2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期海陵區(qū)期中數(shù)學(xué)測(cè)試：代數(shù)式化簡(jiǎn)與拓展訓(xùn)練一、代數(shù)式化簡(jiǎn)要求：掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)方法，能夠正確進(jìn)行運(yùn)算，并拓展到實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。1.簡(jiǎn)化以下代數(shù)式：(1)3a+2b-4a+3b(2)5x^2-2x^2+3x-4x(3)4m^3n^2-7m^2n^3+2mn^2-3m^3n2.已知代數(shù)式2x^2-5x+3，請(qǐng)寫(xiě)出它的因式分解形式。3.將以下代數(shù)式化簡(jiǎn)：(1)2(a+b)-3(a-b)(2)4(x-y)+5(x+y)(3)3(m+n)-2(m-n)二、代數(shù)式拓展應(yīng)用要求：運(yùn)用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。1.小明有蘋(píng)果和橘子共18個(gè)，蘋(píng)果的數(shù)量是橘子的2倍，請(qǐng)用代數(shù)式表示蘋(píng)果和橘子的數(shù)量，并求出每種水果的具體數(shù)量。2.一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，又以每小時(shí)80公里的速度行駛了2小時(shí)。請(qǐng)用代數(shù)式表示汽車(chē)行駛的總路程，并求出汽車(chē)行駛的總路程。3.小華有5本書(shū)，小李比小華多3本書(shū)，小張比小李多2本書(shū)。請(qǐng)用代數(shù)式表示小張的書(shū)的數(shù)量，并求出小張的書(shū)的數(shù)量。三、代數(shù)式與幾何圖形要求：將代數(shù)式與幾何圖形相結(jié)合，提高空間想象能力。1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,-2)，請(qǐng)用代數(shù)式表示線段AB的長(zhǎng)度。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(0,0)，點(diǎn)D(4,0)，點(diǎn)E(0,4)，請(qǐng)用代數(shù)式表示三角形CDE的面積。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F(1,1)，點(diǎn)G(3,3)，點(diǎn)H(5,1)，請(qǐng)用代數(shù)式表示四邊形FGH的面積。四、代數(shù)式解方程要求：掌握一元一次方程的解法，并能運(yùn)用解方程解決實(shí)際問(wèn)題。1.解方程：2(x-3)=4-3x2.已知x+3y=10，x-y=2，解這個(gè)方程組。3.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球，每批足球的價(jià)格是100元，每批籃球的價(jià)格是150元。已知計(jì)劃花費(fèi)2500元，購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總數(shù)為30個(gè)，設(shè)足球購(gòu)買(mǎi)了x批，籃球購(gòu)買(mǎi)了y批，列出方程并求解。五、代數(shù)式的乘除運(yùn)算要求：熟練掌握代數(shù)式的乘除運(yùn)算，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式的運(yùn)算。1.計(jì)算：(2a+3b)(3a-4b)2.簡(jiǎn)化：\(\frac{3x^2-4x}{x-2}\)3.計(jì)算并簡(jiǎn)化：\(\frac{5x^2-2x-15}{x+3}\)六、代數(shù)式與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合要求：能夠?qū)⒋鷶?shù)式應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬的3倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，求長(zhǎng)方體的寬和長(zhǎng)。2.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共60人，男女生人數(shù)的比是2：3，求男生和女生各有多少人。3.某商品原價(jià)為x元，打八折后價(jià)格為0.8x元，折扣后的價(jià)格是48元，求原價(jià)。