第5章函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．2．（2022·上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一期中）若是定義域在上的函數(shù)，則為奇函數(shù)的一個(gè)充要條件為（

）A． B．對(duì)，都成立C．，使得 D．對(duì)，都成立二、填空題3．（2022·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________．4．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是____．5．（2022·上海交通大學(xué)附屬中學(xué)嘉定分校高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開_________.三、解答題6．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，.（1）若，求；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得是偶函數(shù).7．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)．(1)求函數(shù)的表達(dá)式，寫出定義域D；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．8．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)的反函數(shù)為，且.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.9．（2022·上?！とA師大二附中高一階段練習(xí)）設(shè)全集．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．（2022·上?！じ咭婚_學(xué)考試）已知二次函數(shù).（1）求該二次函數(shù)的定義域、值域、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)（用表示，定義域、值域?yàn)榧希?；?）若當(dāng)時(shí)，y的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.【典型】一、單選題1．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又其反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．3．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）一次函數(shù)，在[﹣2，3]上的最大值是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題4．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．5．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）某客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過(guò)100公里，票價(jià)是每公里0.5元，如果超過(guò)100公里，超過(guò)部分按每公里0.4元定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)（元）與行程公里數(shù)（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．6．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）已知函數(shù)，，則____________.7．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）已知，則__________.8．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知長(zhǎng)方形的面積為，一條邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則與的函數(shù)解析式為______9．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．三、解答題10．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）作出函數(shù)的大致圖像.11．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）已知奇函數(shù)是上的函數(shù)，且，求.12．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；（3）若在上的最小值為，求的值.13．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）設(shè)函數(shù)為常數(shù)且.（1）若求的解析式.（2）在（1）的條件下，解方程：14．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）某商品銷售價(jià)格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān)，第x天的銷售價(jià)格（元/百斤），第x天的銷售量（百斤）（a為常數(shù)），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？15．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；（2）若的定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【易錯(cuò)】一．選擇題（共1小題）1．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）函數(shù)的最小值為（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．二．填空題（共9小題）2．（2022秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）設(shè)方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1、x2，則＝．3．（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）＝x2+x，（x＞0），則f（x）＝．4．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值與最小值之差為，則α＝．5．（2021秋?閔行區(qū)期末）已知k≥0，函數(shù)y＝有最大值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．6．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）方程x2﹣x＝k在[﹣1，1]上有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)數(shù)k的取值范圍是．7．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+3x+4的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（x）的值域?yàn)椋?．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知2a＝3，則a＝．9．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)f（x）＝的定義域是．10．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）方程lg（2x+1）+lgx＝1的解集為．三．解答題（共1小題）11．（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2+|x|，（a∈R）．（1）若a＝1時(shí)，求方程f（x）＝1的解；（2）討論f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）求f（x）的最小值g（a）的表達(dá)式．【壓軸】一、單選題1．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題2．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.三、解答題3．（2022·上海市市西中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)求將函數(shù)的圖像進(jìn)行怎樣的平移，能夠得到函數(shù)的圖像？(2)若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(3)將函數(shù)圖像向右平移一個(gè)單位，得函數(shù)的圖像，已知函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，它與函數(shù)的關(guān)系是．現(xiàn)已知關(guān)于的方程解集中有七個(gè)元素，求的取值范圍．4．（2021·上海市大同中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，記.(1)解不等式：；(2)設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍；(3)記（其中，均為實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意的，均有，求，的值.5．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一階段練習(xí)）已知在定義域上是連續(xù)不斷的函數(shù)，對(duì)于區(qū)間，若存在，使得對(duì)任意的，都有，則稱在區(qū)間上存在最大值.(1)函數(shù)在區(qū)間存在最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍：(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，在上，，易證對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，試寫出最大值關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(3)若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，設(shè)最大值關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，求證：“在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)”的充要條件是“在定義城上是嚴(yán)格增函數(shù)”.6．（2021·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在定義域且上為“依賴函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．（2021·上海市金山中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)同時(shí)滿足：①函數(shù)在整個(gè)定義域是嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)；②存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是該定義域上的“閉函數(shù)”.（1）判斷是不是上的“閉函數(shù)”？若是，求出區(qū)間；若不是，說(shuō)明理由；（2）若是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上的最小值是“閉函數(shù)”，求、滿足的條件.8．（2022·上?！とA師大二附中高一期末）已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對(duì)于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).(1)若滿足性質(zhì)P(2)，且，求的值；(2)若，試說(shuō)明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T1、T2，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；(3)若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).9．（2022·上海閔行·高一期末）歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)?概念