以應(yīng)用題為例探索小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)優(yōu)化路徑一、引言1.1研究背景數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育體系中的核心學(xué)科之一，對于學(xué)生的思維發(fā)展和綜合素養(yǎng)提升起著至關(guān)重要的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，即“解決問題”的能力。這種能力不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是他們未來適應(yīng)社會和工作的必備技能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題是“解決問題”教學(xué)的重要載體。應(yīng)用題將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際生活情境緊密結(jié)合，通過文字描述的方式呈現(xiàn)出各種數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、公式和方法進(jìn)行分析、推理和求解。它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著關(guān)鍵地位，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維及解題能力的重要途徑。從知識層面來看，應(yīng)用題能夠幫助學(xué)生鞏固和深化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。例如，在學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算后，通過解決諸如購物找零、行程問題等應(yīng)用題，學(xué)生能夠更加熟練地運(yùn)用加、減、乘、除運(yùn)算，理解運(yùn)算的實際意義。從思維能力培養(yǎng)角度而言，解答應(yīng)用題需要學(xué)生具備分析問題、綜合運(yùn)用知識、邏輯推理等多種能力。以行程問題中的相遇問題為例，學(xué)生需要分析題目中給出的速度、時間和路程等信息，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，通過邏輯推理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求解答案。這一過程有效地鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力。在實際應(yīng)用方面，應(yīng)用題的內(nèi)容來源于生活，如水電費(fèi)計算、房屋面積測量等，學(xué)生通過解決這些問題，能夠?qū)W會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)仍存在一些問題。部分教師教學(xué)模式單一，過度依賴傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，注重解題技巧的傳授，而忽視了學(xué)生思維能力和自主探究能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生對應(yīng)用題的理解和解決能力不足，缺乏靈活運(yùn)用知識的能力。一些教師對新教材的把握不夠準(zhǔn)確，未能充分挖掘教材中應(yīng)用題的教學(xué)價值，使得教學(xué)內(nèi)容與實際生活脫離，學(xué)生難以將所學(xué)知識與實際情境建立聯(lián)系。這些問題嚴(yán)重影響了小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的質(zhì)量，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。鑒于應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的重要地位以及當(dāng)前教學(xué)中存在的問題，深入研究小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)具有重要的現(xiàn)實意義。通過對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的研究，可以為教師提供更科學(xué)、有效的教學(xué)方法和策略，幫助教師改進(jìn)教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量；也有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力、解決問題的能力和創(chuàng)新精神，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。1.2研究目的與意義1.2.1研究目的本研究旨在深入剖析小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀，明確學(xué)生在解答應(yīng)用題過程中存在的問題和困難，如審題不清、數(shù)量關(guān)系理解困難、解題策略運(yùn)用不當(dāng)?shù)?。通過對這些問題的分析，探尋問題產(chǎn)生的根源，包括教師教學(xué)方法、教材內(nèi)容呈現(xiàn)、學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的因素?；趯栴}的分析，本研究試圖探索出一系列有效的教學(xué)改進(jìn)策略，以提高小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的質(zhì)量。這些策略將涵蓋教學(xué)方法的創(chuàng)新，如情境教學(xué)法、探究式教學(xué)法等的應(yīng)用；教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，使應(yīng)用題的選材更貼近學(xué)生生活實際，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，包括思維能力、自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力等方面的提升。通過這些策略的實施，期望能夠幫助教師更好地開展應(yīng)用題教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決各種實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1.2.2研究意義理論意義：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要組成部分，本研究的成果將進(jìn)一步豐富小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的理論體系。通過對應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀的深入分析和教學(xué)策略的探索，能夠為后續(xù)的相關(guān)研究提供實證數(shù)據(jù)和實踐經(jīng)驗，有助于完善數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論，推動數(shù)學(xué)教育學(xué)科的發(fā)展。例如，研究中對學(xué)生解題思維過程的分析，可以為認(rèn)知心理學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用提供具體案例，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育與認(rèn)知心理學(xué)等相關(guān)學(xué)科的交叉融合，拓展數(shù)學(xué)教育研究的視野。實踐意義：對于教師而言，本研究提出的教學(xué)改進(jìn)策略能夠為其提供具體的教學(xué)指導(dǎo)。教師可以根據(jù)研究成果調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。如教師可以借鑒情境教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀易懂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。對于學(xué)生來說，有效的教學(xué)策略能夠幫助他們更好地掌握應(yīng)用題的解題方法和技巧，提高解題能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力，能夠使學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ)。此外，本研究成果對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫和修訂也具有一定的參考價值，有助于教材編寫者優(yōu)化應(yīng)用題的編排和設(shè)計，使其更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)需求。1.3研究方法與創(chuàng)新點1.3.1研究方法文獻(xiàn)研究法：通過廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)的學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、教育專著以及相關(guān)的教育政策文件等文獻(xiàn)資料。對這些文獻(xiàn)進(jìn)行梳理和分析，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、已有成果以及存在的不足，明確研究的切入點和方向，為后續(xù)的研究提供理論支持和研究思路。例如，在梳理文獻(xiàn)過程中發(fā)現(xiàn)，以往研究在教學(xué)方法的創(chuàng)新應(yīng)用方面，對新興技術(shù)如人工智能輔助教學(xué)的研究相對較少，這為本文的研究提供了新的思考方向。調(diào)查研究法：設(shè)計針對小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的調(diào)查問卷，了解教師在應(yīng)用題教學(xué)中的教學(xué)方法、教學(xué)理念、對教材的處理方式以及學(xué)生在解答應(yīng)用題過程中的學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題困難、對應(yīng)用題的興趣等情況。