/2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第一單元圓柱與圓錐奧數(shù)思維訓(xùn)練二一、解答題1．京動(dòng)物園里，飼養(yǎng)員為大熊貓明星“萌蘭”制作了半圓柱（如圖：沿著直徑把圓柱對(duì)半鋸開(kāi)）的皮墩玩具，底面直徑是30厘米，高50厘米，制作一個(gè)半圓柱的皮墩需要多少平方厘米的皮革材料？（半圓柱所有面都用皮革包裹）2．一種飲料瓶的容積是500立方厘米。瓶中的飲料，正放時(shí)飲料高20厘米，倒放時(shí)空余部分高5厘米。瓶中的飲料有多少毫升？（見(jiàn)下圖）3．用一張長(zhǎng)方形鐵皮（如圖），裁剪出底面和側(cè)面，做一個(gè)容積最大的圓柱形無(wú)蓋水桶。（1）請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開(kāi)圖。（2）這個(gè)水桶實(shí)際用了______平方分米的鐵皮。（接頭處忽略不計(jì)）4．一種圓柱體罐頭的底面直徑是6cm，高是10cm，一瓶這種罐頭的容積是多少mL（容器厚度忽略不計(jì)）？把這些罐頭放在一個(gè)長(zhǎng)18cm、寬12cm、高10cm的長(zhǎng)方體紙箱內(nèi)，最多能裝多少瓶？5．如圖一個(gè)裝有水的圓柱形容器。現(xiàn)將一個(gè)底而半徑為5cm，高9cm的圓錐放入容器中，完全浸沒(méi)在水中，容器的水面比原來(lái)升高了多少cm？6．有一個(gè)下面是圓柱體，上面是圓錐體的容器，如圖，圓柱體的高度是10厘米，圓錐體的高度是6厘米，容器內(nèi)液面的高度是7厘米，當(dāng)將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)放時(shí)，從圓錐的尖到液面的高是多少厘米？7．火神山醫(yī)院在建設(shè)過(guò)程中每天24小時(shí)晝夜不停，順利完成場(chǎng)地平整、砂石回填等重要環(huán)節(jié)的施工。施工中，把一個(gè)底面直徑為40厘米的圓錐體金屬，全部浸沒(méi)到一個(gè)底面半徑為40厘米的圓柱形容器內(nèi)，容器內(nèi)的水上升了3厘米且沒(méi)有溢出。那么圓錐體金屬的高是多少厘米？8．一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋鐵皮水桶，底面周長(zhǎng)是6.28分米，高5分米，做這樣一個(gè)水桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整平方分米）9．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀釋液，一個(gè)圓柱形瓶蓋的直徑是4cm，高是2cm，李阿姨準(zhǔn)備用2L的清水稀釋“84消毒液”，大約要倒幾個(gè)瓶蓋的“84消毒液”？（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀釋，李阿姨要配制一壺3L的稀釋液，其中“84消毒液”和水的體積分別是多少毫升？10．如圖，有一個(gè)容積是480毫升的瓶子，正放時(shí)水的高度是6厘米，倒放時(shí)空的部分高2厘米，這個(gè)瓶子里的水有多少毫升？11．有兩個(gè)圓柱形的容器，甲、乙的底面半徑之比是3∶2，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深4厘米?，F(xiàn)向兩個(gè)容器中倒入同樣多的水，直到水深相同。甲的水面將上升多少厘米？12．一個(gè)密封容器由等高的圓錐體和圓柱體組成，圓錐體的底面半徑為3分米，圓柱體的底面半徑為2分米。容器內(nèi)裝有水，如果按圖1放置，水深比圓柱高的一半多1分米，如果顛倒這個(gè)容器（如圖2），那么容器中的水剛好裝2滿圓錐部分。這個(gè)容器中圓柱部分的高是多少分米，這個(gè)容器的容積是多少升？13．一個(gè)底面周長(zhǎng)是62.8厘米的圓柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容積的。將一個(gè)玻璃球放入容器，全部沒(méi)入水中，這時(shí)水面上升6厘米，正好與容器口相平，這個(gè)玻璃容器的容積是多少？（容器壁的厚度忽略不計(jì)）14．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。如果高縮短3厘米，表面積就減少28.26平方厘米。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）15．工人師傅從薄鋁板上裁剪下2個(gè)相同的圓和一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），用它們剛好能焊接成一個(gè)圓柱，焊接成的圓柱的容積是多少升？（鋁板厚度不計(jì)）16．一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的大棚，長(zhǎng)50米，橫截面是直徑為4米的半圓。

