2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．03．某中學向西部山區(qū)一中學某班捐了若干本圖書.如果該班每位同學分47本，那么還差3本；如果每位同學分45本，那么又多出43本，則該班共有學生()名.A．20 B．21 C．22 D．234．東東是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分別對應下列六個字：源，麗，美，我，游，渭.現(xiàn)將A．我愛美 B．我游渭源 C．美麗渭源 D．美我渭源5．如圖，∠1＝68°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．78° B．132° C．118° D．112°6．當x=2時，代數(shù)式的值是3；當x=-3時，這個代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是（）A．-10 B．10 C．12 D．-127．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．8．若為任意有理數(shù)，則多項式的值()A．一定為正數(shù) B．一定為負數(shù) C．不可能為正數(shù) D．可能為任意有理數(shù)9．在平面直角坐標系中，點(-2019,2019)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．為確保信息安全,信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密規(guī)則為:明文對應密文.當接收方收到密文14.9,23.28時，則解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，711．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．12．如果關于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一組解是，則k的值是（）A． B．2 C． D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠A=90°,?AB=AC，BC=8，∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，則△CDE的周長為14．若，，則l與b的位置關系是__________________．15．若為最大的負整數(shù)，則a的值應為_______16．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．17．已知：分別是的高，角平分線，，則的度數(shù)為________________度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，且，試說明的理由.19．（5分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？20．（8分）解方程:(1)5(x+8)－5=6(2x－7)(2)21．（10分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達終點即停止運動;連結EP、EQ.(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t=時，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當t為何值時，的面積等于面積的.22．（10分）尺規(guī)作圖是理論上接近完美的作圖方式，樂樂很喜歡用尺規(guī)畫出要求的圖形．在下面的中，請你也按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡）并填空．（1）作出的平分線交邊于點；（2）作出邊上的垂直平分線交于點；（3）連接，若，則的度數(shù)為．23．（12分）某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯誤；故選：C【點睛】考核知識點:因式分解.理解因式分解的定義和方法是關鍵.2、C【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．3、D【解析】

首先根據(jù)一盈一虧的解法:(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次每人分配數(shù)的差,求出有多少個同學即可【詳解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(個)故答案為23【點睛】此題考查盈虧問題，列出整式是解題關鍵4、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法進行因式分解，即可破解密碼.【詳解】∵2a=x=2(a-b)故為美麗渭源選C【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.5、D【解析】

根據(jù)補角的性質(zhì)、對角的性質(zhì)，再進行代換可以求出∠2－∠3的度數(shù).【詳解】延長直線c與b相交，令∠2的補角是∠4，

則∠4=180o-∠2，

令∠3的對頂角是∠5，

則∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180o-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【點睛】本題考查了補角的性質(zhì)、對角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握是本題的解題關鍵.6、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：整理得，，①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，則2b-a=-10-2=-12，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：①當點P由點A向點D運動時，y的值為0；②當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；③當點P在CB上運動時，y=AB?AD，y不變；④當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減?。蔬x：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．8、C【解析】

利用完全平方公式分解因式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)判斷即可得解．【詳解】=-,∵∴≤0，故選C.【點睛】本題考查了公式法分解因式，非負數(shù)的性質(zhì)，熟記完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)直角坐標系中點的坐標特征解答即可.【詳解】∵-2019<0，2019>0，∴點(-2019,2019)在第二象限.故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.10、B【解析】

由密文為14.9,23.28，可得，解方程組得：.可得答案【詳解】解：∵密文為14.9,23.28，根據(jù)密文計算方法，可得解得故選B【點睛】此題考查多元一次方程組，熟練應用消元思想是解題關鍵11、C【解析】

根據(jù)羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.12、B【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程問題，解題的關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根據(jù)周長的組成即可求解.【詳解】∵∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，∠A=∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴△CDE的周長為CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定.14、【解析】

由平行線的傳遞性，兩條直線都與a平行，則這兩條直線也平行，即可解答；【詳解】解：由平行線的傳遞性可知：∵，，∴.故答案為.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性，掌握兩條直線都與同一條直線平行，則這兩條直線也平行是解題的關鍵.15、±5【解析】

根據(jù)原式的值為最大的負整數(shù)-1得=-1；然后利用立方根的定義求出a的值即可.【詳解】解：由題意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【點睛】本題只要根據(jù)立方根的定義即可作答，關鍵是知道最大的負整數(shù)是幾；16、0.1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．17、1或50【解析】

分鈍角三角形或銳角三角形兩種情形分別求解即可．【詳解】解：如圖，當△ABC是鈍角三角形時，

∵AD⊥BD，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=1°，

∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=1°，

∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．

如圖，當△ABC是銳角三角形時，

∵∠C=60°，∠B=1°，

∴∠BAC=100°，∠BAD==90°-1°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，

綜上所述：∠EAD=50°或1°．

故答案為：50或1．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代換可得，即可完成證明.【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是通過圖形分析證明思路.19、每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．【解析】分析：設甲種商品每件進價是x元，乙種商品每件進價是y元，根據(jù)“賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程組解答即可；詳解：設每件甲商品的售價為x元，每件乙商品的售價為y元.根據(jù)題意，得解得答：每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．20、（1）x=11；（2）【解析】

(1)方程去括號，移項合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）5(x+8)－5=6(2x－7)（2）12-3x-4x-2=6【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)的數(shù)化為1，求出解．21、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解析】

(1)假設EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關系，得到BQ與PD關系，求出t；(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關系，進而求出t的值；(3)分類討論：①當點Q在AB上時；②當點Q在BF上時，③當點Q在CF上時，分別求出t．【詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如圖所示，過Q做QM⊥EF，垂足為M，由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，當0＜t≤1時，，，當，解得，t=0.5；②當1＜t≤2時，，，，，解得：；③當2＜t≤3