2025年山東省泰安市東平縣九年級中考一模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．紋樣是我國古代藝術中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．4．斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．不等式組的解集是（

）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．3月14日是國際數(shù)學節(jié)、某學校在今年國際數(shù)學節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，是內接正八邊形的一條邊，經(jīng)過點B的直線l為的一條切線，則（

）．A．20° B．22.5° C．25° D．30°9．已知拋物線（m為常數(shù)），當時，其對應的函數(shù)值最小為7，則m的值為（

）A．4 B． C．或4 D．或610．幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為．13．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，交軸于點，則的面積為．14．如圖，在中，，．將繞點按順時針方向旋轉至的位置，點恰好落在邊的中點處，則的長為．15．規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到…依次類推．點經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標為．

三、解答題16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，滿足．17．如圖，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交y軸正半軸于點M，交x軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內交于點P，作射線．點A在上，軸于點B，D是的中點，連接，點C在上，連接交交于點E，．(1)求點B的坐標．(2)求證：．18．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足時，x的取值范圍；(3)點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)的圖象于點Q，若面積為，求點P的坐標．19．2024年4月25日20時59分，神舟十八號載人飛船準時順利點火發(fā)射成功．為弘揚載人航天精神，某校組織開展了“光耀星空”航天知識競賽，現(xiàn)從該校七年級和八年級參與競賽的學生中各隨機抽取20名同學的成績進行分析，將學生競賽成績分為四個等級，分別是A．，B．，C．，D．．抽取的七年級學生的競賽成績：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年級等級C的學生成績：87，81，86，83，88，82，89．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85.286b59.66八年級85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________，__________．(2)統(tǒng)計圖中，B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）20．如圖1是一款訂書機，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形由支撐桿垂直固定于底座上，其中，，壓桿，，使用過程中矩形可以繞點E旋轉．(1)訂書機不使用時，如圖2，，求壓桿端點到底座的距離；(2)使用過程中，當點落在底座上時，如圖3，測得，求壓桿端點到底座的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結果精確到）21．如圖所示，在矩形中，為邊上一點，且．(1)求證：；(2)為線段延長線上一點，且滿足，求證：．22．如圖，內接于，是的直徑，點在上，點是的中點，，垂足為點D，的延長線交的延長線于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長．23．已知二次函數(shù)．(1)若頂點坐標為，求b和c的值．(2)若．①求證：函數(shù)圖象上必存在一點，使得．②若函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離小于1，求b的取值范圍．《2025年山東省泰安市東平縣九年級中考一模數(shù)學試題》參考答案1．A解：，∵∴最小的數(shù)是故選：A．2．B解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．C解：將0.0000007用科學記數(shù)法表示應為，故選：C．4．C解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應該畫虛線，形狀如圖所示：故選：C．5．D解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選：D．6．D解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．7．C解：把“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個活動的概率為，故選：C．8．B解：如圖：連接，則，∵是內接正八邊形的一條邊，∴，∵，∴，∵過點B的直線l為的一條切線，∴，∴．故選B．9．D解：∵當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∴①若，時，取得最小值7，可得：，解得：或（舍）；②若，當時，取得最小值7，可得：，解得：或（舍）；③若時，當時，取得最小值為，不是7，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上，的值為或6，故選：D．10．D解：設如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．11．且解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．12．6解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，∴故答案為：6．13．9解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當時，，解得：，∴點C的坐標為，，∴．故答案為：9．14．解：在ABC中，∠BAC=90°，AB=2，將其進行順時針旋轉，落在BC的中點處，∵是由ABC旋轉得到，∴，而，根據(jù)勾股定理：，又∵，且，∴為等邊三角形，∴旋轉角，∴，且，故也是等邊三角形，∴，故答案為：．15．解：點按序列“011011011”作變換，表示點先向右平移一個單位得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到，然后右平移一個單位得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到，然后右平移一個單位得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到，再將繞原點順時針旋轉90°得到．故答案為：16．（1）（2）解：（1）原式；（2）原式；∵，∴，∴原式．17．(1)(2)見解析（1）解：（1）由圖中的畫圖步驟可知，是的平分線，則，軸，，，，，，點B的坐標為；（2）證明：如下圖，過點D作，交于點F，則，，D是的中點，，是的中位線，，，．18．(1)，(2)(3)或（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，點B坐標為，一次函數(shù)解析式，經(jīng)過，，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：∵，，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值，由圖象可得；（3）解：由題意，設且，，，，解得，，或．19．(1)87.5，88，35(2)(3)八年級的成績更好，理由見解析（1）解：八年級中等級的人數(shù)為：，等級的人數(shù)為，故八年級的數(shù)據(jù)中位于中間的兩個數(shù)據(jù)為87,88，∴，七年級的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為88，∴，；∴；故答案為：87.5，88，35；（2）（3）八年級的成績更好，理由如下：七年級和八年級成績的平均數(shù)相同，但是八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的大，故八年級的成績更好．20．(1)壓桿端點到底座的距離為(2)即壓桿端點到底座的高度為（1）解：如圖2，過點作于點，延長交于點，，，四邊形是矩形，，，，，，，又，，，，即壓桿端點到底座的距離為；（2）如圖3，過點作于點，過點作于點，過點作于點，四邊形是矩形，，，，，，，又，，，，，，，，，，，即壓桿端點到底座的高度為．21．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）證明：在矩形中，，，，，，，，，，，即，，；（2）證明：連接交于點，如圖所示：在矩形中，，則，，，，，，在矩形中，