（1）大棚內(nèi)的空間大約是多大？（2）搭建這個(gè)大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（3）如果大棚內(nèi)栽茄子，每棵占地30平方分米，這個(gè)大棚共可栽多少棵茄子？17．小拓家面盆的容積是8L，他家自來(lái)水管內(nèi)直徑是2厘米。若水管內(nèi)水流速度是8厘米/秒，小拓打開(kāi)水龍頭，5分鐘能否將面盆放滿水？18．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)20cm，寬15cm的長(zhǎng)方體水槽里有6cm深的水，把一根直徑10cm的圓柱形鋼材垂直放入水槽，直到豎立在水槽底面。這時(shí)水面上升了多少？（的近似值取3）19．圓錐形容器中裝有6升水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個(gè)容器還能裝水多少升？20．在長(zhǎng)12厘米，寬10厘米，高8厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)體積最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？

2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第一單元圓柱與圓錐奧數(shù)思維訓(xùn)練二答案解析一、解答題1．京動(dòng)物園里，飼養(yǎng)員為大熊貓明星“萌蘭”制作了半圓柱（如圖：沿著直徑把圓柱對(duì)半鋸開(kāi)）的皮墩玩具，底面直徑是30厘米，高50厘米，制作一個(gè)半圓柱的皮墩需要多少平方厘米的皮革材料？（半圓柱所有面都用皮革包裹）【正確答案】4561.5平方厘米【解題思路】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱沿著直徑對(duì)半鋸開(kāi)，得到兩個(gè)半圓柱，求制作一個(gè)半圓柱的皮墩需要皮革材料的面積，就是求半圓柱的表面積；一個(gè)半圓柱的側(cè)面是圓柱側(cè)面積的一半；半圓柱的上、下底是兩個(gè)完全一樣的半圓，可以組成一個(gè)圓，半圓柱的截面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑；由此可知，一個(gè)半圓柱的表面積＝圓柱側(cè)面積÷2＋圓的面積＋長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，圓的面積公式S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。【詳細(xì)解答】3.14×30×50÷2＋3.14×（30÷2）2＋50×30＝94.2×50÷2＋3.14×152＋1500＝4710÷2＋3.14×225＋1500＝2355＋706.5＋1500＝4561.5（平方厘米）答：制作一個(gè)半圓柱的皮墩需要4561.5平方厘米的皮革材料。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱切割的特點(diǎn)以及半圓柱表面積的計(jì)算方法，明確圓柱沿底面直徑截成兩個(gè)半圓柱時(shí)，一個(gè)半圓柱表面積包括圓柱側(cè)面積的一半、一個(gè)底面圓的面積和一個(gè)截面的面積，利用各圖形的面積公式求解。2．一種飲料瓶的容積是500立方厘米。瓶中的飲料，正放時(shí)飲料高20厘米，倒放時(shí)空余部分高5厘米。瓶中的飲料有多少毫升？（見(jiàn)下圖）【正確答案】400毫升【解題思路】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，飲料瓶中飲料的底面積和飲料瓶的底面積一樣，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的幾分之幾，直接用飲料瓶中飲料的高度除以計(jì)算飲料瓶容積時(shí)用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式解答即可?！驹敿?xì)解答】20÷（20＋5）＝20÷25＝500×＝400（立方厘米）400立方厘米＝400毫升答：瓶中的飲料有400毫升?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題學(xué)生容易形成思維定勢(shì)，認(rèn)為飲料瓶的底面半徑不知道，從而不知如何解答，其實(shí)只要跳出一般思維，想到正放時(shí)空余部分的體積和倒放時(shí)空余的體積相同，題目就迎刃而解。3．用一張長(zhǎng)方形鐵皮（如圖），裁剪出底面和側(cè)面，做一個(gè)容積最大的圓柱形無(wú)蓋水桶。