大學(xué)考試試卷答案(A)

學(xué)年第一學(xué)期計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程時(shí)間no分鐘

退學(xué)時(shí)，3學(xué)分,因卷，總分100分，占總評(píng)成績(jī)N

0%

學(xué)院

一、基本知識(shí)類型題(本大題共40分，每小題8分)

數(shù)學(xué)院

1、為什么說計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合？試述三者之關(guān)

系。

專業(yè)班級(jí)答：計(jì)最經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科，

是以一定的經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,建立經(jīng)

09統(tǒng)計(jì)學(xué)濟(jì)計(jì)量模型為主要手段，定量分析研究具有隨機(jī)性特性的經(jīng)濟(jì)變量關(guān)

系。

班

2、指出隨機(jī)干擾項(xiàng)u,和殘差項(xiàng)ei的區(qū)別。

學(xué)號(hào)

答：隨機(jī)誤差項(xiàng)是模型中不可觀測(cè)到的隨機(jī)因素，殘差是真實(shí)值與擬

合值得差，殘差是對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的一個(gè)估計(jì)值。隨機(jī)誤差項(xiàng)也稱誤差項(xiàng)，

針對(duì)總體回歸函數(shù)而言。殘差項(xiàng)是一隨機(jī)變量，針對(duì)樣本回歸函數(shù)而言

3、請(qǐng)解釋小么是虛擬變量？在模型中為。么要引入虛擬變量？如何引入

姓名

虛擬變量？

4、多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計(jì)量

無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？

教師姓名

答：多元線性回歸模型的基本假定有：零均值假定、隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假

方秋蓮

定、解釋變量的非隨機(jī)性假定、解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系假定、

隨機(jī)誤差項(xiàng)服從均值為0方差為er?的正態(tài)分布假定。在證明最小二乘估

計(jì)最的無偏性中，利用了解釋變最與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的假定；在有效性

的證明中，利用了隨機(jī)項(xiàng)獨(dú)立同方差假定。

5、詩解釋概念：序列相關(guān)性和D.W.檢驗(yàn)

序列相關(guān)性指對(duì)于不同的樣本值，琬機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立，

而是存在某種相關(guān)性。D.W.檢驗(yàn)：，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本岑量〃和

解釋變量數(shù)目々查D.W.分布表，得到臨界值力和，然后按照判斷準(zhǔn)則

-hr心，、I皿/口KJAA、，MrI、I14-f-HIAA&Xil乂JI、

D.W.檢驗(yàn)：全稱杜賓一瓦森檢驗(yàn)，適用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。該法構(gòu)造?個(gè)統(tǒng)計(jì)量:

Z（E-）2

=_*-----計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本容量〃和解釋變量數(shù)目上查D.W.分布表，得

力;

1=1

到臨界值4和4,,然后按照判斷準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。

二、基本證明與問答類題型（本大題共30小題，每小題10分）

1、用OLS對(duì)線性回歸模型進(jìn)行估計(jì)，請(qǐng)證明：

（1）工4=0>從而：e=0

⑵2砧=°

證明：⑴根據(jù)定義得知，

、=Z（z"）=仇-河XJ=Z匕-叨-

=nY-np}-np2X=n（Y一四一反又）

?.了=4+必￡,=0

從而使得：巨二V右e」,=（）

n

證畢。

???￡qX「Z（匕一g）（匕一刀）-Z（匕X,一又匕一X/+加

=2卜氏—9匕—（匕—e,）Xj+丑匕—切］

=Z（匕X,一又匕一匕X,+e,Xj+又丫「豕

⑵二Z（qx,—eK）

=^e-X（/?-l）

=0

??￡/=0

2、假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決

定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性方

程：

2

方程A：Y=125.0-15.0X,-1.0X2+1.5X3R=0.75

方程B：Y=123.0-14.0X,+5.5X2-3.7X4=0.73

其中：r——某天慢跑者的人數(shù)

X,——該天降雨的英寸數(shù)

x2一一該天日照的小時(shí)數(shù)

x3一一該天的最高溫度（按華氏溫度）

x4——第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)

請(qǐng)回答下列問題：（1）這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？

（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？

3、對(duì)于線性回歸模型：匕，已知〃為一階自回歸形式：/+與，要求：證

八

明/?的估計(jì)值為：px且—

/=2

三、計(jì)算與分析題目（本大題共30小題，每小題15分）

1、給出三解釋變量線性模型工=/3。+dX”+fi2x2l+dXj,+q的回歸結(jié)果：

方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值（MSS）

來自回歸65965……

來自殘差一…----…

總離差（TSS）6604214

并依據(jù)15個(gè)觀察值計(jì)算得到的數(shù)據(jù):

Y=367.693,禮=402.760,53=8.0,=66042269

Z益二84855.096,=280.0,工y也=74778.346

Z）',%=4250.9,=4796.0

其中小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差

要求：（］）樣本容量是多少？求RSS?ESS和RSS的自由度各是多少？

（2求A?和刀？

（3）假設(shè)：X2和X3對(duì)丫無影響。你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？

（4）根據(jù)以上信息，你能否確定X2和X3各自對(duì)丫的貢獻(xiàn)嗎？

（5）估計(jì)4、當(dāng)95%的置信區(qū)間；

（6）在a=5%下，檢驗(yàn)估計(jì)的每個(gè)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性（雙邊檢驗(yàn)）。

2、一個(gè)由兩個(gè)方程組成的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下（省略t-下標(biāo)）

.=%+axN,+a2sl+a3a+%

乂=&+￡/+&憶+匕

（1）指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。

（2）分析每一個(gè)方程是否為不可識(shí)別的，過度識(shí)別的或恰好識(shí)別的？

（3）有與it相關(guān)的解釋變量嗎？有與。相關(guān)的解釋變量嗎？

（4）如果使用0LS方法估計(jì)a,B會(huì)發(fā)生什么情況？

（5）可以使用ILS方法估計(jì)a嗎？如果可以，推導(dǎo)出估計(jì)值。對(duì)B回答同樣的問題。

（6）逐步解釋如何在第2個(gè)方程中使用2SLS方法。求第2個(gè)方程的2SLS估計(jì)值。

答：（1）內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M

（2）容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣

PN常量SAM

1Gf|一a（）一%（Xy0

（陽）=

對(duì)第i個(gè)第?（尸。七）二（%），%此，馥（瓦有，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1,模型可以

識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)

減1,即4-3=1=27,因此第一個(gè)方程恰好識(shí)別。

對(duì)第二個(gè)方程，（40「。）=（一%-%），因此，秩（夕0［。）=1，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，模型

可以識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，大于該方程內(nèi)生變量個(gè)

數(shù)減1,即4-2=2>=2-1,因此第二個(gè)方程是過渡識(shí)別的。

該模型對(duì)應(yīng)于13.3屆中的模型4。我們注意到該模型為過渡識(shí)別的。綜合兩個(gè)方程的識(shí)別狀況，

該聯(lián)立模型是過渡識(shí)別的。

（3）S,A,M為外生變量，所以他們與u,u都不相關(guān)。而P,N為內(nèi)生的，所以他們與U,。都相

關(guān)。具體說來，N與P同期相關(guān)，而P與u同期相關(guān)，所以N與a同期相關(guān)。另一方面1N與v同期

相關(guān)，所以P與v同期相關(guān)。

（4）由（3）知，由于隨機(jī)解釋變量的存在，a與B的OLS估計(jì)量有偏且是不一致的。

（5）對(duì)第一個(gè)方