全國卷中考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0,x_2=-3$3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.一個三角形的內(nèi)角和是（）A.$90°$B.$180°$C.$360°$D.$720°$5.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$6.已知點$A(2,-3)$關(guān)于$x$軸對稱的點的坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(3,2)$7.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$8.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正五邊形9.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.610.已知$\sinA=\frac{1}{2}$，則銳角$A$的度數(shù)是（）A.$30°$B.$45°$C.$60°$D.$90°$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2$3.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$0.101001\cdots$4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.下列關(guān)于矩形的說法正確的是（）A.對角線互相平分B.四個角都是直角C.對角線相等D.對角線互相垂直6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$\Delta\gt0$C.兩根$x_1=x_2=-\frac{2a}$D.方程無解7.下列運算正確的是（）A.$3a+2a=5a$B.$a^3\cdota^2=a^5$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$8.已知直線$y=kx+b$經(jīng)過點$(1,2)$和$(0,3)$，則（）A.$k=-1$B.$k=1$C.$b=3$D.$b=2$9.圓的基本性質(zhì)有（）A.同圓或等圓的半徑相等B.直徑所對的圓周角是直角C.垂直于弦的直徑平分弦D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸10.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.拋出的籃球會下落C.打開電視正在播放廣告D.從裝有紅球的袋子中摸出白球判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.負數(shù)沒有平方根。（）3.相似三角形的面積比等于相似比。（）4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）5.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）8.圓心角為$60°$的扇形面積是它所在圓面積的$\frac{1}{6}$。（）9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）10.若兩直線平行，則同位角相等。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30°$答案：先算乘方、開方與三角函數(shù)值。$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30°=\frac{1}{2}$，則原式$=4+4-2×\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360°$，內(nèi)角和為$(n-2)×180°$。由題意得$(n-2)×180°=3×360°$，$n-2=6$，$n=8$，即邊數(shù)為8。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30°$，$AD\perpBC$于點$D$，$AD=2$，求$BC$的長。答案：因為$AB=AC$，$AD\perpBC$，所以$D$為$BC$中點，$BD=DC$。在$Rt\triangleABD$中，$\angleB=30°$，$AD=2$，則$BD=2\sqrt{3}$，所以$BC=2BD=4\sqrt{3}$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定函數(shù)的增減性，$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定直線與$y$軸交點位置，$b\gt0$時，直線交$y$軸正半軸；$b=0$時，直線過原點；$b\lt0$時，直線交$y$軸負半軸。2.談談你對一元二次方程根的判別式的理解。答案：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判別式$\Delta=b^2-4ac$。$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根，它可判斷根的情況。3.舉例說明生活中哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性。答案：如自行車的車架，做成三角形結(jié)構(gòu)，能使自行車在行駛過程中保持穩(wěn)定；籃球架的支架也是三角形，保障籃球架穩(wěn)固；還有塔吊的結(jié)構(gòu)等，利用三角形穩(wěn)定性確保工作時安全穩(wěn)定。4.討論相似三角形在實際生活中的應用。答案：在測量領(lǐng)域，可通過相似三角形對應邊成比例來測量物體高度，如利用標桿和影子測量建筑物高度。在地圖繪制中，依據(jù)相似原理將實際地形按比例縮小繪制。在攝影、美術(shù)創(chuàng)作等方面，利用相似關(guān)系構(gòu)建畫面比例，使作品更協(xié)調(diào)美觀。答案單項選擇題1.C2.B3.A4.B