＜平行線的劃定至

羲課前射忒

【題目】課前測試

如圖，在下列給出的條件中，能判定DEllAC的是（）

A.zl=z4B.zl=zAC.zA=z3D.zA+z2=180°

【答案】B

【解析】

可以從截線所組成圖形入手進行判斷.

解：A、???N1=N4”.ABIIDF,錯誤；

B./zl=zA，.,ACIIDE,正確;

C、?.2A=N3，.=ABllDF,令昔誤；

D、?.NA+N2=180。，「ABllDF,錯誤;

故選：B.

總結(jié)：此題考查平行線的判定，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同

旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系,

只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

【難度】2

【題目】課前測試

下列說法中，不正確的是（）

A.兩條不相交的直線一定互相平行

B.兩個鄰補角的角平分線互相垂直

C.兩條平行直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯角的角平分線互相平行

D.兩條平行直線被第三條直線所截得的同位角的角平分線互相平行

【答案】A

【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；根據(jù)平行線的判定以及垂

線的定義進行判斷即可，

解：A.兩條不相交的直線不一定互相平行，只有在同一平面內(nèi)兩條不相交的直

線一定互相平行，故（A）錯誤；

B.兩個鄰補角的角平分線的夾角等于180度的一半，兩個鄰補角的角平分線故

互相垂直，故（B）正確；

C.兩條平行直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線與被截

直線的夾角也相等，故內(nèi)錯角的角平分線互相平行，故（C）正確；

D.兩條平行直線被第三條直線所截得的同位角相等，則它們的角平分線與被截

直線的夾角也相等，故同位角的角平分線互相平行，故（C）正確；

故選：A.

總結(jié)本題主要考查了平行線的判定以及垂線的定義解題時注意同位角相等，

兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【難度】3

聶如識定位

適用范圍：滬教版，七年級

知識點概述：本章重點部分是平行線的判定。掌握同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角與

直線平行的關(guān)系以及平行線公理與推論

適用對象：成績中等偏下的學(xué)生

注意事項：與平行線的性質(zhì)要分清，不要把性質(zhì)當(dāng)做判定

重點選講：

.MB??OB??OB??OB

i①平行線的定義以及公理，推論

■

②平行線的判定

%衣楮,鋰

?。-如識椅理1:平行線的定義隊及公理，他企

3等判定定理1:同位角相等，兩直線平行

3皆二判定定理2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行

證明:/zl=z5

/.a||b

3至（判定定理3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

、

證B月:/z3+z5=180o

.?.a||b

3皆:-判定定理4:如果兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行

證明：??,a||c,b||c

/.a||b

電益魅騎鏘

題型1:平行線公理及推論

下列說法錯誤的是（）

A.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等

B.在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直

C.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短

【答案】A

【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)分別判斷得出答案.

解：A、如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等，錯誤,符合題意；

B、在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選：A.

總結(jié)：此題主要考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題

關(guān)鍵.

【難度】2

【題目】題型1變式練習(xí)1

已知a、b、c是同一平面內(nèi)不重合的三條直線，那么下列語句中正確的個數(shù)有

()

①如果alib,bilez那么alie;②如果a_Lb,b±c,那么aJLc;

③如果alib,b±c,那么a_Lc;④如果alib,b±c,那么alie.

A.l個B.2jC.3jD.4個

【答案】B

【解析】

根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，同一平面

內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行進行分析即可.

解:①如果alib,bilez那么alic,說法正確;

②如果a±b,bJLc,那么a±c,說法錯誤；

③如果aiib,b±cf那么a_Lc,說法正確；

④如果anb,b±cz那么aiic,說法錯誤.

正確的共2個，

故選：B.

總結(jié)：此題主要考查了平行公理推論，關(guān)鍵是掌握如果兩條直線都與第三條直線

平行，那么這兩條直線也互相平行.

【難度】3

【題目】題型1變式練習(xí)2

如圖，在長方體ABCD-EFGH中,與平面ADHE和平面CDHG都平行的棱

為.

【答案】BF

【解析】

根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合平行線的定義作答.