（1）請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開(kāi)圖。（2）這個(gè)水桶實(shí)際用了______平方分米的鐵皮。（接頭處忽略不計(jì)）【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）15.7【解題思路】（1）要想做一個(gè)容積最大的圓柱形無(wú)蓋水桶，有2種選擇：①以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)裁出一個(gè)圓，以剩下部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為高圍成一個(gè)圓柱；②以寬為底面直徑和高，圍成一個(gè)圓柱；根據(jù)長(zhǎng)方形圍成圓柱的原理，可知：卷成圓柱的底面周長(zhǎng)的那條邊越長(zhǎng)，圍成的圓柱的體積越大。則可確定以長(zhǎng)方形鐵皮的寬為底面直徑，即2分米，長(zhǎng)方形鐵皮的寬為圓柱的高，則底面周長(zhǎng)是2×3.14＝6.28（分米），2＋6.28＝8.28（分米），8.28＜10，具備圍成圓柱的條件；據(jù)此畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開(kāi)圖。（2）水桶的表面積是由一個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成，據(jù)此求出表面積為：3.14×（2÷2）2＋6.28×2＝15.7（平方分米）。【詳細(xì)解答】（1）底面直徑是2分米，高是2分米，底面周長(zhǎng)是2×3.14＝6.28（分米）2＋6.28＝8.28（分米）8.28＜10，具備圍成圓柱的條件。如圖：（2）3.14×（2÷2）2＋6.28×2＝3.14＋12.56＝15.7（平方分米）這個(gè)水桶實(shí)際用了15.7平方分米的鐵皮。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的展開(kāi)圖和圓柱的表面積；其中要運(yùn)用長(zhǎng)方形圍成圓柱的原理，有一定難度，需要經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析、比較。4．一種圓柱體罐頭的底面直徑是6cm，高是10cm，一瓶這種罐頭的容積是多少mL（容器厚度忽略不計(jì)）？把這些罐頭放在一個(gè)長(zhǎng)18cm、寬12cm、高10cm的長(zhǎng)方體紙箱內(nèi)，最多能裝多少瓶？【正確答案】282.6mL；6瓶【解題思路】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，得數(shù)根據(jù)進(jìn)率1cm3＝1mL換算單位；求長(zhǎng)方體紙箱最多能裝幾瓶，是求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬里分別有幾個(gè)直徑，長(zhǎng)方體的高里有幾個(gè)圓柱的高，計(jì)算結(jié)果再相乘即可?！驹敿?xì)解答】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（cm3）282.6cm3＝282.6mL18÷6＝3（瓶）12÷6＝2（瓶）10÷10＝1（瓶）一共：3×2×1＝6（瓶）答：一瓶這種罐頭的容積是282.6L，最多可以裝6瓶?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。5．如圖一個(gè)裝有水的圓柱形容器?，F(xiàn)將一個(gè)底而半徑為5cm，高9cm的圓錐放入容器中，完全浸沒(méi)在水中，容器的水面比原來(lái)升高了多少cm？【正確答案】0.75cm【解題思路】由于圓錐完全浸沒(méi)在水中，說(shuō)明水上升部分的體積等于圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，由此先求出圓錐的體積，再根據(jù)圓柱體積公式的變形h＝V÷（πr2），即可求出容器的水面比原來(lái)升高的厘米數(shù)。【詳細(xì)解答】×3.14×52×9÷[3.14×（20÷2）2]＝×3.14×25×9÷[3.14×102]＝235.5÷[3.14×100]＝235.5÷314＝0.75（cm）答：容器的水面比原來(lái)升高了0.75cm?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，抓住上升部分水的體積就是圓錐的體積是解決本題的關(guān)鍵。6．有一個(gè)下面是圓柱體，上面是圓錐體的容器，如圖，圓柱體的高度是10厘米，圓錐體的高度是6厘米，容器內(nèi)液面的高度是7厘米，當(dāng)將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)放時(shí)，從圓錐的尖到液面的高是多少厘米？