2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種情況適用于單樣本t檢驗(yàn)？A.比較兩組數(shù)據(jù)均值是否存在顯著差異B.比較兩組數(shù)據(jù)比例是否存在顯著差異C.比較單個(gè)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異D.比較兩個(gè)相關(guān)樣本均值是否存在顯著差異2.卡方檢驗(yàn)通常用于檢驗(yàn)以下哪種假設(shè)？A.獨(dú)立性假設(shè)B.正態(tài)分布假設(shè)C.同質(zhì)性假設(shè)D.正態(tài)分布的方差齊性假設(shè)3.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，下列哪個(gè)條件是必須滿足的？A.樣本數(shù)據(jù)是獨(dú)立的B.樣本數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的C.樣本數(shù)據(jù)是同方差的D.以上都是4.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，自由度的計(jì)算公式是？A.df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)B.df=行數(shù)-1C.df=列數(shù)-1D.df=總樣本數(shù)-15.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量在t檢驗(yàn)中用來(lái)衡量樣本均值與總體均值之間的差異？A.t值B.F值C.P值D.Q值6.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量在卡方檢驗(yàn)中用來(lái)衡量觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異？A.t值B.F值C.P值D.χ2值7.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若P值小于0.05，則可以拒絕哪個(gè)假設(shè)？A.正態(tài)分布假設(shè)B.同方差假設(shè)C.獨(dú)立性假設(shè)D.同質(zhì)性假設(shè)8.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若χ2值大于臨界值，則可以拒絕哪個(gè)假設(shè)？A.正態(tài)分布假設(shè)B.同方差假設(shè)C.獨(dú)立性假設(shè)D.同質(zhì)性假設(shè)9.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量在t檢驗(yàn)中用來(lái)衡量樣本方差與總體方差之間的差異？A.t值B.F值C.P值D.Q值10.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若P值小于0.05，則可以認(rèn)為觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間存在顯著差異。二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)的適用條件。2.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的適用條件。3.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用。三、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.已知某班級(jí)男生身高均值為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，女生身高均值為160cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4cm?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名男生和10名女生，計(jì)算男女身高均值差異的t值，并判斷是否存在顯著差異（α=0.05）。2.某地區(qū)調(diào)查了100戶居民，記錄了家庭收入和家庭人數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示：|家庭收入（萬(wàn)元）|家庭人數(shù)||:---------------|:-------||10-20|20||20-30|30||30-40|40||40-50|10||50-60|5|試進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，判斷家庭收入與家庭人數(shù)之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)（α=0.05）。四、分析題（每題15分，共30分）4.請(qǐng)分析t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)和局限性。結(jié)合具體案例，闡述如何在實(shí)際情況中正確選擇和使用這兩種檢驗(yàn)方法。五、論述題（每題20分，共40分）5.論述t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在生物醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用。舉例說(shuō)明這兩種檢驗(yàn)方法在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析中的重要性，并討論如何通過(guò)t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行有效解釋。六、綜合題（每題25分，共50分）6.某項(xiàng)研究旨在探討不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響。研究者隨機(jī)將100名學(xué)生分為兩組，一組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，另一組采用現(xiàn)代教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，研究者記錄了兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，如下表所示：|教學(xué)方法|學(xué)生人數(shù)|平均成績(jī)||:-------|:-------|:-------||傳統(tǒng)方法|50|60||現(xiàn)代方法|50|70|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)，分析兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響，并得出結(jié)論。同時(shí)，討論如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果調(diào)整教學(xué)方法。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于比較單個(gè)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異。2.A解析：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性假設(shè)。3.D解析：進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，需要滿足樣本數(shù)據(jù)是獨(dú)立的、正態(tài)分布的、同方差的。4.A解析：卡方檢驗(yàn)的自由度計(jì)算公式是df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)。5.A解析：在t檢驗(yàn)中，t值用來(lái)衡量樣本均值與總體均值之間的差異。6.D解析：在卡方檢驗(yàn)中，χ2值用來(lái)衡量觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異。7.C解析：在t檢驗(yàn)中，若P值小于0.05，則可以拒絕獨(dú)立性假設(shè)。8.A解析：在卡方檢驗(yàn)中，若χ2值大于臨界值，則可以拒絕正態(tài)分布假設(shè)。9.A解析：在t檢驗(yàn)中，t值用來(lái)衡量樣本方差與總體方差之間的差異。10.D解析：在卡方檢驗(yàn)中，若P值小于0.05，則可以認(rèn)為觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間存在顯著差異。二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)的適用條件。解析：t檢驗(yàn)適用于以下條件：（1）樣本數(shù)據(jù)是獨(dú)立的；（2）樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；（3）樣本數(shù)據(jù)是同方差的。2.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的適用條件。解析：卡方檢驗(yàn)適用于以下條件：（1）樣本數(shù)據(jù)是獨(dú)立的；（2）樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；（3）樣本數(shù)據(jù)是同方差的。3.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用。解析：t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用包括：（1）比較兩組數(shù)據(jù)均值是否存在顯著差異；（2）檢驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性；（3）檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布；（4）檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否同方差。