同時，選取部分學(xué)校進(jìn)行實地訪談，與教師和學(xué)生進(jìn)行面對面交流，深入了解教學(xué)實際情況，獲取第一手資料。對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計和分析，揭示當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題及原因。例如，通過對問卷數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)部分教師在教學(xué)中過度依賴傳統(tǒng)講授法，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，這為后續(xù)提出改進(jìn)策略提供了現(xiàn)實依據(jù)。案例分析法：收集不同年級、不同類型的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)案例，包括優(yōu)秀教學(xué)案例和存在問題的案例。對這些案例進(jìn)行深入剖析，分析教師在教學(xué)過程中的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法應(yīng)用、課堂互動以及學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、解題思路等方面?？偨Y(jié)優(yōu)秀案例的成功經(jīng)驗，找出問題案例中存在的問題及根源，從而為教學(xué)策略的制定提供實踐參考。比如，通過分析某教師運(yùn)用情境教學(xué)法的優(yōu)秀案例，發(fā)現(xiàn)該方法能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度，進(jìn)而總結(jié)出情境教學(xué)法在應(yīng)用題教學(xué)中的具體實施要點。1.3.2創(chuàng)新點多維度分析：本研究不僅僅局限于對應(yīng)用題教學(xué)方法的單一探討，而是從教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、教材內(nèi)容等多個維度進(jìn)行綜合分析。在研究教師教學(xué)時，不僅關(guān)注教學(xué)方法，還深入探討教師的教學(xué)理念、對教材的理解和運(yùn)用能力；在分析學(xué)生學(xué)習(xí)時，綜合考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)習(xí)慣以及思維發(fā)展特點；在研究教材內(nèi)容時，注重分析教材中應(yīng)用題的編排體系、內(nèi)容呈現(xiàn)方式與學(xué)生認(rèn)知水平的契合度。通過多維度分析，全面、深入地揭示小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題，為提出針對性的教學(xué)策略提供更全面的視角。結(jié)合新技術(shù)：將現(xiàn)代信息技術(shù)融入小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究中。探索如何利用多媒體教學(xué)軟件、在線學(xué)習(xí)平臺、數(shù)學(xué)教育APP等新技術(shù)手段，為應(yīng)用題教學(xué)創(chuàng)設(shè)更加生動、形象、直觀的教學(xué)情境，豐富教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，利用多媒體軟件制作動態(tài)的應(yīng)用題情境動畫，幫助學(xué)生更好地理解題目中的數(shù)量關(guān)系；借助在線學(xué)習(xí)平臺開展個性化學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況推送針對性的應(yīng)用題練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。通過結(jié)合新技術(shù)，為小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)帶來新的活力和方法，提高教學(xué)效果。注重學(xué)生主體體驗：強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用題教學(xué)中以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗和情感需求。在教學(xué)策略的設(shè)計上，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在解決應(yīng)用題的過程中積極參與、主動思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力。例如，開展小組合作探究活動，讓學(xué)生在小組中共同分析應(yīng)用題、討論解題思路、分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗和成就感。通過注重學(xué)生主體體驗，改變傳統(tǒng)教學(xué)中以教師為中心的教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。二、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)與應(yīng)用題概述2.1“解決問題”教學(xué)內(nèi)涵與目標(biāo)2.1.1內(nèi)涵小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)，是指引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法，去處理全新且具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)情境或?qū)嶋H生活問題的教學(xué)活動。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與和自主探究，注重學(xué)生在解決問題過程中的思維體驗和能力提升，不僅僅局限于對知識的簡單應(yīng)用，更關(guān)注學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及找到解決問題的策略。在這一教學(xué)過程中，學(xué)生需要將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的問題情境相聯(lián)系，通過觀察、思考、推理、判斷等一系列思維活動，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求解。例如，在解決“學(xué)校組織春游，租用大巴車，每輛大巴車可乘坐45人，全校共有360名學(xué)生參加春游，需要租用多少輛大巴車？”這一問題時，學(xué)生需要理解題目中的數(shù)量關(guān)系，即總?cè)藬?shù)除以每輛車可乘坐的人數(shù)等于所需車輛數(shù)，然后運(yùn)用除法運(yùn)算進(jìn)行計算。這一過程不僅考查了學(xué)生對除法運(yùn)算的掌握程度，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的范疇廣泛，涵蓋了數(shù)學(xué)課程中的各個領(lǐng)域，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，學(xué)生可能會遇到關(guān)于四則運(yùn)算、方程、比例等方面的應(yīng)用問題，如購物時的價格計算、行程問題中的速度、時間和路程關(guān)系等；在圖形與幾何領(lǐng)域，涉及圖形的周長、面積、體積計算，以及圖形的位置與變換等問題，如計算房屋的面積、制作包裝盒時所需材料的面積等；統(tǒng)計與概率領(lǐng)域則要求學(xué)生能夠收集、整理和分析數(shù)據(jù)，做出合理的推斷和決策，如根據(jù)班級同學(xué)的身高數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況等；綜合與實踐領(lǐng)域更強(qiáng)調(diào)學(xué)生將多個領(lǐng)域的知識綜合運(yùn)用，解決具有綜合性和實踐性的問題，如設(shè)計校園綠化方案，需要考慮到圖形的面積計算、成本預(yù)算以及植物的種類選擇等多方面因素。2.1.2目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：通過“解決問題”教學(xué)，學(xué)生能夠熟練掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，包括數(shù)的運(yùn)算、數(shù)學(xué)概念、公式、法則等。學(xué)生能夠準(zhǔn)確進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，理解并運(yùn)用各種數(shù)學(xué)公式解決相關(guān)問題。同時，學(xué)生能夠?qū)⑦@些知識和技能靈活應(yīng)用于解決實際問題中，提高知識的遷移能力和應(yīng)用能力。例如，在解決工程問題時，學(xué)生能夠運(yùn)用工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，通過四則運(yùn)算求出所需的時間或工作量。思維能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是“解決問題”教學(xué)的重要目標(biāo)之一。學(xué)生在解決問題的過程中，需要對問題進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括和推理，從而提高邏輯思維能力。在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能夠通過分析題目中的已知條件和未知條件，找出它們之間的邏輯關(guān)系，運(yùn)用合理的推理方法得出結(jié)論。通過解決問題教學(xué)，還能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，嘗試用多種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。