【正確答案】11厘米【解題思路】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以圓柱內(nèi)高為2厘米的水的體積等于圓錐內(nèi)高6厘米的水的體積。把圓柱中2厘米高的水倒入圓錐中，正好把圓錐部分裝滿，則剩下的就是圓柱內(nèi)水的高度，即厘米，由圓錐的高度圓柱內(nèi)水的高度即可解決問(wèn)題?！驹敿?xì)解答】（厘米）（厘米）（厘米）答：從圓錐的尖到液面的高是11厘米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是找出圓柱內(nèi)高6厘米的水的是指高度為2厘米的水的體積，倒入圓錐容器內(nèi)正好裝滿。7．火神山醫(yī)院在建設(shè)過(guò)程中每天24小時(shí)晝夜不停，順利完成場(chǎng)地平整、砂石回填等重要環(huán)節(jié)的施工。施工中，把一個(gè)底面直徑為40厘米的圓錐體金屬，全部浸沒(méi)到一個(gè)底面半徑為40厘米的圓柱形容器內(nèi)，容器內(nèi)的水上升了3厘米且沒(méi)有溢出。那么圓錐體金屬的高是多少厘米？【正確答案】36厘米【解題思路】根據(jù)題意，圓錐的體積等于水面上升部分的體積，水在圓柱形容器內(nèi)，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的體積，也就是圓錐的體積；已知圓錐的底面直徑，利用S＝πr2可以求出圓錐的底面積，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh可知，圓錐的高h(yuǎn)＝3V÷S，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹敿?xì)解答】水面上升的體積（圓錐的體積）：3.14×402×3＝3.14×1600×3＝5024×3＝15072（立方厘米）圓錐的底面積：3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）圓錐的高：15072×3÷1256＝45216÷1256＝36（厘米）答：圓錐體金屬的高是36厘米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】明確圓錐的體積等于水面上升部分的體積，以及靈活運(yùn)用圓柱、圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵。8．一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋鐵皮水桶，底面周長(zhǎng)是6.28分米，高5分米，做這樣一個(gè)水桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整平方分米）【正確答案】35【解題思路】通過(guò)底面周長(zhǎng)先求出底面半徑，無(wú)蓋水桶只有一個(gè)底面，一個(gè)底面積＋側(cè)面積＝需要鐵皮面積?！驹敿?xì)解答】6.28÷3.14÷2＝1（分米）3.14×1×1＋6.28×5＝3.14＋31.4＝34.54（平方分米）≈35平方分米答：做這樣的一個(gè)水桶至少需要鐵皮35平方分米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的表面積，側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。9．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀釋液，一個(gè)圓柱形瓶蓋的直徑是4cm，高是2cm，李阿姨準(zhǔn)備用2L的清水稀釋“84消毒液”，大約要倒幾個(gè)瓶蓋的“84消毒液”？（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀釋，李阿姨要配制一壺3L的稀釋液，其中“84消毒液”和水的體積分別是多少毫升？【正確答案】（1）9個(gè)；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升【解題思路】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀釋液，則消毒液的體積是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此求出一瓶蓋的容積。用消毒液的體積除以一個(gè)瓶蓋的容積即可求出大約要倒幾個(gè)瓶蓋的“84消毒液”。（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀釋，則消毒液的體積占稀釋液的，水的體積占稀釋液的，用稀釋液的體積分別乘和即可求出消毒液和水的體積分別是多少毫升?！驹敿?xì)解答】（1）2升＝2000毫升2000×≈222.22（毫升）3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米）222.22÷25.12≈9（個(gè)）答：大約要倒9個(gè)瓶蓋的“84消毒液”。