2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期湖南省郴州市北湖區(qū)數(shù)學(xué)期中試卷（中考?jí)狠S題解題方法精講）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（3，-1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.（1，1）B.（1，-1）C.（2，1）D.（2，-1）2.若函數(shù)f（x）=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）。A.a≤0B.0＜a≤1C.a＞1D.a≥13.已知函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)y=2^(-x)的單調(diào)性是（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增4.若函數(shù)f（x）=x^3+ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則a+b+c的值為（）。A.0B.-1C.1D.25.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=9，則數(shù)列的公差d是（）。A.2B.3C.4D.56.若函數(shù)f（x）=kx^2-4x+1的圖像開口向下，則k的取值范圍是（）。A.k＞0B.k＜0C.k≥0D.k≤07.已知函數(shù)y=3^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)y=3^(-x)的單調(diào)性是（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8.若函數(shù)f（x）=x^2+2x+1的圖像開口向上，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為（）。A.x=-1B.x=1C.y=1D.y=-19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a4=16，則數(shù)列的公比q是（）。A.2B.4C.8D.1610.若函數(shù)f（x）=kx^2-4x+1的圖像開口向上，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（-2，1）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則第10項(xiàng)an=______。2.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=2，則第5項(xiàng)an=______。3.已知函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)y=2^(-x)的單調(diào)性是______。4.若函數(shù)f（x）=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______。5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=9，則數(shù)列的公差d=______。6.若函數(shù)f（x）=kx^2-4x+1的圖像開口向下，則k的取值范圍是______。7.已知函數(shù)y=3^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)y=3^(-x)的單調(diào)性是______。8.若函數(shù)f（x）=x^2+2x+1的圖像開口向上，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是______。9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a4=16，則數(shù)列的公比q=______。10.若函數(shù)f（x）=kx^2-4x+1的圖像開口向上，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）1.（10分）已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+3，求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=2，求第10項(xiàng)an。3.（10分）已知函數(shù)f（x）=2^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求函數(shù)f（-x）的單調(diào)性。4.（10分）已知函數(shù)f（x）=x^3-3x+1，求函數(shù)的圖像在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性。四、解答題（本大題共4小題，共40分）4.（10分）已知函數(shù)f（x）=x^2-2x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值。要求：首先，觀察函數(shù)f（x）=x^2-2x+1的性質(zhì)，判斷其是否為二次函數(shù)，并確定其開口方向。然后，通過配方或使用頂點(diǎn)公式找到函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。接著，分析函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性，確定最大值和最小值可能出現(xiàn)的點(diǎn)。最后，計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小，得出最大值和最小值。五、解答題（本大題共4小題，共40分）5.（10分）已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=2，a2=5，a3=10，且數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3^n-1，求第10項(xiàng)an的值。要求：首先，根據(jù)數(shù)列的已知前三項(xiàng)，觀察數(shù)列的變化規(guī)律，推斷出數(shù)列的通項(xiàng)公式。然后，將n=10代入通項(xiàng)公式中，計(jì)算得到第10項(xiàng)an的值。六、解答題（本大題共4小題，共40分）6.（10分）已知函數(shù)f（x）=log2(x-1)，求函數(shù)的定義域、值域以及函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。要求：首先，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，確定函數(shù)f（x）=log2(x-1)的定義域，即x-1必須大于0。然后，分析函數(shù)的值域，由于對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，因此需要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的特性來確定f（x）的值域。接著，找出函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，即解方程log2(x-1)=0，得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。最后，將橫坐標(biāo)代入原函數(shù)，得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.（1，1）解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的平均值得到，即中點(diǎn)坐標(biāo)為（（-1+3）/2，（2-1）/2）=（1，1）。2.B.0＜a≤1解析：函數(shù)f（x）=x^2-2ax+a^2是一個(gè)開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為x=a。在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞減意味著頂點(diǎn)a在區(qū)間[0，a]的右側(cè)，因此a必須小于等于1，且大于0。3.B.單調(diào)遞減解析：由于y=2^x是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，因此函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。y=2^(-x)是y=2^x的倒數(shù)，因此其單調(diào)性與y=2^x相反，即單調(diào)遞減。4.A.0解析：由于函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），代入x=-1得到f（-1）=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+c=0，即-1-a-b+c=0。由于題目沒有給出其他信息，無(wú)法直接求出a、b、c的值，但可以確定a+b+c=0。5.A.2解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和a4=9，得到9=1+(4-1)d，解得d=2。6.B.k＜0解析：函數(shù)f（x）=kx^2-4x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其開口方向由k的正負(fù)決定。若開口向下，則k必須小于0。7.B.單調(diào)遞減解析：理由同第3題。8.A.x=-1解析：函數(shù)f（x）=x^2+2x+1可以寫成f（x）=(x+1)^2，因此其對(duì)稱軸為x=-1。9.A.2解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和a4=16，得到16=1*q^(4-1)，解得q=2。10.C.（1，0）解析：函數(shù)f（x）=kx^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過頂點(diǎn)公式x=-b/(2a)和y=f(-b/(2a))得到，代入a=k，b=-4，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。二、填空題1.21解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到an=1+(10-1)*2=21。2.31解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得到an=1*2^(5-1)=31。3.單調(diào)遞減解析：理由同第3題選擇題。4.a≤0解析：理由同第2題選擇題。5.2解析：理由同第5題選擇題。6.k＜0解析：理由同第6題選擇題。7.單調(diào)遞減解析：理由同第7題選擇題。8.x=-1解析：理由同第8題選擇題。9.2解析：理由同第9題選擇題。10.（1，0）解析：理由同第10題選擇題。三、解答題1.對(duì)稱軸方程：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-1）解析：函數(shù)f（x）=x^2-4x+3可以寫成f（x）=(x-2)^2-1，因此對(duì)稱軸方程為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）。2.第10項(xiàng)an=21解析：理由同第1題填空題。3.函數(shù)f（-x）的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增解析：函數(shù)f（x）=2^x的單調(diào)性為單調(diào)遞增，因此f（-x）=2^(-x)的單調(diào)性為單調(diào)遞增。4.函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性：先減后增解析：函數(shù)f（x）=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x^2-3，令f'（x）=0解得x=±1。在區(qū)間[-2，-1]上，導(dǎo)數(shù)f'（x）<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[-1，1]上，導(dǎo)數(shù)f'（x）>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間[1，2]上，導(dǎo)數(shù)f'（x）>0，函數(shù)單調(diào)遞增。四、解答題4.最大值：9，最小值：-1解析：函數(shù)f（x）=x^2-2x+1在區(qū)間[1，3]上，通過求導(dǎo)找到極值點(diǎn)x=1和x=3。代入