如在解決圖形分割問題時，學(xué)生可以嘗試不同的分割方法，探索出多種解決方案。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：“解決問題”教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和對數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)學(xué)生成功解決一個數(shù)學(xué)問題時，會獲得成就感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決問題的過程中，學(xué)生需要面對困難和挑戰(zhàn)，通過努力克服困難，能夠培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志品質(zhì)和勇于探索的精神。在小組合作解決問題的過程中，學(xué)生能夠?qū)W會與他人合作交流，培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神和溝通能力，提高學(xué)生的社會適應(yīng)能力。2.2應(yīng)用題的特點與分類2.2.1特點綜合性：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題并非孤立地考查某一個知識點，而是將多個數(shù)學(xué)概念、原理和方法融合在一起，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解答。在一道關(guān)于購物的應(yīng)用題中，可能會涉及到整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)的認(rèn)識、商品單價與總價的關(guān)系以及折扣問題等多個知識點。如“某超市促銷，一種商品原價每件50元，現(xiàn)在打八折出售，小明買了3件，他一共花了多少錢？”這道題既考查了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)（八折即80%）的理解，又考查了整數(shù)乘法和小數(shù)乘法的運(yùn)算能力，學(xué)生需要將這些知識綜合運(yùn)用才能正確解答。實踐性：應(yīng)用題的內(nèi)容緊密聯(lián)系生活實際，其素材來源于學(xué)生熟悉的生活場景，如購物、旅游、工程建設(shè)、行程安排等。通過解決這些應(yīng)用題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。在學(xué)習(xí)了三角形的穩(wěn)定性后，學(xué)生可以思考為什么自行車的車架要設(shè)計成三角形；在學(xué)習(xí)了平均數(shù)的概念后，學(xué)生可以計算自己本學(xué)期數(shù)學(xué)考試的平均成績，分析自己的學(xué)習(xí)情況。這種實踐性使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和興趣。情境性：應(yīng)用題通常會創(chuàng)設(shè)一個具體的情境，通過文字描述、圖表展示等方式呈現(xiàn)問題，使學(xué)生仿佛置身于實際情境中。這種情境性有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加生動形象，便于學(xué)生理解和接受。以“行程問題”為例，題目可能會描述為“小明和小紅同時從家出發(fā)相向而行，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，經(jīng)過10分鐘兩人相遇，他們兩家相距多遠(yuǎn)？”這樣的情境讓學(xué)生能夠直觀地感受到問題的實際背景，更好地理解速度、時間和路程之間的關(guān)系。同時，情境的多樣性也要求學(xué)生具備較強(qiáng)的閱讀理解能力和信息提取能力，能夠從復(fù)雜的情境中準(zhǔn)確找到關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型解決問題。2.2.2分類按運(yùn)算類型分類：可分為加法應(yīng)用題、減法應(yīng)用題、乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題。加法應(yīng)用題主要是將兩個或多個數(shù)量合并成一個總數(shù)，如“小明有5個蘋果，小紅又給了他3個，小明現(xiàn)在一共有幾個蘋果？”減法應(yīng)用題則是已知總數(shù)和其中一部分，求另一部分，如“籃子里有10個雞蛋，打碎了2個，還剩下幾個雞蛋？”乘法應(yīng)用題是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，如“每盒鉛筆有8支，5盒鉛筆一共有多少支？”除法應(yīng)用題又分為平均分問題和包含除問題，平均分問題如“把12個橘子平均分給3個小朋友，每個小朋友分得幾個橘子？”包含除問題如“20里面有幾個5？”這種分類方式有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握不同運(yùn)算類型的應(yīng)用題解題方法，理解運(yùn)算的實際意義。按生活場景分類：涵蓋購物問題、行程問題、工程問題、植樹問題、年齡問題等多種類型。購物問題涉及商品的價格、數(shù)量和總價之間的關(guān)系，如“一件衣服原價200元，打七折后售價是多少元？”行程問題主要研究速度、時間和路程的關(guān)系，包括相遇問題、追及問題等，如“甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行80千米，乙車每小時行60千米，經(jīng)過3小時兩車相遇，A、B兩地相距多少千米？”工程問題涉及工作效率、工作時間和工作總量，如“一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，兩隊合作需要幾天完成？”植樹問題研究在一定線路上植樹的數(shù)量與間隔數(shù)的關(guān)系，如“在一條長100米的小路一側(cè)植樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要種多少棵樹？”年齡問題則是根據(jù)年齡差不變的特點，解決不同時間點人物年齡之間的關(guān)系，如“爸爸今年35歲，兒子今年10歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？”這種分類方式使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系起來，提高學(xué)生解決實際問題的能力。按知識領(lǐng)域分類：可分為數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域應(yīng)用題、圖形與幾何領(lǐng)域應(yīng)用題、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域應(yīng)用題以及綜合與實踐領(lǐng)域應(yīng)用題。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域應(yīng)用題主要涉及數(shù)的運(yùn)算、方程、比例等知識，如“用方程解決問題：小明買了5本練習(xí)本，付出10元，找回2元，每本練習(xí)本多少元？”圖形與幾何領(lǐng)域應(yīng)用題包括圖形的周長、面積、體積計算，以及圖形的位置與變換等問題，如“一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，求它的體積是多少立方厘米？”統(tǒng)計與概率領(lǐng)域應(yīng)用題要求學(xué)生能夠收集、整理和分析數(shù)據(jù)，做出合理的推斷和決策，如“根據(jù)某班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖并分析該班同學(xué)身高的分布情況?！本C合與實踐領(lǐng)域應(yīng)用題則是將多個領(lǐng)域的知識綜合運(yùn)用，解決具有綜合性和實踐性的問題，如“設(shè)計一個校園文化節(jié)的活動方案，需要考慮到預(yù)算、場地安排、活動項目設(shè)計等多方面因素?！边@種分類方式有助于學(xué)生從知識體系的角度理解應(yīng)用題，加強(qiáng)不同知識領(lǐng)域之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。2.3應(yīng)用題在“解決問題”教學(xué)中的作用鞏固知識：應(yīng)用題是對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識進(jìn)行反復(fù)運(yùn)用和鞏固。在解決有關(guān)面積計算的應(yīng)用題時，學(xué)生需要熟練運(yùn)用長方形、正方形、三角形等圖形的面積公式，通過實際計算，加深對這些公式的理解和記憶。如“一個長方形花壇，長8米，寬5米，求這個花壇的面積是多少平方米？”學(xué)生在解答這道題時，會運(yùn)用長方形面積公式“面積=長×寬”進(jìn)行計算，從而鞏固了對該公式的掌握。對于四則運(yùn)算的應(yīng)用題，學(xué)生在計算過程中，能夠提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度，進(jìn)一步熟悉運(yùn)算規(guī)則。鍛煉思維：解答應(yīng)用題需要學(xué)生具備較強(qiáng)的思維能力，包括分析問題、綜合運(yùn)用知識、邏輯推理、抽象概括等能力。在分析應(yīng)用題時，學(xué)生需要從題目中提取關(guān)鍵信息，理解問題的本質(zhì)，找出已知條件和未知條件之間的關(guān)系，這一過程鍛煉了學(xué)生的分析能力。在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生需要通過假設(shè)法、列表法等方法進(jìn)行推理和計算，假設(shè)籠子里全是雞或全是兔，根據(jù)頭和腳的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理，從而得出雞和兔的數(shù)量。這不僅需要學(xué)生具備邏輯推理能力，還需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，嘗試不同的解題策略，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。