本次試卷答案如下：一、代數(shù)式化簡(jiǎn)1.(1)簡(jiǎn)化過(guò)程：3a-4a+2b+3b=-a+5b答案：-a+5b(2)簡(jiǎn)化過(guò)程：5x^2-2x^2+3x-4x=3x^2-x答案：3x^2-x(3)簡(jiǎn)化過(guò)程：4m^3n^2-7m^2n^3+2mn^2-3m^3n=m^3n^2-7m^2n^3+2mn^2-3m^3n答案：m^3n^2-7m^2n^3+2mn^2-3m^3n2.因式分解過(guò)程：2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)答案：(2x-3)(x-1)3.(1)化簡(jiǎn)過(guò)程：2(a+b)-3(a-b)=2a+2b-3a+3b=-a+5b答案：-a+5b(2)化簡(jiǎn)過(guò)程：4(x-y)+5(x+y)=4x-4y+5x+5y=9x+y答案：9x+y(3)化簡(jiǎn)過(guò)程：3(m+n)-2(m-n)=3m+3n-2m+2n=m+5n答案：m+5n二、代數(shù)式拓展應(yīng)用1.設(shè)蘋(píng)果的數(shù)量為x個(gè)，橘子的數(shù)量為y個(gè)，根據(jù)題意得到方程組：x+y=18x=2y解得：x=12，y=6答案：蘋(píng)果有12個(gè)，橘子有6個(gè)。2.總路程=第一段路程+第二段路程總路程=60km/h*3h+80km/h*2h=180km+160km=340km答案：汽車(chē)行駛的總路程是340公里。3.小張的書(shū)的數(shù)量=小李的書(shū)的數(shù)量+2小李的書(shū)的數(shù)量=小華的書(shū)的數(shù)量+3小張的書(shū)的數(shù)量=5+3+2=10答案：小張有10本書(shū)。三、代數(shù)式與幾何圖形1.線段AB的長(zhǎng)度=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]線段AB的長(zhǎng)度=√[(-1-2)^2+(-2-3)^2]=√[(-3)^2+(-5)^2]=√[9+25]=√34答案：線段AB的長(zhǎng)度是√34。2.三角形CDE的面積=底*高/2三角形CDE的面積=4*4/2=16答案：三角形CDE的面積是16平方單位。3.四邊形FGH的面積=底*高/2四邊形FGH的面積=4*2/2=4答案：四邊形FGH的面積是4平方單位。四、代數(shù)式解方程1.解方程：2(x-3)=4-3x解方程過(guò)程：2x-6=4-3x2x+3x=4+65x=10x=2答案：x=2。2.解方程組：x+3y=10x-y=2解方程過(guò)程：將第二個(gè)方程乘以3，得到3x-3y=6將兩個(gè)方程相加，消去y，得到4x=16x=4將x的值代入第一個(gè)方程，得到4+3y=103y=6y=2答案：x=4，y=2。3.設(shè)足球購(gòu)買(mǎi)了x批，籃球購(gòu)買(mǎi)了y批，根據(jù)題意得到方程組：100x+150y=2500x+y=30解方程過(guò)程：將第二個(gè)方程乘以100，得到100x+100y=3000將兩個(gè)方程相減，消去x，得到50y=500y=10將y的值代入第二個(gè)方程，得到x+10=30x=20答案：足球購(gòu)買(mǎi)了20批，籃球購(gòu)買(mǎi)了10批。五、代數(shù)式的乘除運(yùn)算1.計(jì)算：(2a+3b)(3a-4b)計(jì)算過(guò)程：2a*3a+2a*(-4b)+3b*3a+3b*(-4b)=6a^2-8ab+9ab-12b^2=6a^2+ab-12b^2答案：6a^2+ab-12b^22.簡(jiǎn)化：\(\frac{3x^2-4x}{x-2}\)簡(jiǎn)化過(guò)程：分子因式分解：3x^2-4x=x(3x-4)分子分母約分：\(\frac{x(3x-4)}{x-2}\)=3x-4答案：3x-43.計(jì)算并簡(jiǎn)化：\(\frac{5x^2-2x-15}{x+3}\)計(jì)算過(guò)程：分子因式分解：5x^2-2x-15=(5x+5)(x-3)分子分母約分：\(\frac{(5x+5)(x-3)}{x+3}\)=5x-15答案：5x-15六、代數(shù)式與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合1.設(shè)長(zhǎng)方體的寬為w厘米，長(zhǎng)為3w厘米，根據(jù)題意得到方程：2(3w+w)=40解方程過(guò)程：2*4w=408w=40w=5長(zhǎng)方體的寬為5厘米，長(zhǎng)為3*5=15厘米答案：長(zhǎng)方體的寬是5厘米，長(zhǎng)是15厘米。2.設(shè)男生人數(shù)為2x，女生人數(shù)為3x，根據(jù)題意得到方程：