1/11.2.1“且”與“或”一、選擇題1．p：點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線y＝－x2上，則使“p∧q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)2．命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)(－1,1)；命題q：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱，那么函數(shù)y＝f(x－3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有(A．“p且q”為真B．“p或q”為假C．p真q假D．p假q真3．下列命題中既是p∧q形式的命題，又是真命題的是()A．10或15是5的倍數(shù)B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1C．方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形4．命題“方程|x|＝1的解是x＝±1”中，使用邏輯詞的情況是()A．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”D．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”5．下列命題：①5>4，或4>5；②9≥3；③命題“若a>b，則a＋c>b＋c”；④命題“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”，其中假命題的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．命題p：在△ABC中，∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要條件；命題q：a>b是ac2>bc2的充分不必要條件．則()A．p假q真B．p真q假C．p∨q為假D．p∧q為真二、填空題7．設(shè)p：函數(shù)f(x)＝2|x－a|在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞增；q：loga2<1.如果p是假命題，“p或q”是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．8．p：eq\f(1,x－3)<0，q：x2－4x－5<0，若p且q為假命題，則x的取值范圍是________________．9．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是____________．三、解答題10．指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題．(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．(2)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩段?。?3)x＝1，或x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根．11．已知p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．能力提升12．已知命題p：存在x∈R，使tanx＝1，命題q：任意x∈R，x2>0，下面結(jié)論正確的是()A．命題q是真命題B．命題p是假命題C．命題“p∧q”是假命題D．命題“p∨q”是假命題13．設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．1．可以從集合的角度理解“且”與“或”：設(shè)命題p：x∈A.命題q：x∈B.則p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B.2．對(duì)有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷當(dāng)p、q都為真，p∧q才為真；當(dāng)p、q有一個(gè)為真，p∨q即為真．3．利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假可以解求參數(shù)范圍等數(shù)學(xué)問題．參考答案1．C[點(diǎn)P(x，y)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,y＝－x2.))可驗(yàn)證各選項(xiàng)中，只有C正確．]2．C[由于將點(diǎn)(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)成立，故p真；由y＝f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱，知y＝f(x－3)的圖象關(guān)于(6,0)對(duì)稱，故q假．3．D4．B5．A6．C[命題p、q均為假命題，∴p∨q為假．]7．(4，＋∞)解析由題意知：q為真命題．當(dāng)a>1時(shí)，由q為真命題得a>2；由p為假命題且畫圖可知：a>4.當(dāng)0<a<1時(shí)，無解．所以a>4.8．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析p：x<3；q：－1<x<5.∵p且q為假命題，∴p、q中至少有一個(gè)為假，∴x≥3或x≤－1.9．[1,2)解析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命題是假命題，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．10．解(1)這個(gè)命題是p且q的形式，p：等腰三角形頂角的平分線平分底邊；q：等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊．(2)這個(gè)命題是p且q的形式，p：垂直于弦的直徑平分這條弦；q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩段?。?3)這個(gè)命題是p或q的形式，p：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根；q：x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根．11．解p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝16m2－4>0,－4m<0))?m>eq\f(1,2).q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)?0<m2－m＋1<1?0<m<1.由p或q為真，p且q為假，知：p和q一真一假．(1)若p真，q假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>\f(1,2)，,m≤0或m≥1.))?m≥1.(2)若p假，q真，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2),0<m<1))?0<m≤eq\f(1,2)綜上，得m≥1或0<m≤eq\f(1,2).12．C[p是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題．]13．解對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解