在解決一些復(fù)雜的應(yīng)用題時，學(xué)生需要對多個條件進(jìn)行綜合分析，將不同的知識點聯(lián)系起來，形成完整的解題思路，這有助于提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識能力和抽象概括能力。提升應(yīng)用能力：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的內(nèi)容緊密聯(lián)系生活實際，通過解決這些應(yīng)用題，學(xué)生能夠?qū)W會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的知識后，學(xué)生可以運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的概念計算商品的折扣、利率等，如“一件商品原價100元，打八折出售，現(xiàn)在的價格是多少元？”學(xué)生通過計算可以得出現(xiàn)在的價格為80元，從而學(xué)會在購物時運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行價格比較和決策。在生活中，學(xué)生還會遇到如水電費(fèi)計算、房屋面積測量、行程安排等實際問題，通過解決這些應(yīng)用題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，提高解決實際問題的能力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動力。三、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀與問題分析3.1教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查3.1.1調(diào)查設(shè)計調(diào)查對象：本研究選取了本市三所不同層次小學(xué)的四、五、六年級學(xué)生及對應(yīng)年級的數(shù)學(xué)教師作為調(diào)查對象。其中，學(xué)生共發(fā)放問卷300份，回收有效問卷285份，有效回收率為95%；教師共發(fā)放問卷50份，回收有效問卷45份，有效回收率為90%。這三所小學(xué)涵蓋了城市重點小學(xué)、普通公辦小學(xué)和民辦小學(xué)，學(xué)生的家庭背景、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等方面具有一定的差異性，能夠較為全面地反映小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀。調(diào)查方法：采用問卷調(diào)查和訪談相結(jié)合的方法。問卷調(diào)查主要用于收集學(xué)生和教師的基本信息、學(xué)生的解題情況、教師的教學(xué)方法和教學(xué)理念等數(shù)據(jù)。訪談則是針對問卷中一些需要深入了解的問題，與部分學(xué)生和教師進(jìn)行面對面交流，以獲取更詳細(xì)、真實的信息。問卷設(shè)計：學(xué)生問卷內(nèi)容包括學(xué)生的基本信息，如年級、性別等；對數(shù)學(xué)和應(yīng)用題的興趣程度，采用李克特量表形式，從“非常喜歡”到“非常不喜歡”五個等級進(jìn)行評價；解題習(xí)慣，如是否認(rèn)真審題、是否會主動檢查答案等；解題困難，如讀不懂題目、找不到數(shù)量關(guān)系等；以及對不同類型應(yīng)用題的掌握情況，通過設(shè)置具體的應(yīng)用題題目，讓學(xué)生進(jìn)行解答，了解其解題思路和方法。教師問卷內(nèi)容涵蓋教師的基本信息，如教齡、學(xué)歷等；教學(xué)方法的運(yùn)用，包括講授法、討論法、情境教學(xué)法等的使用頻率和效果評價；對教材中應(yīng)用題的處理方式，是否會根據(jù)學(xué)生實際情況進(jìn)行改編或補(bǔ)充；教學(xué)中遇到的困難，如學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、難以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力等；以及對學(xué)生應(yīng)用題學(xué)習(xí)情況的評價，包括學(xué)生的解題能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面。3.1.2調(diào)查結(jié)果學(xué)生解題能力方面：在對學(xué)生解題能力的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，只有35%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解題意，找到正確的解題思路并得出正確答案。在解答行程問題時，40%的學(xué)生不能正確分析速度、時間和路程之間的關(guān)系，導(dǎo)致解題錯誤。在涉及分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題中，超過50%的學(xué)生對單位“1”的理解存在困難，無法準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換。在解題習(xí)慣上，僅有20%的學(xué)生表示會在解題前認(rèn)真審題，逐字逐句分析題目；50%的學(xué)生在做完題目后不會主動檢查答案。當(dāng)遇到題目較長或信息較多的應(yīng)用題時，60%的學(xué)生表示會感到煩躁，缺乏耐心去分析題目。在對應(yīng)用題的興趣方面，只有25%的學(xué)生表示喜歡做應(yīng)用題，45%的學(xué)生對應(yīng)用題的興趣一般，30%的學(xué)生不喜歡做應(yīng)用題。不喜歡的原因主要包括題目枯燥、難度大、與生活聯(lián)系不緊密等。教師教學(xué)方法方面：在教學(xué)方法的運(yùn)用上，70%的教師表示主要采用講授法進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)，只有30%的教師會經(jīng)常運(yùn)用討論法、情境教學(xué)法等教學(xué)方法。講授法雖然能夠快速傳遞知識，但學(xué)生的參與度較低，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。對于教材中應(yīng)用題的處理，40%的教師表示會按照教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，很少對題目進(jìn)行改編或拓展；只有20%的教師會根據(jù)學(xué)生的實際情況和生活實際，對應(yīng)用題進(jìn)行創(chuàng)造性的改編，使其更貼近學(xué)生的生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，教師普遍認(rèn)為最大的困難是如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，以及如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。3.2學(xué)生解題存在的問題3.2.1審題不清在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答過程中，審題是至關(guān)重要的第一步。然而，許多學(xué)生由于粗心大意、理解能力不足等原因，常常出現(xiàn)審題不清的問題，這直接影響了他們對題目的正確解答。部分學(xué)生在審題時存在粗心的問題，不能認(rèn)真仔細(xì)地閱讀題目，導(dǎo)致遺漏關(guān)鍵信息或?qū)π畔⒌睦斫獬霈F(xiàn)偏差。有些學(xué)生在閱讀題目時走馬觀花，沒有逐字逐句地分析，對于一些關(guān)鍵詞語，如“增加”“減少”“一共”“還?！薄氨丁薄捌骄帧钡?，沒有給予足夠的重視，從而無法準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系。在解決“小明有15顆糖，小紅的糖比小明多3顆，小紅有幾顆糖？”這一問題時，部分學(xué)生由于粗心，沒有注意到“多3顆”這個關(guān)鍵信息，直接認(rèn)為小紅的糖數(shù)就是15顆，導(dǎo)致解題錯誤。有些學(xué)生在審題時容易受到題目中一些無關(guān)信息的干擾，無法準(zhǔn)確提取有用信息。如“小明去商店買文具，商店里有鉛筆、橡皮、筆記本等文具，鉛筆每支2元，橡皮每塊1元，筆記本每本5元，小明帶了20元錢，買了3支鉛筆和2塊橡皮，還剩下多少錢？”部分學(xué)生在審題時，被商店里文具的種類等無關(guān)信息所干擾，不能準(zhǔn)確找到與解題相關(guān)的信息，即鉛筆和橡皮的單價以及購買的數(shù)量，從而影響解題。小學(xué)生的閱讀理解能力有限，這也導(dǎo)致他們在審題時難以準(zhǔn)確理解題目的含義。有些應(yīng)用題的表述較為抽象或復(fù)雜，對于理解能力較弱的學(xué)生來說，理解起來存在一定的困難。在涉及到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題中，如“一件商品原價100元，先提價20%，再降價20%，求現(xiàn)在的價格是多少？”學(xué)生需要理解提價和降價的含義，以及單位“1”的變化，但部分學(xué)生由于對這些概念理解不透徹，無法準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致解題錯誤。有些應(yīng)用題中包含一些數(shù)學(xué)術(shù)語或生活常識，如“相向而行”“追及問題”“利潤率”“出勤率”等，如果學(xué)生對這些術(shù)語和常識不了解，也會影響他們對題目的理解。在“甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行50千米，經(jīng)過4小時兩車相遇，求A、B兩地的距離”這一題目中，學(xué)生如果不理解“相向而行”的含義，就無法正確分析兩車的運(yùn)動狀態(tài)和數(shù)量關(guān)系，從而無法解題。3.2.2計算錯誤計算是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，然而，學(xué)生在計算過程中常常出現(xiàn)錯誤，這也是導(dǎo)致應(yīng)用題解答錯誤的重要原因之一。計算錯誤的原因主要包括計算基礎(chǔ)薄弱和粗心大意兩個方面。