高中數(shù)學(xué)解壓試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.若\(a=(1,2)\)，\(b=(-1,m)\)，且\(a\parallelb\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)4.已知\(\log_2x=3\)，則\(x=\)（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)8.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的化簡結(jié)果是（）A.\(\sin2x\)B.\(\cos2x\)C.\(-\sin2x\)D.\(-\cos2x\)9.從\(5\)個不同元素中取出\(2\)個元素的組合數(shù)\(C_5^2=\)（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(15\)D.\(25\)10.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列哪些是基本不等式（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2-b^2\geq2ab\)D.\(a+b\geq-2\sqrt{ab}\)（\(a\lt0,b\lt0\)）3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.下列屬于等比數(shù)列性質(zhì)的是（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.以下哪些是對數(shù)的運算性質(zhì)（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)D.\(\log_aa=1\)7.空間中直線與平面的位置關(guān)系有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.異面8.下列函數(shù)中，值域是\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)9.平面向量的運算有（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積10.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)（\(k\inZ\)）B.\(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\)C.\(\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha\)D.\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{\tan\alpha}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.雙曲線的漸近線方程是唯一確定的。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點對稱。（）8.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）10.若\(\alpha\)是第一象限角，則\(\sin\alpha\gt\cos\alpha\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，所以頂點坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，所以\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域為\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)上，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt1\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減?。辉赲((1,+\infty)\)上，同理可證\(y\)隨\(x\)增大而減小。2.探討橢圓和雙曲線在性質(zhì)上的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：橢圓上點到兩焦點距離之和為定值，雙曲線是距離之差的絕對值為定值；橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有封閉圖形，雙曲線是兩支。3.分析在解不等式時需要注意哪些問題。答案：要注意不等號方向的變化，如不等式兩邊同乘（除）負(fù)數(shù)時，不等號方向改變；分式不等式要注意分母不為\(0\)；絕對值不等式要根據(jù)絕對值性質(zhì)去掉絕對值符號；二次不等式要結(jié)合二次函數(shù)圖象求解。4.說說向量在物理和幾何中的應(yīng)用。答案：物理中，向量可表示力、速度、加速度等，利用向量運算可求解物體受力、運動合成與分解等問題。幾何中，可用于證明平行、垂直關(guān)系，計算距離、夾角等，簡化幾何問題