中等數(shù)學(xué)最難試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=2$或$x=3$D.無(wú)解2.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定4.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$5.化簡(jiǎn)$\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.$2$B.$2\sqrt{2}$C.$4\sqrt{2}$D.$4$6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$7.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形9.數(shù)據(jù)3，5，7，8，9的中位數(shù)是（）A.5B.7C.8D.910.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x$的值為（）A.1B.-1C.2D.-2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001\cdots$D.$\frac{1}{3}$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}(x>0)$D.$y=x^2(x>0)$4.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓6.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4c>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4c=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4c<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)論$b$、$c$取何值，方程都有實(shí)數(shù)根7.以下哪些條件可以判定兩個(gè)三角形全等（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.計(jì)算$a^2-4b^2$因式分解的結(jié)果可能是（）A.$(a+2b)(a-2b)$B.$(a-2b)^2$C.$(a+2b)^2$D.無(wú)法分解9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直線$y=kx+b$上，當(dāng)$x_1<x_2$時(shí)，$y_1<y_2$，則（）A.$k>0$B.$k<0$C.$b>0$D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限10.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則以下說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$15\pi$B.圓錐的底面積為$9\pi$C.圓錐的全面積為$24\pi$D.圓錐的高為4三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）3.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸。（）4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）5.數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）8.若分式有意義，則分母不為0。（）9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）10.所有的等腰三角形都是相似三角形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程：$2x^2-5x+2=0$答案：因式分解得$(2x-1)(x-2)=0$，則$2x-1=0$或$x-2=0$，解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=2$。2.求一次函數(shù)$y=-x+3$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。答案：當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=3$；當(dāng)$y=0$時(shí)，$x=3$。所以與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為$(0,3)$和$(3,0)$，三角形面積$S=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$。3.已知$\odotO$的半徑為4，弦$AB$長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$，求弦$AB$所對(duì)的圓心角的度數(shù)。答案：過(guò)$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$。在$Rt\triangleAOC$中，$\sin\angleAOC=\frac{AC}{OA}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\angleAOC=60^{\circ}$，則圓心角$\angleAOB=120^{\circ}$。4.化簡(jiǎn)：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$答案：原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}×\frac{x+1}{x-1}$，約分后得1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開(kāi)口方向和大小，$a>0$開(kāi)口向上，$a<0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$；$c$是函數(shù)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=c$。2.舉例說(shuō)明相似三角形在生活中的應(yīng)用。答案：如利用相似三角形測(cè)量旗桿高度。在同一時(shí)刻，測(cè)量出標(biāo)桿高度和標(biāo)桿影子長(zhǎng)度，以及旗桿影子長(zhǎng)度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就能算出旗桿高度。還有在地圖繪制、建筑物設(shè)計(jì)等方面也常用到。3.討論如何提高數(shù)學(xué)成績(jī)。答案：要重視基礎(chǔ)知識(shí)，理解概念定理。多做練習(xí)題，總結(jié)解題方法和技巧。建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因。遇到問(wèn)題及時(shí)請(qǐng)教老師同學(xué)，同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為$1440^{\circ}$，討論這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：多邊形外角和是$360^{\circ}$，設(shè)邊數(shù)為$n$，則內(nèi)角和為$(n-2)×180^{\circ}$。由題意得$(n-2)×180-360=1440$，$180n-360-360=1440$，$180n=2160$，解得$n=12$，所以是十二邊形。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.C4.A