解：觀察圖形可得，與平面ADHE和平面CDHG都平行的棱為BF.

總結(jié)本題主要考查了平行線的判定以及垂線的定義解題時注意同位角相等,

兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【難度】3

題型2:平行線的判定

如圖，下列條件不能判定ABIICD的是（）

C.zB+BCD=180°D.zB=z5

【答案】A

【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.

解：A、vzl=z2,/.ADllBC,故本選項正確；

B、/z3=z4,「.ABIICD,故本選項錯誤;

C/zB+zBCD=180°,/.ABIICD,故本選項錯誤;

D、/zB=z5,/.ABIICD,故本選項錯誤.

故選：A.

總結(jié)本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.平

行線的判定定理1:同位角相等，兩直線平行.定理2:兩條直線被第三條所內(nèi)

錯角相等，兩直線平行.定理3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)1

如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD,得到ABIICD的理由是.

【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可.

解：用直尺和三角尺作出直線AB、CD,得到ABIICD的理由是同位角相等，兩

直線平行；

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【難度】2

【題目】題型2變式練習(xí)2

如圖,與為什么是平行的？（填空回答問題）

zl=120°zNBCD=60。，ADBC

將N1的角記為/2

/zl+z2=,且/1=120。（）

/.z2=.

?./BCD=60。，（）

/.zBCD=z.

/.ADllBC（）

【答案】鄰補角,180°,60。，已知，2,同位角相等，兩直線平行

【解析】

首先記N1的鄰補角為/2，得出/2二60。，再由/BCD=60。，得出/BCD=/2,從

而得出ADIIBC.

證明：將/I的鄰補角記為.

（已矢口），

vzl+z2=180°/Hzl=120°

?../2=60°,

?/zBCD=60°（已知），

/.zBCD=z2,

..ADIIBC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案分別為：鄰補角，180。，60。，已知，2,同位角相等,兩直線平行.

總結(jié)：此題考查的知識點是平行線的判定，關(guān)鍵是先由鄰補角得出/2=60。，再

由已知得出NBCD=N2,從而得出ADIIBC.

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)3

如圖已知BE平分/ABC,E點在線段AD上,zABE=zAEB,AD與BC平行嗎？

為什么？

解：?.現(xiàn)平分NABC()

/.zABE=zEBC()

?/zABE=zAEB()

??./=N()

/.ADIIBC()

【答案】角平分線的意義；已知；AEB;EBC;等量代換；內(nèi)錯角相等,兩直線

平行

【解析】

首先根據(jù)已知BE平分NABC利用角平分線的意義可得/ABE=NEBC,再有N

ABE=zAEB,可根據(jù)等量代換得到/AEB=NEBC,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平

彳亍彳導(dǎo)至IJADIIBC.

解：、BE平分/ABC（已知）,

.-.zABE=zEBC（角平分線的意義）,

?/zABE=zAEB（已知），

/.zAEB=zEBC（等量代換），

??ADllBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的意義；已知;AEB;EBC;等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直

線平行

總結(jié)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)4

如圖，AB±BG,CD±BGA+/AEF=180°.說明CDllEF的理由.

DG

【答案】CDIIEF

【解析】

直接利用平行線的判定方法得出ABIICD,進而得出CDIIEF.

解：;AB±BG,CDJLBG（已知），

/.zB=90°,zCDG=90°（垂直的意義），

.??/B=/CDG（等量代換），

.??ABIICD（同位角相等，兩直線平行），

?「zA+zAEF=180°（已知），

???ABllEF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

CDIIEF（平行線的傳遞性）.

【難度】3

【題目】興趣篇1

如圖，在MBC中,zACB=90\CD±AB于D,E、F分別為AB、AC上的點，

且NAFE=NB.

試說明EFilCD的理由.（請注明理由）

B

D

【答案】EFllCD

【解析】

先根據(jù)NACB=90。得出/ACD+NBCD=90°,再根據(jù)CD±AB可知NB+N

BCD=90。，進而可彳導(dǎo)出NB二NACD,由NAFE二NB,可知NAFE二NACD,進而可

得出結(jié)論.

