北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章圖形的軸對稱匯報人：孫老師匯報班級：X級X班5.2第3課時角平分線的性質(zhì)5.2簡單的軸對稱圖形目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解角是軸對稱圖形。2.理解并掌握角平分線的性質(zhì)定理。3.能利用尺規(guī)作一個角的角平分線。第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.什么是角平分線?

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線。2.什么是點(diǎn)到直線的距離?過點(diǎn)作直線的垂線，垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離。3.下圖中能表示點(diǎn)P到直線l

的距離的是____________。線段PC的長第叁章節(jié)新知探究新知探究角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸.角的軸對稱性1如圖，將

∠AOB

對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？OBA角兩邊能完全重合角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.強(qiáng)調(diào)：角平分線是一條射線，而角的對稱軸是角平分線所在的直線.知識要點(diǎn)OBA角平分線的性質(zhì)2思考1：如圖，OP

是∠AOB

的平分線，點(diǎn)

C

是

OP上的任意一點(diǎn).在∠AOB

中畫出以

OP所在直線為對稱軸的一組對應(yīng)點(diǎn)

D

和

D'，連接

CD

和

CD'.(1)你認(rèn)為線段CD

和

CD'

之間有什么關(guān)系?

說說你的理由.CD=CD'，因為∠AOB

是軸對稱圖形，D和

D'

是對應(yīng)點(diǎn)，所以

CD

和

CD'

是以

OP

所在直線為對稱軸的一組對應(yīng)線段，所以CD=CD'.CDD′P因為

CD⊥OA，即∠ODC=90°，所以∠OD'C=∠ODC=90°.所以

CD'⊥OB.線段

CD

和CD'

之間還有(1)中的關(guān)系.得到結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.所以∠ODC

和∠OD'C是以

OP

所在直線為對稱軸的組對應(yīng)角.所以∠ODC=∠OD'C.(2)特別地，當(dāng)CD⊥OA

時(如圖)，CD'

與

OB

有怎樣的位置關(guān)系?為什么?此時，線段

CD

和

CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎?由此你能得到什么結(jié)論?OBACDD′CD'⊥OB.因為∠AOB

是軸對稱圖形，D和

D'是對應(yīng)點(diǎn)，P已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)

P在

OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)

D，E.試說明：PD=PE.PAOBDE解：因為

PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°.在

△PDO和

△PEO中，所以△PDO≌△PEO(AAS).所以

PD=PE.驗證：你能驗證上題中的結(jié)論嗎？C∠PDO=∠PEO=90°，∠DOP=∠EOP，

OP=OP，性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：(1)點(diǎn)在角的平分線上；(2)到角兩邊的距離(垂直).性質(zhì)的作用：

證明線段相等.BADOCE幾何語言：因為

OC

是∠AOB的平分線，所以

CD=CE.CD⊥OA，CE⊥OB，要點(diǎn)歸納利用尺規(guī)作角平分線3思考2：如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?假設(shè)∠AOB

的平分線已作出，那么(1)這條射線有什么特征?(2)如何確定這條射線上除端點(diǎn)之外的一個點(diǎn)?用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試.如果只用尺規(guī)呢?與同伴進(jìn)行交流.OBA注意：需要確定的點(diǎn)是角對稱軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從角兩邊進(jìn)行“對稱”的操作.ABO例1如圖，已知∠AOB，請用尺規(guī)作∠AOB

的平分線.典例精析(2)分別以點(diǎn)

D、點(diǎn)

E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)

C；作法：1.在

OA

和OB

上分別截取

OD，OE，使

OD=OE；ABEDCO(3)作射線

OC.射線

OC就是∠AOB的平分線.思考3：請你說說這樣作圖的道理.合作探究比較：過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線與作一個角的平分線，這兩種尺規(guī)作圖方法有什么共同點(diǎn)?與同伴進(jìn)行交流.角平分線的作圖依據(jù)是“SSS”.例2

如圖所示，在

Rt△ABC

中，BD

是

∠ABC

的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)

E.DE

與

DC

相等嗎？為什么？BACDE解：DE

與

DC

相等.因為射線

BD

是

∠ABC

的平分線，點(diǎn)

D到角兩邊

BA，BC

的距離分別是線段

DE，DC

的長，所以

DE

=

DC.典例精析變式：如圖，在直角△ABC

中，∠C＝90°，AP

平分∠BAC

交

BC

于點(diǎn)

P，若

PC＝4，AB＝14.(1)求點(diǎn)

P

到

AB

的距離；(2)求△APB的面積.ABCPD溫馨提示：存在一條垂線段——構(gòu)造應(yīng)用(2)

AB·PD

=28.解：(1)如圖，過

P

作

PD⊥AB

于點(diǎn)

D，因為

AP

平分∠BAC，PD⊥AB，PC⊥AC，所以

PD=PC=4.即

P到

AB的距離為41.應(yīng)用角平分線的性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線的性質(zhì)：面積周長條件利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解歸納總結(jié)反思：回顧探究等腰三角形、線段、角的性質(zhì)的過程，你運(yùn)用了哪些方法?積累了哪些經(jīng)驗?2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且

BC=8，BD=5，則點(diǎn)

D到

AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是點(diǎn)

E，F(xiàn)，若∠EDB=∠FDB=60°，則∠EBF=

°，BE=

（填圖中線段）.60BFEBDFACG針對訓(xùn)練解析：如圖，過點(diǎn)

D

作

DF⊥AC

于點(diǎn)

F，因為

AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，所以

DF＝DE＝2.

解得

AC＝3.3.如圖，AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則

AC

的長是

()A．6B．5C．4D．3DBCEADF方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段長度是常用的方法.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．在△ABC中，∠B＝80°，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且到三邊的距離相等，則∠ADC＝

°．

130

2．如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路AB，AC，BC兩兩相交圍成的一塊平地上修建一個度假村．要使這個度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)選擇的位置是(

)A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．△ABC三條中線的交點(diǎn)C．△ABC三條高的交點(diǎn)D．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

D

3．已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是(

)．A．24cm2B．27cm2

C．30cm2D．33cm2

B

4．如圖，P是∠MON的平分線上一點(diǎn)，PA⊥ON于點(diǎn)A，Q是射線OM上一個動點(diǎn)，若PA＝8，則PQ的最小值為

．

5．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，則△ABD的面積為

．

12

8

B

6

8．如圖，已知AP，CP分別是△ABC的外角∠DAC，∠ECA的平分線，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分別為M，N．求證：(1)PM＝PN；(2)點(diǎn)P在∠B的平分線上．證明：(1)如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，

∵AP是∠DAC的平分線，PM⊥BD，∴PM＝PF．∵CP是