部分學(xué)生的計算基礎(chǔ)不夠扎實，對基本的運(yùn)算規(guī)則、運(yùn)算順序掌握不熟練，導(dǎo)致在計算過程中出現(xiàn)錯誤。在整數(shù)四則運(yùn)算中，有些學(xué)生對乘法口訣記憶不牢，在進(jìn)行乘法計算時容易出錯。如計算“7×8”時，錯誤地得出結(jié)果為54。在小數(shù)加減法中，學(xué)生需要注意小數(shù)點的對齊，但部分學(xué)生由于對這一規(guī)則掌握不熟練，常常出現(xiàn)小數(shù)點錯位的情況，導(dǎo)致計算錯誤。如計算“3.5+2.4”時，錯誤地將結(jié)果計算為5.90，沒有化簡為5.9。在四則混合運(yùn)算中，學(xué)生需要遵循先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的運(yùn)算順序，但有些學(xué)生由于對運(yùn)算順序理解不清，出現(xiàn)計算順序錯誤。如計算“2+3×4”時，先計算了加法，得出結(jié)果為20，而正確的結(jié)果應(yīng)該是14。除了計算基礎(chǔ)薄弱外，粗心大意也是學(xué)生計算錯誤的常見原因。有些學(xué)生在計算時注意力不集中，容易出現(xiàn)抄錯數(shù)字、看錯運(yùn)算符號等低級錯誤。將數(shù)字“6”抄寫成“9”，將“+”看成“-”，從而導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。有些學(xué)生在計算過程中急于求成，沒有認(rèn)真檢查計算結(jié)果，導(dǎo)致一些本可以避免的錯誤沒有被發(fā)現(xiàn)。在進(jìn)行多步計算時，前一步計算錯誤，但學(xué)生沒有檢查，直接將錯誤的結(jié)果代入下一步計算，最終導(dǎo)致整個計算結(jié)果錯誤。在解決“一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，求它的周長和面積”這一問題時，學(xué)生在計算周長時，將長和寬的數(shù)值代入公式時抄錯，導(dǎo)致周長計算錯誤，進(jìn)而在計算面積時也受到影響，得出錯誤的結(jié)果。3.2.3解題思路混亂在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中，清晰的解題思路是正確解題的關(guān)鍵。然而，許多學(xué)生在解題時缺乏邏輯，方法不當(dāng)，導(dǎo)致解題思路混亂，無法順利解答題目。部分學(xué)生在解答應(yīng)用題時，沒有形成良好的邏輯思維習(xí)慣，不能有條理地分析問題。在面對復(fù)雜的應(yīng)用題時，他們往往無從下手，不知道從何處開始分析題目中的數(shù)量關(guān)系。在解決“某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間有工人200人，乙車間的人數(shù)比甲車間的2倍少50人，兩個車間一共有多少人？”這一問題時，一些學(xué)生不能清晰地分析出乙車間人數(shù)與甲車間人數(shù)的關(guān)系，以及兩個車間人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，導(dǎo)致解題思路混亂，無法正確列出算式。有些學(xué)生在解題時缺乏系統(tǒng)性，東一榔頭西一棒槌，想到哪里算哪里，沒有按照一定的步驟和方法進(jìn)行解題。他們在分析題目后，沒有制定合理的解題計劃，而是盲目地嘗試各種方法，結(jié)果不僅浪費(fèi)了時間，還容易出錯。在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，有些學(xué)生不懂得先確定單位“1”，再分析數(shù)量關(guān)系，而是隨意地進(jìn)行計算，導(dǎo)致解題錯誤。解題方法的選擇對于應(yīng)用題的解答至關(guān)重要，但部分學(xué)生在解題時不能根據(jù)題目的特點選擇合適的解題方法，導(dǎo)致解題困難。有些學(xué)生在遇到問題時，只會死記硬背一些解題公式和套路，而不懂得靈活運(yùn)用，當(dāng)題目稍有變化時，就無法正確解答。在行程問題中，有些學(xué)生只會套用“路程=速度×?xí)r間”這一公式，而不懂得根據(jù)具體情況進(jìn)行分析和變形。當(dāng)遇到“甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲車速度是乙車速度的3/4，經(jīng)過一段時間后，兩車在距離中點20千米處相遇，求A、B兩地的距離”這樣的問題時，由于題目中沒有直接給出速度和時間，一些學(xué)生就不知道如何運(yùn)用公式進(jìn)行解答。有些學(xué)生缺乏創(chuàng)新思維，在解題時局限于常規(guī)方法，不懂得嘗試從不同角度思考問題，尋找更簡便的解題方法。在解決一些幾何圖形問題時，學(xué)生可以通過割補(bǔ)法、平移法等方法將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形進(jìn)行求解，但有些學(xué)生由于缺乏這種創(chuàng)新思維，只會按照常規(guī)的方法進(jìn)行計算，導(dǎo)致計算過程繁瑣，容易出錯。3.3教師教學(xué)存在的問題3.3.1教學(xué)方法單一在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，部分教師的教學(xué)方法較為單一，過度依賴講授法。講授法是教師通過口頭語言向?qū)W生傳授知識的一種教學(xué)方法，它具有信息傳遞快速、知識講解系統(tǒng)的優(yōu)點。然而，在應(yīng)用題教學(xué)中，單純使用講授法存在諸多弊端。在講解行程問題時，教師往往只是通過口頭講解速度、時間和路程之間的關(guān)系，以及解題的步驟和方法，學(xué)生被動地接受知識，缺乏主動思考和探究的過程。這種教學(xué)方式使得課堂氛圍沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，參與度較低，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活力。在信息化時代，多媒體教學(xué)、在線教學(xué)等新興教學(xué)手段不斷涌現(xiàn)，為教學(xué)提供了更多的可能性。但部分教師未能充分利用這些資源，仍然局限于傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學(xué)模式，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式單一，缺乏直觀性和趣味性。在講解圖形面積計算的應(yīng)用題時，教師如果只是通過黑板上的圖形和文字進(jìn)行講解，學(xué)生可能難以直觀地理解圖形的變化和面積的計算方法。而如果利用多媒體教學(xué)軟件，制作動態(tài)的圖形演示，展示圖形的分割、拼接等過程，學(xué)生就能更加直觀地理解面積計算的原理，提高學(xué)習(xí)效果。一些教師在教學(xué)中缺乏創(chuàng)新意識，不善于運(yùn)用討論法、探究式教學(xué)法、情境教學(xué)法等多樣化的教學(xué)方法。討論法可以促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流和碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和思維能力；探究式教學(xué)法能夠引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神；情境教學(xué)法可以將抽象的數(shù)學(xué)知識融入具體的生活情境中，使學(xué)生更容易理解和接受。在解決“購物打折”的應(yīng)用題時，教師可以創(chuàng)設(shè)超市購物的情境，讓學(xué)生扮演顧客和收銀員，通過模擬購物過程，理解折扣的概念和計算方法。但部分教師由于缺乏對這些教學(xué)方法的運(yùn)用，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力難以得到有效提升。3.3.2與生活聯(lián)系不緊密小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。然而，在實際教學(xué)中，一些教師的教學(xué)內(nèi)容脫離生活實際，使學(xué)生難以理解和應(yīng)用所學(xué)知識。部分教師在教學(xué)中過于依賴教材中的應(yīng)用題，很少對題目進(jìn)行改編或補(bǔ)充，而教材中的一些應(yīng)用題素材陳舊，與學(xué)生的現(xiàn)實生活存在一定的距離。在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)購物盛行的時代，教材中仍出現(xiàn)一些傳統(tǒng)的商店購物情境的應(yīng)用題，且價格設(shè)置不符合當(dāng)前市場實際情況，學(xué)生對這樣的題目缺乏興趣，也難以將其與實際生活聯(lián)系起來。一些應(yīng)用題的背景和情境設(shè)置過于理想化，在現(xiàn)實生活中很少出現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生在理解和解決問題時感到困惑。如“一個水池，單開進(jìn)水管5小時可將水池注滿，單開出水管8小時可將滿池水放完，同時打開進(jìn)水管和出水管，幾小時可將水池注滿？”這樣的問題在實際生活中很少遇到，學(xué)生難以理解為什么要同時進(jìn)行注水和放水的操作，從而影響了學(xué)生對題目的理解和解決。教師在教學(xué)中沒有引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活實際中，導(dǎo)致學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。在學(xué)習(xí)了長方形和正方形的面積計算后，教師沒有讓學(xué)生去測量自己房間的面積、書桌的面積等，學(xué)生雖然掌握了面積計算公式，但在實際生活中遇到需要計算面積的問題時，卻不知道如何運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決。教師也沒有鼓勵學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。在日常生活中，學(xué)生經(jīng)常會遇到如水電費(fèi)計算、出行路線規(guī)劃、物品分配等問題，這些都是很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用題素材，但教師沒有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些問題，使學(xué)生失去了將數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合的機(jī)會。