蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DDBBDACB一．選擇題（共8小題）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3﹣a2＝2aB．（a+1）2＝a2+1 C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（a2b）2＝a4b2解：3a3與a2不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意；（a+1）2＝a2+2a+1，則B不符合題意；a6÷a2＝a4，則C不符合題意；（a2b）2＝a4b2，則D符合題意；故選：D．3．如圖，將△ABC向右平移得到△DEF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC＝2，BF＝8，則AD的長為（）A．2 B．3 C．5 D．6解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，∴BC＝EF，AD＝BE，∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，∴AD＝BE＝3．故選：B．4．下列算式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a） C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）解：A、相乘兩式有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，符合公式特征，故選項(xiàng)不符合題意；B、相乘兩式只有相同項(xiàng)，不符合公式特征，故選項(xiàng)符合題意；C、相乘兩式有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，符合公式特征，故選項(xiàng)不符合題意；D、相乘兩式有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，符合公式特征，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．若4y2﹣my+16可以配成一個(gè)完全平方公式，則m的值為（）A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16解：∵4y2﹣my+16是一個(gè)完全平方式，∴﹣my＝±4?y?4，解得：m＝±16．故選：D．6．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的計(jì)算結(jié)果中不含有x2項(xiàng)，則a的值為（）A．﹣3 B．-13 C．0 D解：﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x，∵結(jié)果中不含有x2項(xiàng)，∴﹣2a﹣6＝0，∴a＝﹣3．故選：A．7．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，點(diǎn)P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5，則△PMN的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵P與P1關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA為線段PP1的垂直平分線，∴MP＝MP1，同理，P與P2關(guān)于OB對(duì)稱，∴OB為線段PP2的垂直平分線，∴NP＝NP2，∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝5（cm），則△PMN的周長為5cm．故選：C．8．如圖，在長方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在AB和BC邊上，并且AM﹣CN＝1，分別以BM和BN為邊向上、向右作正方形，兩個(gè)正方形的面積分別為S1和S2，且S1+S2＝50，則圖中陰影部分的面積為（）A．15 B．17 C．19 D．21解：設(shè)，，，，，．根據(jù)，得，，，又，，即陰影部分的面積為．故選：B二．填空題（共8小題）9．（-23xy2）3＝-8解：(-故答案為：-810．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.00000208毫米，則把數(shù)據(jù)0.00000208用科學(xué)記數(shù)法表示為2.08×10﹣6．解：0.00000208＝2.08×10﹣6．故答案為：2.08×10﹣6．11．計(jì)算(-513)2022×(-2解：(=(-=[(-=1=1×=-故答案為：-1312．若6x＝3，6y＝4，則6x﹣2y＝316解：6x﹣2y＝6x÷（6y）2＝3÷42=3故答案為：31613．如圖，將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△DEF，若∠AOC＝80°，∠COD＝10°，則圖中的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是90°．解：∵∠AOC＝80°，∠COD＝10°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是90°．故答案為：90°．14．若x2+y2＝10，xy＝1，則（x+y）2的值是12．解：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝10+2×1＝12．故答案為：12．15．如圖，將一張長方形紙片，分別沿著EP，F(xiàn)P對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′．若點(diǎn)P，B′，C′不在同一直線上，∠B′PC′＝12°，則∠EPF＝96°．解：根據(jù)題意，可得∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴∠EPB∴∠EPF＝∠EPB′+∠C′PF+∠B′PC′＝96°；故答案為：96°．16．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，一副三角板如圖擺放，其中∠C＝∠DOC＝45°，∠M＝30°，∠N＝60°．將直角三角板MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠AOM的度數(shù)是75°或105°時(shí)，直線MN與直線OC互相平行．解：當(dāng)MN在OC右邊時(shí)，如圖，∵M(jìn)N∥OC，∴∠M＝∠COM＝30°，∵∠DOC＝∠C＝45°，∴∠AOM＝∠COM+∠DOC＝75°；當(dāng)MN在OC左邊時(shí)，如圖，∵M(jìn)N∥OC，∴∠M+∠COM＝180°，∵∠M＝30°，∴∠COM＝150°，∵∠DOC＝∠C＝45°，∴∠AOM＝∠COM﹣∠DOC＝105°；綜上所述，當(dāng)∠AOM的度數(shù)是75°或105°時(shí)，直線MN與直線OC互相平行，故答案為：75°或105°．三．解答題（共9小題）17．（1）（﹣1）2020+（-13）﹣2﹣2021（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．解：（1）（﹣1）2020+（-13）﹣2﹣＝1+9﹣1＝9；（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．18．計(jì)算：（1）a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．（2）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．解：（1）a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8；（2）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y．19．