2025屆浙江省杭州市保俶塔中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣22．下列說法正確的是（）．A．?dāng)S一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨．3．點A(1，－2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)4．是整數(shù)，那么整數(shù)x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有185．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形6．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-1．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）；③m與n滿足m=1n-1；④當(dāng)x＞-1時，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個7．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC8．某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是159．下列各式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．10．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB二、填空題(每小題3分,共24分)11．為選派詩詞大會比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認(rèn)為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）12．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是______．13．小強調(diào)查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數(shù)據(jù)，最大數(shù)據(jù)是70升，最小數(shù)據(jù)是42升，若取組距為4，則應(yīng)分為_________組繪制頻數(shù)分布表．14．已知關(guān)于x的一次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：函數(shù)y隨x的增大而減??；當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值，你認(rèn)為符合要求的一次函數(shù)的解析式可以是______寫出一個即可．15．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.16．不等式的正整數(shù)解有________個．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．18．計算+×的結(jié)果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．20．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出的坐標(biāo)及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的值．21．（6分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設(shè)點運動的時間為秒，則當(dāng)?shù)闹禐開_________時，是以為腰的等腰三角形．22．（8分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘2cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點到達(dá)目的地后，兩點同時停止運動，求：（1）經(jīng)過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？23．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．25．（10分）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的一元一次方程的解滿足？26．（10分）如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B。（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P（m,n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接E，若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當(dāng)x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點得到相應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

對各項的說法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方法，錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的幾率下雨，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了命題的問題，掌握概率的性質(zhì)、概率統(tǒng)計的方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)關(guān)于橫軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】點P（m，n）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)P′（m，-n），所以點A(1，－2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2），故選D．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝，∵是整數(shù)，∴或，解得：x＝2或x＝18，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解析】

根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進(jìn)而得出正確結(jié)論．【詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項正確．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟練運用鞥要三角形的性質(zhì)．6、D【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負(fù)半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結(jié)論②正確；③由整理即可判斷結(jié)論③正確；④觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結(jié)論④正確．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負(fù)半軸，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，故結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）．故結(jié)論②正確；③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-1，∴當(dāng)x=-1時，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故結(jié)論③正確；④∵當(dāng)x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，∴當(dāng)x＞-1時，nx+4n＞-x+m，故結(jié)論④正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．8、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B9、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54，不是最簡二次根式，故錯誤；B符合最簡二次根式的條件，故正確；C被開方數(shù)中含有分母6，不是最簡二次根式，故錯誤；D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、【解析】

由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（1，1）；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標(biāo)為（1，1），∴關(guān)于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，學(xué)生們認(rèn)真認(rèn)真分校即可.13、1【解析】

解：應(yīng)分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應(yīng)低于最小變量值，最后一組的上限應(yīng)高于最大變量值，∴應(yīng)分1組．

故答案為：1．14、(答案不唯一)【解析】

先設(shè)一次函數(shù),由一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得:,由當(dāng)時,對應(yīng)的函數(shù)值可得:,故符合條件的一次函數(shù)中,即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù),因為一次函數(shù)y隨x的增大而減小,所以,因為當(dāng)時,對應(yīng)的函數(shù)值所以,所以符合條件的一次函數(shù)中,即可.故答案為:.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì).15、【解析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長即可．【詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個重要的依據(jù)．16、4【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個．故答案為：4.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．17、【解析】

試題分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及等面積法，掌握菱形的性質(zhì)，靈活運用等面積法是解題的關(guān)鍵.18、．【解析】原式===，故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確地對每一個二次根式進(jìn)行化簡，熟練運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、3-2【解析】

根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式可以解答本題．【詳解】解：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3＝4﹣3+2﹣2＝3﹣2．故答案為：3-2.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．20、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過點作軸于點，證得，然后由相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小即的長度，根據(jù)勾股定理求長度，然后利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式，從而求與y軸交點坐標(biāo)，使問題得解；（3）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點．因為軸∴HG∥OA∴，又∵是線段上靠近點的三等分點∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點．則為，此時∴的最小值為；設(shè)直線：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線為當(dāng)時，∴為（3）如圖，當(dāng)OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當(dāng)OT=TS時，α=90°；

如圖，當(dāng)OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當(dāng)ST=OS時，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．21、或【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時,設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=2或時，△PAE為等腰三角形。故答案為：2或.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，分情況求得t的值是解題關(guān)鍵.22、（1）12、1；（2）經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出BQ，AP的值就可以得出結(jié)論；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據(jù)面積公式建立方程求出其解即可；

（3）先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）由題意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案為：12、1．（2）設(shè)經(jīng)過x秒△BPQ的面積等于，作QD⊥AB于D，則BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當(dāng)∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=1-2t，BQ=4t，

∴1-2t=2×4t，解得t=；當(dāng)∠QPB=90°時，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，∴4t=2×（1-2t）解得t=6∴經(jīng)過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【點睛】本題考查了動點問題的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，30°的直角三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，解答時建立根據(jù)三角形的面積公式建立一元二次方程求解是關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）12.【解析】

（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點可得AM＝∥CN，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM⊥AB，AM＝3，根據(jù)勾股定理可得CM＝4，則可求面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M(jìn)，N分別為AB和CD的中點，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四邊形AMCN=12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運用這些性質(zhì)解決問題．2