3.3.3忽視思維能力培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，一些教師過于注重解題結(jié)果，而忽視了對學(xué)生思維過程的引導(dǎo)，這對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升產(chǎn)生了不利影響。部分教師在教學(xué)中只關(guān)注學(xué)生是否得出了正確的答案，而不重視學(xué)生是如何思考和解決問題的。在講解應(yīng)用題時，教師直接告訴學(xué)生解題的方法和步驟，讓學(xué)生按照固定的模式進(jìn)行解題，而不引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，探索解題思路。在解決“雞兔同籠”問題時，教師直接給出假設(shè)法或方程法的解題步驟，讓學(xué)生死記硬背，而不引導(dǎo)學(xué)生思考為什么可以用這些方法，以及如何從不同角度去分析問題。這種教學(xué)方式使得學(xué)生缺乏獨立思考和創(chuàng)新思維的能力，一旦遇到題目稍有變化或難度較大的問題，就會束手無策。教師在教學(xué)中沒有注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維等多種思維能力。邏輯思維能力是學(xué)生分析問題和解決問題的基礎(chǔ)，但一些教師在教學(xué)中沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有條理的思考，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和判斷能力。在解決應(yīng)用題時，學(xué)生需要通過分析題目中的已知條件和未知條件，找出它們之間的邏輯關(guān)系，從而推導(dǎo)出解題方法。如果教師在教學(xué)中不注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)生就難以準(zhǔn)確地分析問題，找到解題的關(guān)鍵。發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力對于學(xué)生的未來發(fā)展至關(guān)重要，但教師在教學(xué)中往往局限于傳統(tǒng)的解題方法，不鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，嘗試用多種方法解決問題。在解決幾何圖形問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等多種方法進(jìn)行求解，但一些教師只教授常規(guī)的解題方法，限制了學(xué)生思維的發(fā)展。教師也沒有為學(xué)生提供足夠的思維訓(xùn)練機(jī)會，如開展數(shù)學(xué)思維拓展活動、組織數(shù)學(xué)競賽等，使學(xué)生的思維能力得不到有效的鍛煉和提升。四、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)案例分析4.1簡單應(yīng)用題教學(xué)案例4.1.1案例呈現(xiàn)本次選取的教學(xué)案例是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊關(guān)于“加減法簡單應(yīng)用題”的教學(xué)，授課教師為張老師，授課對象是一年級（3）班的學(xué)生，教學(xué)時長為40分鐘。導(dǎo)入環(huán)節(jié)：張老師通過播放一段生動有趣的動畫視頻來吸引學(xué)生的注意力，視頻內(nèi)容是小朋友們在公園里玩耍，其中有5個小朋友在玩滑梯，后來又有3個小朋友加入進(jìn)來。視頻播放結(jié)束后，張老師提問：“小朋友們，你們從視頻中看到了什么？能根據(jù)看到的內(nèi)容提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？”學(xué)生們積極舉手回答，有的學(xué)生說：“我看到一開始有5個小朋友在玩滑梯，后來又來了3個小朋友?！边€有的學(xué)生提出問題：“現(xiàn)在一共有多少個小朋友在玩滑梯？”新授環(huán)節(jié)：張老師肯定了學(xué)生們的回答，并將問題呈現(xiàn)在黑板上：“公園里原來有5個小朋友在玩滑梯，又來3個小朋友，現(xiàn)在一共有多少個小朋友？”接著，張老師引導(dǎo)學(xué)生分析題目，提問：“題目中告訴我們了哪些信息？要求的是什么？”學(xué)生們回答后，張老師繼續(xù)引導(dǎo)：“我們可以用什么方法來解決這個問題呢？”此時，有學(xué)生回答用加法，張老師追問：“為什么用加法呢？”學(xué)生解釋說：“因為是把原來的小朋友和又來的小朋友合在一起，所以用加法?！睆埨蠋煂W(xué)生的回答給予表揚(yáng)，并在黑板上板書算式：5+3=8（個），同時強(qiáng)調(diào)了加法的意義，即把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。為了讓學(xué)生更好地理解加法的含義，張老師又拿出了一些小棒，讓學(xué)生通過擺小棒的方式來直觀感受加法的過程。每個學(xué)生拿出5根小棒代表原來的5個小朋友，再拿出3根小棒代表又來的3個小朋友，然后把它們合在一起數(shù)，得出一共有8根小棒，也就是8個小朋友。在學(xué)生操作的過程中，張老師巡視指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能正確操作。隨后，張老師又出示了一道減法應(yīng)用題：“教室里有8個小朋友在做游戲，走了3個小朋友，還剩下幾個小朋友？”張老師同樣引導(dǎo)學(xué)生分析題目，找出已知條件和問題，思考用什么方法解決。學(xué)生們通過思考回答用減法，張老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解減法的意義，即已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。在黑板上板書算式：8-3=5（個），并讓學(xué)生說一說算式中每個數(shù)字的含義。為了加深學(xué)生對減法的理解，張老師讓學(xué)生用圓片代替小朋友，進(jìn)行擺圓片的活動，先擺出8個圓片，再拿走3個圓片，數(shù)一數(shù)剩下幾個圓片。鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)：在學(xué)生初步掌握了加減法簡單應(yīng)用題的解題方法后，張老師通過多媒體展示了幾道練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)。題目如下：樹上有7只小鳥，又飛來了2只，現(xiàn)在樹上一共有多少只小鳥？小明有9個蘋果，吃了4個，還剩下幾個蘋果？停車場原來有6輛車，開走了3輛，又開來了2輛，現(xiàn)在停車場有多少輛車？學(xué)生們認(rèn)真思考，獨立完成練習(xí)。在學(xué)生完成練習(xí)后，張老師請幾位學(xué)生上臺展示自己的解題過程，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評價。對于學(xué)生的回答，張老師及時給予反饋和指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵是要正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的運(yùn)算方法。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)：張老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：“小朋友們，今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？”學(xué)生們紛紛回答：“學(xué)習(xí)了加減法簡單應(yīng)用題?！睆埨蠋熇^續(xù)引導(dǎo)：“在解決加減法應(yīng)用題時，我們要怎么做呢？”學(xué)生們回答要先分析題目，找出已知條件和問題，再選擇合適的方法進(jìn)行計算。張老師對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)了理解題意和正確選擇運(yùn)算方法的重要性，并鼓勵學(xué)生在日常生活中要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決問題。4.1.2案例分析教學(xué)方法：在本案例中，張老師采用了多種教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。通過播放動畫視頻導(dǎo)入新課，將抽象的數(shù)學(xué)知識融入生動有趣的情境中，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，使學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在教學(xué)過程中，張老師運(yùn)用了直觀演示法，通過擺小棒、擺圓片等活動，讓學(xué)生直觀地感受加減法的運(yùn)算過程，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，符合一年級學(xué)生以形象思維為主的認(rèn)知特點。張老師還采用了問題引導(dǎo)法，通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，如“題目中告訴我們了哪些信息？要求的是什么？”“為什么用加法（減法）呢？”等，啟發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。學(xué)生表現(xiàn)：從學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生能夠積極參與課堂活動，主動思考問題，回答問題的積極性較高。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠認(rèn)真觀看視頻，并根據(jù)視頻內(nèi)容提出數(shù)學(xué)問題，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力和思維能力。