。試求：(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變更量；(2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變更量是多少？解析：(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則p1＝mv1＝5×10－3×eq\f(90,3.6)kg·m/s＝0.125kg·m/sp2＝mv2＝－5×10－3×eq\f(342,3.6)kg·m/s＝－0.475kg·m/s，所以動量的變更量Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600kg·m/s，所以羽毛球的動量變更大小為0.600kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反。(2)羽毛球的初速度為v＝25m/s，羽毛球的末速度v′＝－95m/s所以ΔEk＝Ek′－Ek＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2＝21J。答案：(1)0.600kg·m/s，與球飛來的方向相反(2)21J沖量的理解與計算1．沖量的理解(1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時肯定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。(2)沖量是矢量，在作用時間內(nèi)力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同。假如力的方向是變更的，則沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量的變更量的方向相同。(3)沖量的單位：在國際單位制中，沖量的單位是N·s，而1N＝1kg·m/s2，所以沖量與動量的單位關(guān)系是：1N·s＝1kg·m/s，但要區(qū)分運用。2．沖量與功的比較(1)沖量表示作用力在時間上的積累效果，與物體是否運動無關(guān)，且沖量是矢量；功表示作用力在空間上的積累效果，與物體的詳細(xì)運動狀況有關(guān)，功是標(biāo)量。(2)有力有時間必有沖量；但有力有位移不肯定做功，做功還與角度有關(guān)。(3)沖量和功都是過程量，它們都只與力的作用過程相聯(lián)系。[例2]如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體沿傾角為30°，高為5m的光滑斜面由靜止從頂端下滑究竟端的過程中，g取10m/s2，求：(1)重力的沖量；(2)支持力的沖量；(3)合力的沖量。[思路點撥]解答本題時可按以下思路分析：(1)分析物體的受力狀況，確定各力的大小和方向。(2)確定物體在斜面上運動的時間。(3)依據(jù)公式求各力及合力的沖量。[解析]由于物體下滑過程中各個力均為恒力，所以只要求出物體下滑的時間，便可以用公式I＝F·t逐個求出。由牛頓其次定律得a＝eq\f(mg·sinθ,m)＝gsinθ＝5m/s2由x＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))＝2s重力的沖量為IG＝mg·t＝2×10×2N·s＝40N·s，方向豎直向下。支持力的沖量為IN＝FN·t＝mgcosθ·t＝20eq\r(3)N·s，方向垂直于斜面對上。合力的沖量為I合＝F合·t＝mgsinθ·t＝20N·s，方向沿斜面對下。[答案](1)40N·s，方向豎直向下(2)20eq\r(3)N·s，方向垂直于斜面對上(3)20N·s，方向沿斜面對下如何計算沖量？某個力的沖量僅由該力及其作用時間共同確定，與其他力是否存在及物體的運動狀態(tài)無關(guān)。例如，一個物體受幾個力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中每一個力的沖量均不為零。(1)恒力的沖量可干脆用定義式I＝Ft求出。(2)變力的沖量一般用動量定理間接求解。(3)在F-t圖像中沖量可以用圖線與t軸圍成的面積表示并計算。(4)求合沖量：①假如是一維狀況，可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)和計算。②假如不在一條直線上，就要求各沖量的矢量和，也就是先求出每一個力的沖量，再利用平行四邊形定則求出合沖量。③假如各力的作用時間相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解。1.[多選]恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，則經(jīng)時間t，下列說法正確的是()A．拉力F對物體的沖量大小為零B．拉力F對物體的沖量大小為FtC．拉力F對物體的沖量大小是FtcosθD．合力對物體的沖量大小為零解析：選BD對沖量的計算肯定要分清求的是哪個力的沖量，某一個力的沖量與另一個力的沖量無關(guān)，故拉力F的沖量為Ft，A、C錯誤，B正確；物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，合力的沖量為零，D正確。2．一位運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。若地面對人的平均作用力為F，則在此過程中地面對他的沖量大小為________，地面對他做的功為________。解析：由I＝Ft知，地面對人的沖量I＝F·Δt，由于此過程中，運動員雙腳受地面的支持力作用并沒有離開地面，力F的位移為零，故地面對運動員不做功。答案：F·Δt零動量定理的理解及應(yīng)用1．對動量定理的理解(1)動量定理表達(dá)式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。(2)動量定理反映了合外力的沖量與動量變更之間的因果關(guān)系，即沖量是緣由，動量變更是結(jié)果。(3)動量定理中的沖量不是某一個力的沖量，而是合外力的沖量，當(dāng)然也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。(4)動量定理具有普遍性，即不論物體的運動軌跡是直線還是曲線，不論作用力是恒力還是變力，也不論力的作用時間相同還是不同，動量定理都適用。2．利用動量定理定性分析實際問題由F＝eq\f(Δp,t)可知：(1)Δp肯定時，t越小，F(xiàn)越大；t越大，F(xiàn)越小。(2)Δp越大，而t越小，F(xiàn)越大。(3)Δp越小，而t越大，F(xiàn)越小。[例3]蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面高3.2m處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面高5.0m處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s。若把在這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。(g取10m/s2)[審題指導(dǎo)]第一步抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲得信息3.2m處自由下落自由下落的時間蹦回到離水平網(wǎng)面高5.0m處彈回到高5.0m處的時間作用力當(dāng)作恒力沖量可用Ft表示其次步找突破口運動員的整個運動過程可以分為三個階段，除了要探討的階段外，另兩個階段的受力及運動狀況都是已知的，且待探討階段的運動時間也是已知的，所以本題可以運用動量定理對整個過程進(jìn)行處理。[解析]運動員從高3.2m處自由下落的時間為t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝0.8s，運動員彈回高5.0m處所用的時間為t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝1s。整個過程中運動員始終受到重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的過程中才受到網(wǎng)對他向上的彈力F的作用，對全過程運用動量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0所以F＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上。[答案]1.5×103N利用動量定理解題的一般步驟(1)明確探討對象和探討過程。(2)進(jìn)行受力分析。(3)規(guī)定正方向。(4)寫出探討對象的初、末動量和合外力的沖量。(5)依據(jù)動量定理列方程。(6)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)解方程，求得結(jié)果。1．一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)起先自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程Ⅰ，進(jìn)入泥潭直到停止的過程稱為過程Ⅱ，則以下說法正確的是()A．過程Ⅰ中鋼珠的動量的變更量等于重力的沖量B．過程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過程Ⅰ中重力的沖量的大小C．Ⅰ、Ⅱ過程中合外力的總沖量不等于零D．過程Ⅱ中鋼珠的動量變更量的大小大于過程Ⅰ中重力的沖量大小解析：選A過程Ⅰ中鋼珠只受重力，故只有重力的沖量，由動量定理得，A對；整個過程的動量變更量為零，故過程Ⅱ中合力的沖量的大小等于過程Ⅰ中重力的沖量的大小，B、C、D錯誤。2．一輛轎車強(qiáng)行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，車身因相互擠壓皆縮短了0.5m，依據(jù)測算，兩車相撞前速度大小均為30m/s。(1)車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力是多大？(2)若