三、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.已知某班級(jí)男生身高均值為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，女生身高均值為160cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4cm?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名男生和10名女生，計(jì)算男女身高均值差異的t值，并判斷是否存在顯著差異（α=0.05）。解析：t值計(jì)算公式為t=(x?1-x?2)/√[(s12/n1)+(s22/n2)]其中，x?1和x?2分別為男生和女生身高均值，s1和s2分別為男生和女生身高標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別為男生和女生樣本數(shù)量。計(jì)算得：t=(165-160)/√[(52/10)+(42/10)]≈2.83查t分布表，自由度為18，α=0.05時(shí)的臨界值為1.734。由于t值（2.83）大于臨界值（1.734），拒絕原假設(shè)，認(rèn)為男女身高均值存在顯著差異。2.某地區(qū)調(diào)查了100戶居民，記錄了家庭收入和家庭人數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示：|家庭收入（萬(wàn)元）|家庭人數(shù)||:---------------|:-------||10-20|20||20-30|30||30-40|40||40-50|10||50-60|5|試進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，判斷家庭收入與家庭人數(shù)之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)（α=0.05）。解析：首先計(jì)算期望頻數(shù)，期望頻數(shù)計(jì)算公式為Eij=(行總和*列總和)/總樣本數(shù)。計(jì)算得：E11=(60*20)/100=12E12=(60*30)/100=18E13=(60*40)/100=24E14=(60*10)/100=6E15=(60*5)/100=3接著計(jì)算χ2值，χ2值計(jì)算公式為χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。計(jì)算得：χ2=[(20-12)2/12]+[(30-18)2/18]+[(40-24)2/24]+[(10-6)2/6]+[(5-3)2/3]χ2≈5.56查卡方分布表，自由度為4，α=0.05時(shí)的臨界值為9.488。由于χ2值（5.56）小于臨界值（9.488），不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為家庭收入與家庭人數(shù)之間不存在顯著關(guān)聯(lián)。四、分析題（每題15分，共30分）4.請(qǐng)分析t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)和局限性。結(jié)合具體案例，闡述如何在實(shí)際情況中正確選擇和使用這兩種檢驗(yàn)方法。解析：t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)和局限性如下：優(yōu)勢(shì)：（1）t檢驗(yàn)：適用于比較兩組數(shù)據(jù)均值是否存在顯著差異，操作簡(jiǎn)單，易于理解。（2）卡方檢驗(yàn)：適用于檢驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性假設(shè)，可以分析多個(gè)分類變量的關(guān)系。局限性：（1）t檢驗(yàn)：對(duì)樣本數(shù)據(jù)的要求較高，需要滿足正態(tài)分布和同方差條件；對(duì)小樣本數(shù)據(jù)效果較差。（2）卡方檢驗(yàn)：對(duì)樣本數(shù)據(jù)的要求較高，需要滿足獨(dú)立性條件；對(duì)樣本量較小的分類變量效果較差。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的檢驗(yàn)方法。例如，當(dāng)研究目的是比較兩組數(shù)據(jù)均值時(shí)，應(yīng)選擇t檢驗(yàn)；當(dāng)研究目的是分析多個(gè)分類變量的關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇卡方檢驗(yàn)。五、論述題（每題20分，共40分）5.論述t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在生物醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用。舉例說(shuō)明這兩種檢驗(yàn)方法在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析中的重要性，并討論如何通過(guò)t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行有效解釋。解析：t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在生物醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)可以幫助研究者設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)方案，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。（2）數(shù)據(jù)分析：通過(guò)t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)，研究者可以分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。舉例說(shuō)明：1.t檢驗(yàn)：某研究旨在比較兩種藥物對(duì)某種疾病的治療效果。研究者將患者隨機(jī)分為兩組，一組接受藥物A治療，另一組接受藥物B治療。治療后，研究者比較兩組患者的病情改善情況。通過(guò)t檢驗(yàn)，研究者可以判斷兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。2.卡方檢驗(yàn)：某研究旨在分析某種疾病與患者年齡之間的關(guān)系。研究者收集了100名患者的年齡和疾病情況，通過(guò)卡方檢驗(yàn)，研究者可以判斷患者年齡與疾病之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。六、綜合題（每題25分，共50分）6.某項(xiàng)研究旨在探討不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響。研究者隨機(jī)將100名學(xué)生分為兩組，一組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，另一組采用現(xiàn)代教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，研究者記錄了兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，如下表所示：|教學(xué)方法|學(xué)生人數(shù)|平均成績(jī)||:-------|:-------|:-------||傳統(tǒng)方法|50|60||現(xiàn)代方法|50|70|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)，分析兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響，并得出結(jié)論。同時(shí)，討論如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果調(diào)整教學(xué)方法。解析：首先進(jìn)行t檢驗(yàn)，計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的均值差異的t值，判斷是否存在顯著差異。t值計(jì)算公式為t=(x?1-x?2)/√[(s12/n1)+(s22/n2)]其中，x?1和x?2分別為傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代教學(xué)方法的學(xué)生平均成績(jī)，s1和s2分別為傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代教學(xué)方法的學(xué)生成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別為傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代教學(xué)方法的樣本數(shù)量。計(jì)算得：t=(60-70)/√[(s12/50)+(s22/50)]≈-2.83查t分布表，自由度為98，α=0.05時(shí)的臨界值為1.666。由于t值（-2.83）小于臨界值（1.666），拒絕原假設(shè)，認(rèn)為傳統(tǒng)教學(xué)方法和現(xiàn)代教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果存在顯著差異?？ǚ綑z驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)之間是否存在顯著差異。由于本例中只有兩個(gè)分類變量（教學(xué)方法和學(xué)習(xí)效果），卡方檢驗(yàn)可以簡(jiǎn)化為單因素方差分析。首先計(jì)算每個(gè)分類變量的期望頻數(shù)，期望頻數(shù)計(jì)算公式為Eij=(行總和*列總和)/總樣本數(shù)。計(jì)算得：E11=(50*60)/100=30E12=(50*40)/100=20E21=(50