在新授環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠跟隨老師的引導(dǎo)，認(rèn)真分析題目，理解加減法的含義，并通過擺小棒、擺圓片等活動，積極參與實踐操作，較好地掌握了加減法簡單應(yīng)用題的解題方法。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確完成練習(xí)題，展示出了對所學(xué)知識的掌握程度。但也有少數(shù)學(xué)生在分析題目和計算過程中出現(xiàn)了一些錯誤，如不能準(zhǔn)確理解題意，計算時粗心大意等，這需要教師在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)。教學(xué)效果：通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對加減法簡單應(yīng)用題有了初步的認(rèn)識和理解，掌握了基本的解題方法，能夠運(yùn)用加減法解決一些簡單的實際問題。從課堂練習(xí)和學(xué)生的回答情況來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果較好。但教學(xué)中也存在一些不足之處，如對個別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生關(guān)注不夠，練習(xí)的題目類型還可以更加多樣化等。在今后的教學(xué)中，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。還可以增加一些拓展性的練習(xí)，如讓學(xué)生自己根據(jù)生活情境編寫應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。4.2復(fù)雜應(yīng)用題教學(xué)案例4.2.1案例呈現(xiàn)本次復(fù)雜應(yīng)用題教學(xué)案例選取的是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題”的教學(xué)內(nèi)容。授課教師為劉老師，授課班級是六年級（2）班，教學(xué)時長為40分鐘。復(fù)習(xí)引入：劉老師通過多媒體展示了幾道簡單的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，讓學(xué)生進(jìn)行口答。題目如下：50的20%是多少？已知一個數(shù)的3/5是18，這個數(shù)是多少？甲數(shù)是40，乙數(shù)比甲數(shù)多25%，乙數(shù)是多少？通過這些復(fù)習(xí)題，幫助學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的基本計算方法和數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)復(fù)合應(yīng)用題做好鋪墊。在學(xué)生口答后，劉老師對答案進(jìn)行了點評，強(qiáng)調(diào)了單位“1”的確定和計算方法的運(yùn)用。新授環(huán)節(jié)：劉老師在屏幕上呈現(xiàn)了一道分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題：“某商場進(jìn)行促銷活動，一款手機(jī)原價2000元，先降價10%銷售，后來又提價10%，請問現(xiàn)在這款手機(jī)的價格是多少元？”劉老師引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析題目中的已知條件和問題。提問學(xué)生：“題目中涉及到幾個價格變化？單位‘1’分別是什么？”學(xué)生思考后回答：“有兩次價格變化，第一次降價10%，單位‘1’是原價2000元；第二次提價10%，單位‘1’是降價后的價格?！眲⒗蠋熆隙藢W(xué)生的回答，并進(jìn)一步引導(dǎo)：“那我們應(yīng)該先求出什么，再求什么呢？”學(xué)生們積極思考，有的學(xué)生回答先求出降價后的價格，再求提價后的價格。在學(xué)生明確解題思路后，劉老師讓學(xué)生嘗試在練習(xí)本上進(jìn)行解答。在學(xué)生解答過程中，劉老師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的解題情況，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在計算提價后的價格時出現(xiàn)錯誤，將提價的單位“1”混淆。劉老師針對這些問題，進(jìn)行了個別輔導(dǎo)。學(xué)生完成解答后，劉老師請一位學(xué)生上臺展示自己的解題過程，并講解解題思路。學(xué)生板書：降價后的價格：2000×（1-10%）=2000×0.9=1800（元）提價后的價格：1800×（1+10%）=1800×1.1=1980（元）答：現(xiàn)在這款手機(jī)的價格是1980元。劉老師對學(xué)生的解答進(jìn)行了評價，表揚(yáng)了學(xué)生思路清晰，計算準(zhǔn)確。同時，劉老師再次強(qiáng)調(diào)了在解決這類復(fù)合應(yīng)用題時，要注意單位“1”的變化，以及計算的準(zhǔn)確性。為了讓學(xué)生更好地理解這類應(yīng)用題，劉老師又通過線段圖的方式，直觀地展示了價格的變化過程。先畫一條線段表示原價2000元，然后將這條線段平均分成10份，降價10%就是減少了其中的1份，得到降價后的價格；再以降價后的價格為單位“1”，畫一條新的線段，將其平均分成10份，提價10%就是增加了其中的1份，得到現(xiàn)在的價格。通過線段圖的展示，學(xué)生更加直觀地理解了數(shù)量關(guān)系，對解題思路有了更清晰的認(rèn)識。鞏固練習(xí)：劉老師展示了幾道類似的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)。題目如下：一種商品原價80元，先漲價20%，再降價20%，現(xiàn)在的價格是多少元？某工廠去年生產(chǎn)零件50萬個，今年比去年增產(chǎn)10%，預(yù)計明年比今年減產(chǎn)10%，明年生產(chǎn)零件多少萬個？一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的1/3，兩天共看了70頁，這本書一共有多少頁？學(xué)生們認(rèn)真思考，獨立完成練習(xí)。在學(xué)生完成練習(xí)后，劉老師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，交流自己的解題思路和方法，互相檢查答案，糾正錯誤。每個小組推選一名代表進(jìn)行發(fā)言，匯報小組討論的結(jié)果。在小組討論過程中，學(xué)生們積極參與，各抒己見，對不同的解題方法進(jìn)行了探討和交流，進(jìn)一步加深了對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題的理解和掌握。課堂小結(jié)：劉老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，在解決這類問題時，我們要注意什么？”學(xué)生們紛紛回答：“要注意找準(zhǔn)單位‘1’”“要注意價格或數(shù)量的變化順序”“計算時要認(rèn)真仔細(xì)”等。劉老師對學(xué)生的回答進(jìn)行了總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)了解題的關(guān)鍵是要理清數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確判斷單位“1”，根據(jù)題目中的條件選擇合適的計算方法。同時，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要多觀察生活中的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)的知識解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。4.2.2案例分析教學(xué)策略：劉老師在教學(xué)過程中采用了多種有效的教學(xué)策略。通過復(fù)習(xí)簡單的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題引入新課，幫助學(xué)生鞏固已有知識，建立新舊知識之間的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)復(fù)合應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。在新授環(huán)節(jié)，劉老師注重引導(dǎo)學(xué)生自主分析問題，通過提問的方式啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考中明確解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。劉老師運(yùn)用了線段圖輔助教學(xué)，將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地展示出來，幫助學(xué)生更好地理解題目中的條件和問題，降低了學(xué)習(xí)難度，符合六年級學(xué)生的認(rèn)知特點。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，劉老師設(shè)計了多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。學(xué)生困難及解決方法：在解題過程中，學(xué)生遇到的主要困難是對單位“1”的理解和把握不準(zhǔn)確，容易在價格或數(shù)量變化時混淆單位“1”，導(dǎo)致計算錯誤。在解決“先降價10%，再提價10%”的問題時，部分學(xué)生將兩次的單位“1”都看作原價，從而得出錯誤的結(jié)果。針對這一問題，劉老師通過引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的條件，明確每次價格變化的單位“1”，并通過線段圖的直觀展示，幫助學(xué)生清晰地理解單位“1”的變化過程。在學(xué)生練習(xí)過程中，劉老師加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生糾正錯誤，加深對知識的理解。