解：..NACB=90。，

/.zACD+zBCD=90°,

\CD±AB,

/.zCDB=90°1

/.zB+zBCD=90°z

/.zB=zACD,

/zAFE=zB,

/.zAFE=zACD,

/.EFllCD.

總結(jié)：本題考查平行線的判定定理，根據(jù)題意得出NAFE=/ACD是解答此題的

關(guān)鍵

【難度】3

【題目】興趣篇2

已知，OBllAC,NB=/A=110。，試回答下列問題：

(1)如圖①，說明BCIIOA的理由.

(2)如圖②，若點E、F在線段BC上,且滿足/FOC=NAOC,并且0E平分N

BOF.則/EOC等于度；(在橫線上填上答案即可).

(3)在(2)的條件下，若左右平行移動AC,如圖③，那么/OCB:zOFB的

比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值.

(4)在(2)的條件下，如果平行移動AC的過程中，如圖③,若使/OEB=/

OCA,此時/OCA等于度.(在橫線上填上答案即可).

【答案】(2)35;(3)1:2;(4)52.5°;

【解析】

(1)由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明.

(2)fi/FOC=/AOC,并且OE平分/BOF彳導(dǎo)至U/EOC=/EOF+/FOC==(/

BOF+zFOA)=|zBOA,算出結(jié)果.

乙

(3)先得出結(jié)論：zOCB:zOFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與A0平

行，得到一對內(nèi)錯角相等,由/FOC二NAOC,等量代換得到一對角相等，再利用

外角性質(zhì)等量代換即可得證；

(4)由(2)(3)的結(jié)論可得.

解：(1):BCIIOA

.,.zB+zO=180°,又.NB=NA

/.zA+zO=180°

/.OBIIAC;

o

(2)vzB+zBOA=180zzB=110°,

/.zBOA=70°,

?.OE平分NBOF,

??./BOE=NEOF,又NFOC=/AOC,

??.NEOC=NEOF+/FOC=2(zBOF+zFOA)=|zBOA=35°;

故答案為：35°;

(3)結(jié)論：zOCB:zOFB的值不發(fā)生變化.理由為：

,/BCllOA,

/.zFCO=zCOA,

又「NFOC=/AOC,

.-.zFOC=zFCO,

/.zOFB=zFOC+zFCO=2zOCB,

/.zOCB:zOFB=l:2

（4）由（1）知：OBllAC,

貝！J/OCA=/BOC,

由（2）可以設(shè)：zBOE=zEOF=a,zFOC=zCOA=p,

則/OCA=NBOC=2CX+B,

zOEB=zEOC+zECO=a+P+P=a+2p,

?/zOEB=zOCA,

/.2a+p=a+2p,

/.a=p,

vzAOB=70°,

/.a=p=17.5°,

.?.zOCA=2a+p=35°+17.5o=52.5°.

故答案為：52.5.

【難度】3

【題目】備選題目1

已知：AD±BC,垂足為D,EG_LBC,垂足為點G,EG交AB于點F,且AD

平分/BAC,試說明NE=NAFE的理由.

E

【答案】zE=zAFE

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EGHAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/CAD=NE,/DAB=/

AFE,即可得出答案.

解：理由是：???AD^BC,EGLBC（已知），

/.zADC=zEGD=90°（垂直的意義）,

「.EGIIAD（同位角相等,兩直線平行），

/.zE=zCAD（兩直線平行，同位角相等）,

zAFE=zBAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

.「AD平分/BAC（已知），

.?./BAD=NCAD（角平分線定義）,

.??/E=/AFE（等量代換）.

【難度】3

【題目】備選題目2

如圖，AE、BF、DC是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，zl=z2

zA=zF.求證：zC=zD.

證明：?.?N1=/2(已知)，zl=z3()

得/2二/3()

.'.AEll()

得/4=NF()

______________(已知)

得N4=NA

II()

/.zC=zD()

【答案】對頂角相等；等量代換；BF;同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，

同位角相等；/A=NF;DF,AC;內(nèi)錯角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯

角相等.

【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AEIIBF,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/4=NF,求出DFllAC

即可.

證明：（已知），zl=z3（對頂角柜