（2）3升＝3000毫升消毒液：3000×＝100（毫升）水：3000×＝2900（毫升）答：84消毒液的體積是100毫升，水的體積是2900毫升?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比的應(yīng)用。根據(jù)消毒液與水的配比求出消毒液的體積占水的幾分之幾、消毒液和水分別占稀釋液的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。10．如圖，有一個(gè)容積是480毫升的瓶子，正放時(shí)水的高度是6厘米，倒放時(shí)空的部分高2厘米，這個(gè)瓶子里的水有多少毫升？【正確答案】360毫升【解題思路】觀察圖形可知，瓶子的容積480毫升＝6厘米高水的容積＋2厘米高空氣的容積，6厘米高水的容積＝瓶子的底面積×6，空氣的容積＝瓶子的底面積×2，根據(jù)圓柱的體積拱墅：底面積×高，設(shè)：瓶子的底面積為x平方厘米，列方程：6x＋2x＝480，求出底面積，再用底面積×6，就是這個(gè)瓶子里水的容積，即可解答?！驹敿?xì)解答】480毫升＝480平方厘米解：設(shè)瓶子的底面積為x平方厘米6x＋2x＝4808x＝480x＝480÷8x＝6060×6＝360（立方厘米）360立方厘米＝360毫升答：這個(gè)瓶子里有水360毫升。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的體積公式的應(yīng)用，以及根據(jù)公式列方程，解方程，注意單位的換算。11．有兩個(gè)圓柱形的容器，甲、乙的底面半徑之比是3∶2，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深4厘米。現(xiàn)向兩個(gè)容器中倒入同樣多的水，直到水深相同。甲的水面將上升多少厘米？【正確答案】4厘米【解題思路】甲、乙的底面半徑比是3∶2，則底面積之比就是9∶4，根據(jù)圓柱的容積公式：V＝sh，已知兩個(gè)容器中注入同樣多的水，直到水深相等，設(shè)水深為x厘米，由題意得：（x－9）×9＝（x－4）×4，解方程求出現(xiàn)在的水深，然后減去甲容器原來(lái)的水深即可?！驹敿?xì)解答】甲、乙的底面半徑比是3∶2，則底面積之比就是9∶4。解：設(shè)水深為x厘米，由題意得：（x－9）×9＝（x－4）×49x－81＝4x－169x－4x＝81－165x＝65x＝13甲容器的水面上升：13－9＝4（厘米）答：甲容器的水面上升了4厘米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)題意得出諸如同體積水深的比，再求出注入的水深，即可求出上升的水深。12．一個(gè)密封容器由等高的圓錐體和圓柱體組成，圓錐體的底面半徑為3分米，圓柱體的底面半徑為2分米。容器內(nèi)裝有水，如果按圖1放置，水深比圓柱高的一半多1分米，如果顛倒這個(gè)容器（如圖2），那么容器中的水剛好裝2滿圓錐部分。這個(gè)容器中圓柱部分的高是多少分米，這個(gè)容器的容積是多少升？【正確答案】4分米；87.92升【解題思路】設(shè)圓柱和圓錐的高都是h分米，那么可以表示出兩種情況下的水的體積，根據(jù)水的體積相等，列方程求解?！驹敿?xì)解答】解：設(shè)圓柱和圓錐的高都是h分米；（升）答：這個(gè)容器中圓柱部分的高是4分米；這個(gè)容器的容積是87.92升。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓柱、圓錐的體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)水的體積不變列方程。13．一個(gè)底面周長(zhǎng)是62.8厘米的圓柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容積的。將一個(gè)玻璃球放入容器，全部沒(méi)入水中，這時(shí)水面上升6厘米，正好與容器口相平，這個(gè)玻璃容器的容積是多少？（容器壁的厚度忽略不計(jì)）【正確答案】4710立方厘米【解題思路】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，求出圓柱形容器的底面積，原來(lái)容器內(nèi)水的體積恰好是容器容積的，也就是容器水的高是容器高的，將一個(gè)玻璃球放入容器，全部沒(méi)入水中，這時(shí)水面上升6厘米，正好與容器口平，由此可知水上升6厘米時(shí)，上升部分水的體積。上升部分水的體積占容器高的（1－），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！