2025年USACO算法競賽備考：KMP與正則表達式專項模擬試題解析一、KMP算法應用要求：請根據以下描述，完成相應的KMP算法代碼實現(xiàn)。1.定義一個函數(shù)`kmp_search(s,p)`，其中`s`為待搜索的字符串，`p`為模式串。函數(shù)返回一個列表，包含模式串`p`在字符串`s`中出現(xiàn)的所有起始位置的索引。2.在函數(shù)中，首先實現(xiàn)一個輔助函數(shù)`compute_lps(p)`，用于計算模式串`p`的前綴函數(shù)（LongestPrefixSuffix）。前綴函數(shù)的長度數(shù)組`lps`中，`lps[i]`表示以`p[i]`結尾的最長相同前綴和后綴的長度。3.使用前綴函數(shù)`lps`來優(yōu)化搜索過程，實現(xiàn)KMP算法。```pythondefkmp_search(s,p):#實現(xiàn)KMP搜索算法passdefcompute_lps(p):#實現(xiàn)前綴函數(shù)計算pass```二、正則表達式匹配要求：請根據以下描述，完成相應的正則表達式匹配代碼實現(xiàn)。1.定義一個函數(shù)`regex_match(s,pattern)`，其中`s`為待匹配的字符串，`pattern`為正則表達式模式。函數(shù)返回一個布爾值，表示字符串`s`是否匹配正則表達式`pattern`。2.使用Python內置的`re`模塊來實現(xiàn)正則表達式匹配。```pythonimportredefregex_match(s,pattern):#實現(xiàn)正則表達式匹配pass```三、字符串匹配與替換要求：請根據以下描述，完成相應的字符串匹配與替換代碼實現(xiàn)。1.定義一個函數(shù)`string_replace(s,old,new)`，其中`s`為待處理的字符串，`old`為要替換的子串，`new`為替換后的子串。函數(shù)返回替換后的字符串。2.使用Python內置的`str.replace()`方法來實現(xiàn)字符串替換。```pythondefstring_replace(s,old,new):#實現(xiàn)字符串替換pass```四、正則表達式應用要求：請根據以下描述，完成相應的正則表達式應用代碼實現(xiàn)。1.定義一個函數(shù)`extract_emails(text)`，該函數(shù)接收一個包含電子郵件地址的文本字符串`text`，并返回一個列表，包含所有提取出的電子郵件地址。2.使用正則表達式來匹配電子郵件地址的模式，并確保提取的電子郵件地址格式正確。```pythonimportredefextract_emails(text):#實現(xiàn)提取電子郵件地址的功能pass```五、字符串處理與模式識別要求：請根據以下描述，完成相應的字符串處理與模式識別代碼實現(xiàn)。1.定義一個函數(shù)`find_anagrams(s)`，該函數(shù)接收一個字符串`s`，并返回一個列表，包含所有由`s`中字符組成的字母異位詞。2.在函數(shù)中，首先計算字符串`s`中每個字符的出現(xiàn)次數(shù)，然后生成所有可能的字符組合，并檢查每個組合是否為異位詞。```pythonfromitertoolsimportpermutationsdeffind_anagrams(s):#實現(xiàn)查找異位詞的功能pass```六、KMP算法優(yōu)化要求：請根據以下描述，完成相應的KMP算法優(yōu)化代碼實現(xiàn)。1.在KMP算法中，如果遇到一個字符不匹配，通常需要回溯到前一個匹配的位置。定義一個函數(shù)`kmp_optimized(s,p)`，該函數(shù)接收一個字符串`s`和一個模式串`p`，并返回一個列表，包含模式串`p`在字符串`s`中出現(xiàn)的所有起始位置的索引。2.優(yōu)化KMP算法，以減少不必要的回溯次數(shù)，提高算法效率。```pythondefkmp_optimized(s,p):#實現(xiàn)優(yōu)化后的KMP搜索算法pass```本次試卷答案如下：一、KMP算法應用答案：```pythondefkmp_search(s,p):lps=compute_lps(p)i=j=0positions=[]whilei<len(s):ifp[j]==s[i]:i+=1j+=1ifj==len(p):positions.append(i-j)j=lps[j-1]elifi<len(s)andp[j]!=s[i]:ifj!=0:j=lps[j-1]else:i+=1returnpositionsdefcompute_lps(p):lps=[0]*len(p)length=0i=1whilei<len(p):ifp[i]==p[length]:length+=1lps[i]=lengthi+=1else:iflength!=0:length=lps[length-1]else:lps[i]=0i+=1returnlps```解析思路：1.首先計算模式串`p`的前綴函數(shù)`lps`。2.使用兩個指針`i`和`j`遍歷字符串`s`和模式串`p`。3.如果當前字符匹配，則指針`i`和`j`都向前移動。4.如果`j`達到模式串的長度，說明找到了一個匹配，將起始位置`i-j`添加到結果列表中，并更新`j`為前綴函數(shù)`lps`的值。5.如果當前字符不匹配，根據前綴函數(shù)`lps`的值決定是否回溯。二、正則表達式匹配答案：```pythonimportredefregex_match(s,pattern):returnbool(re.match(pattern,s))```解析思路：1.使用`re.match()`函數(shù)嘗試匹配字符串`s`與正則表達式`pattern`。2.如果匹配成功，`re.match()`返回一個匹配對象，否則返回`None`。3.將匹配對象轉換為布爾值，如果存在則返回`True`，否則返回`False`。三、字符串匹配與替換答案：```pythondefstring_replace(s,old,new):returns.replace(old,new)```解析思路：1.使用Python內置的`str.replace()`方法將字符串`s`中的所有`old`子串替換為`new`子串。2.返回替換后的字符串。四、正則表達式應用答案：```pythonimportredefextract_emails(text):email_pattern=r'\b[A-Za-z0-9._%+-]+@[A-Za-z0-9.-]+\.[A-Z|a-z]{2,}\b'returnre.findall(email_pattern,text)```解析思路：1.定義一個正則表達式`email_pattern`，用于匹配電子郵件地址的模式。2.使用`re.findall()`函數(shù)查找文本`text`中所有匹配電子郵件地址的模式。3.返回包含所有電子郵件地址的列表。五、字符串處理與模式識別答案：```pythonfromitertoolsimportpermutationsdeffind_anagrams(s):char_count={}forcharins:char_count[char]=char_count.get(char,0)+1anagrams=[]forperminpermutations(s):perm_str=''.join(perm)ifperm_strinanagrams:continueifall(perm_str.count(char)==char_count[char]forcharinchar_count):anagrams.append(perm_str)returnanagrams```解析思路：1.計算字符串`s`中每個字符的出現(xiàn)次數(shù)，并存儲在字典`char_count`中。2.使用`itertools.permutations()`生成所有可能的字符排列。3.檢查每個排列是否為異位詞，即字符出現(xiàn)的次數(shù)與`char_count`中的次數(shù)相匹配。4.將所有異位詞添加到列表`anagrams`中，并返回該列表。六、KMP算法優(yōu)化答案：```pythondefkmp_optimized(s,p):lps=compute_lps(p)i=j=0positions=[]whilei<len(s):ifp[j]==s[i]:i+=1j+=1ifj==len(p):positions.append(i-j)j=lps[j-1]elifi<len(s)andp[j]!=s[i]:ifj!