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）將△ABC由左平移4格，畫出平移后的對(duì)應(yīng)△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)△AB2C2；（3）第（2）問中△ABC旋轉(zhuǎn)過程中邊AB“掃過”的面積為134π解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△AB2C2即為所求；（3）根據(jù)題意得，AB2＝32+22＝13，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2，∴△ABC旋轉(zhuǎn)過程中邊AB“掃過”的部分是以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的14∴14答：△ABC旋轉(zhuǎn)過程中邊AB“掃過”的面積為134π故答案為：134π20．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5（a﹣b）（a+2b），其中a＝﹣1，b＝2．解：（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5（a﹣b）（a+2b）＝4a2+4ab+b2﹣（9a2﹣b2）+5（a2﹣ab+2ab﹣2b2）＝4a2+4ab+b2﹣9a2+b2+5a2﹣5ab+10ab﹣10b2＝9ab﹣8b2，當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，原式＝9×（﹣1）×2﹣8×22＝﹣50．21．如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．（1）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，求∠DEC的度數(shù)；（2）當(dāng)BF＝7，EC＝4時(shí)，求平移的距離．解：（1）由平移可知△ABC≌△DEF，∴∠DEC＝∠B＝30°．（2）由平移可知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF＝（BF﹣EC）÷2＝1.5，∴平移的距離為1.5．22．（1）已知3×9m×27m＝316，求m的值；（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x×32y的值．解：（1）∵3×9m×27m＝316，∴3×9m×27m＝3×（32）m×（33）m＝3×32m×33m＝35m+1，即35m+1＝316，∴1+5m＝16，解得m＝3；（2）4x×32y＝（22）x×（25）y＝22x×25y＝22x+5y，∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴22x+5y＝23＝8．23．如圖是某學(xué)校大門口指示牌．已知該指示牌長為（m+2n）cm，寬為（m+n）cm．根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）分別計(jì)算空白部分的面積和箭頭（陰影部分）的面積；（2）若m＝10，n＝20，請(qǐng)計(jì)算箭頭的面積．解：（1）空白部分的面積為：12(m+2n)?m+n2箭頭的面積為：(m+n)(2n+m)=m2+2mn+mn+2n2＝（12m2+2mn（2）當(dāng)m＝10，n＝20時(shí)，12m2+2mn=124．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取4張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長是a+2b（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．解：（1）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；故答案為：a2+3ab+2b2；（2）根據(jù)題意可知：a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴應(yīng)取4張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，∴此新的正方形的邊長是a+2b，故答案為：4，a+2b；（3）根據(jù)題意可知：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案為：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（4）設(shè)MN＝x，根據(jù)題意，得S1＝（a﹣b）（x﹣a+b）＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∵S1﹣S2＝3b2，∴ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2﹣（3bx﹣3ab）＝3b2，∴（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2＝3b2，∴（a﹣4b）x﹣（a2+5ab+4b2）＝0，∴（a﹣4b）x﹣（a﹣4b）（a﹣b）＝0，∴（a﹣4b）[x﹣（a﹣b）]＝0∴（x﹣a+b）（a﹣4b）＝0，∴a＝4b或x＝a﹣b，∴a與b的關(guān)系為a＝4b．25．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，OM，ON，ON始終在OM的右側(cè)，∠BOC＝112°，∠MON＝α．（1）如圖1，當(dāng)α＝70°，OM平分∠BOC時(shí)，求∠NOB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)OM與OB邊重合，ON在OB的下方時(shí)，α＝80°，將∠MON繞O點(diǎn)按每秒4°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n（0°＜n＜180°），使射線ON與∠BOC的角平分線形成夾角為30°，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了多少秒；（3）當(dāng)∠MON在直線AB上方時(shí)，若α＝90°，點(diǎn)F在射線OB上，射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0°＜n＜180°），恰好使得∠FOA＝2∠AOM，OH平分∠NOC，∠FOH＝124°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)n的值．解：（1）∵∠BOC＝112°，OM平分∠BOC，∴∠MOB=12∠BOC＝∵∠MON＝70°，∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝14°；（2）由（1）知∠HOB=12∠COB＝設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts，①當(dāng)點(diǎn)N′在OH的右側(cè)時(shí)，∠HON′＝30°，∴∠N′OB＝56°﹣30°＝26°，∴∠NON′＝∠N′OB+∠BON＝26°+80°＝106°；∴t＝106°÷4°＝26.5；②當(dāng)點(diǎn)N′在OH的左側(cè)時(shí)，∠HON′′＝30°，∴∠N′OB＝56°﹣30°＝26°，∴∠NON′′＝∠N′′OH+∠HOB+∠BON＝30°+56°+80°＝166°；∴t＝166°÷4°＝41.5；綜上，旋轉(zhuǎn)一共用了26.5s或41.5s；（3）當(dāng)0°＜n＜90°時(shí)，如圖，∵∠BOF＝n，∴∠AOF＝180°﹣n，∵∠FOA＝2∠AOM，∴∠AOM=12∠AOF＝90°-∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠BON=12∴∠HON＝∠HOF﹣∠BON﹣∠BOF＝124°-32∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝112°-12∵OH