驹敿?xì)解答】圓柱形玻璃容器底面半徑：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）圓柱形玻璃容器高：6÷（1－）＝6÷＝15（厘米）圓柱形玻璃容器容積：3.14×102×15＝314×15＝4710（立方厘米）答：這個(gè)玻璃容器的容積是4710立方厘米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。如果高縮短3厘米，表面積就減少28.26平方厘米。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）【正確答案】103平方厘米【解題思路】圓柱體高減少，表面積減少的只是側(cè)面積，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式，S＝Ch可求出底面周長(zhǎng)，從而求出底面半徑和底面積，根據(jù)圓柱表面積是由一個(gè)側(cè)面積和兩個(gè)底面積組成可得出結(jié)果。【詳細(xì)解答】底面周長(zhǎng)：28.26÷3＝9.42（厘米）底面半徑：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（厘米）9.42×9.42＋3.14×1.52×2＝88.7364＋14.13＝102.8664≈103（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積約是103平方厘米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)圓柱底面周長(zhǎng)、表面積公式的靈活應(yīng)用解題能力，需要理解圓柱體高減少，表面積減少的只是側(cè)面積。15．工人師傅從薄鋁板上裁剪下2個(gè)相同的圓和一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），用它們剛好能焊接成一個(gè)圓柱，焊接成的圓柱的容積是多少升？（鋁板厚度不計(jì)）【正確答案】【解題思路】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)＋直徑＝20.7，由此可知底面直徑＝20.7÷（3.14＋1），圓柱的高＝底面直徑×2，圓柱的容積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹敿?xì)解答】20.7÷（3.14＋1）＝20.7÷4.14＝5（分米）3.14×（5÷2）2×5×2＝19.625×10＝196.25（立方分米）＝196.25（升）答：焊接成的圓柱的容積是196.25升?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的容積計(jì)算，能夠根據(jù)展開(kāi)圖，先求出圓柱的底面直徑是解題關(guān)鍵。16．一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的大棚，長(zhǎng)50米，橫截面是直徑為4米的半圓。

（1）大棚內(nèi)的空間大約是多大？（2）搭建這個(gè)大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（3）如果大棚內(nèi)栽茄子，每棵占地30平方分米，這個(gè)大棚共可栽多少棵茄子？【正確答案】（1）314立方米；（2）326.56平方米；（3）666顆【解題思路】（1）大棚內(nèi)的空間恰好是半個(gè)圓柱的容積，據(jù)此利用圓柱的體積公式求出大棚的空間大小即可。（2）搭建大棚用的薄膜面積恰好是半個(gè)圓柱的表面積，據(jù)此列式計(jì)算即可。（3）先求出大棚的占地面積，再除以每顆茄子的占地面積，得到這個(gè)大棚一共可栽的茄子數(shù)量?！驹敿?xì)解答】（1）3.14×（4÷2）2×50÷2＝3.14×4×25＝314（立方米）答：大棚內(nèi)的空間大約是314立方米。（2）2×3.14×（4÷2）÷2×50＋3.14×（4÷2）2＝6.28×50＋3.14×4＝314＋12.56＝326.56（平方米）答：搭建這個(gè)大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。（3）4×50＝200（平方米），200平方米＝20000平方分米，20000÷30≈666（顆）答：這個(gè)大棚共可栽666棵茄子。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積和表面積，靈活運(yùn)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。17．小拓家面盆的容積是8L，他家自來(lái)水管內(nèi)直徑是2厘米。若水管內(nèi)水流速度是8厘米/秒，小拓打開(kāi)水龍頭，5分鐘能否將面盆放滿水？【正確答案】不能【解題思路】水管內(nèi)水流速度是8厘米/秒，相當(dāng)于每秒流入的水的體積是一個(gè)底面直徑2厘米，高8厘米的圓柱體的體積，5分鐘等于300秒，求出300個(gè)底面直徑2厘米，高8厘