教學(xué)成果：從課堂教學(xué)情況來看，大部分學(xué)生能夠積極參與課堂活動，主動思考問題，掌握了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題的解題方法和技巧，能夠正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確判斷單位“1”，并運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。通過小組討論和交流，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力得到了有效鍛煉，能夠從不同角度思考問題，提高了解題的靈活性。在課堂練習(xí)中，大部分學(xué)生能夠正確解答題目，教學(xué)效果良好。仍有少數(shù)學(xué)生對單位“1”的理解還存在困難，在解決復(fù)雜問題時容易出錯，需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)輔導(dǎo)和鞏固練習(xí)。4.3案例啟示從上述兩個教學(xué)案例中，我們可以得到以下多方面的啟示，這些啟示對于改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)具有重要的參考價值。在教學(xué)方法上，多樣化的教學(xué)方法是提高教學(xué)效果的關(guān)鍵。案例一中張老師采用動畫視頻導(dǎo)入和直觀演示法，符合一年級學(xué)生形象思維為主的認(rèn)知特點，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。這啟示教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，選擇合適的教學(xué)方法。對于低年級學(xué)生，可以多運(yùn)用直觀教具、多媒體資源等，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化。在教學(xué)“認(rèn)識圖形”時，教師可以利用積木、卡片等教具，讓學(xué)生通過觀察、觸摸等方式，直觀地認(rèn)識長方形、正方形、三角形等圖形的特征。高年級學(xué)生則可以更多地采用探究式教學(xué)法、討論法等，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力。在教學(xué)“圓的面積”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，如長方形、三角形等，探究圓面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)內(nèi)容與生活實際緊密聯(lián)系至關(guān)重要。案例二中劉老師選取商場促銷活動中的手機(jī)價格變化作為教學(xué)素材，貼近學(xué)生的生活實際，使學(xué)生更容易理解和接受。教師在教學(xué)中應(yīng)注重挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，將應(yīng)用題的內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活場景相結(jié)合。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，可以引入銀行利率、商場折扣、商品利潤率等生活實例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。也可以鼓勵學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，如水電費(fèi)計算、出行費(fèi)用計算、家庭購物預(yù)算等，并將這些問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行解決。思維能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)始終。案例二中劉老師在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，通過提問啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教師在應(yīng)用題教學(xué)中，應(yīng)注重對學(xué)生思維過程的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計開放性問題，鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，嘗試用多種方法解決問題。在解決“雞兔同籠”問題時，除了常規(guī)的假設(shè)法和方程法，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過列表法、畫圖法等方法進(jìn)行求解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。教師也可以開展數(shù)學(xué)思維拓展活動，如數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)游戲等，為學(xué)生提供更多的思維訓(xùn)練機(jī)會。關(guān)注學(xué)生個體差異，因材施教也是教學(xué)中不可忽視的環(huán)節(jié)。在兩個案例中，都存在部分學(xué)生理解困難或解題錯誤的情況。教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和困難，并給予個別輔導(dǎo)。對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提供一些拓展性的學(xué)習(xí)任務(wù)，滿足他們的學(xué)習(xí)需求；對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，要耐心指導(dǎo)，幫助他們逐步掌握知識和技能。教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得成就感，提高學(xué)習(xí)積極性。五、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)策略優(yōu)化5.1培養(yǎng)學(xué)生審題能力5.1.1教給審題方法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教給學(xué)生有效的審題方法是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會圈劃關(guān)鍵詞，關(guān)鍵詞往往是題目中能夠揭示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算方法或關(guān)鍵條件的詞語。在行程問題中，“相向而行”“同向而行”“速度”“時間”“路程”等都是重要的關(guān)鍵詞。在“甲乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，經(jīng)過3小時兩人相遇，求A、B兩地的距離”這一題目中，“相向而行”明確了兩人的運(yùn)動方向，“速度”和“時間”是計算路程的關(guān)鍵條件，學(xué)生通過圈劃這些關(guān)鍵詞，能夠快速抓住題目中的關(guān)鍵信息，理解題意。對于一些表示數(shù)量關(guān)系的詞語，如“比……多”“比……少”“一共”“還?！钡?，學(xué)生也應(yīng)重點圈劃，以便準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系。除了圈劃關(guān)鍵詞，復(fù)述題意也是一種有效的審題方法。教師可以要求學(xué)生在讀完題目后，用自己的語言將題目內(nèi)容復(fù)述出來，這有助于學(xué)生加深對題目的理解。對于低年級學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們逐句復(fù)述題目，隨著年級的升高，要求學(xué)生能夠概括性地復(fù)述題意。在“商店里有蘋果20千克，香蕉比蘋果少5千克，香蕉有多少千克？”這一題目中，學(xué)生可以復(fù)述為“商店里蘋果有20千克，香蕉比蘋果少，少5千克，求香蕉的重量”。通過復(fù)述，學(xué)生能夠更加清晰地把握題目中的已知條件和問題，避免因理解偏差而導(dǎo)致解題錯誤。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行提問，如“題目中告訴了我們什么？”“要求的是什么？”“我們需要用到哪些知識來解決這個問題？”等，通過這些問題的思考，學(xué)生能夠進(jìn)一步明確解題思路，提高審題效果。5.1.2加強(qiáng)審題訓(xùn)練為了提高學(xué)生的審題能力，教師應(yīng)設(shè)計專項練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷鞏固和提高審題方法和技巧。教師可以收集一些具有代表性的應(yīng)用題，按照不同的類型和難度進(jìn)行分類，讓學(xué)生進(jìn)行針對性的審題訓(xùn)練。對于容易混淆的題目，如“小明有10顆糖，小紅的糖比小明多5顆，小紅有幾顆糖？”和“小明有10顆糖，比小紅多5顆，小紅有幾顆糖？”教師可以將它們放在一起，讓學(xué)生通過圈劃關(guān)鍵詞和復(fù)述題意，對比分析這兩道題目的區(qū)別，從而準(zhǔn)確理解題目中的數(shù)量關(guān)系。教師還可以設(shè)計一些干擾性較強(qiáng)的題目，培養(yǎng)學(xué)生排除干擾信息，準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息的能力。在“小明去超市買文具，超市里有鉛筆、橡皮、筆記本等文具，鉛筆每支2元，橡皮每塊1元，筆記本每本5元，小明帶了20元錢，買了3支鉛筆和2塊橡皮，還剩下多少錢？”這一題目中，文具的種類等信息是干擾信息，學(xué)生需要通過仔細(xì)審題，排除這些干擾，找到與解題相關(guān)的信息，即鉛筆和橡皮的單價以及購買的數(shù)量。教師可以讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)完成審題和解題，提高學(xué)生的審題速度和效率。在練習(xí)過程中，教師要及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在審題過程中存在的問題，并引導(dǎo)他們進(jìn)行改進(jìn)。通過長期的審題訓(xùn)練，學(xué)生的審題能力將得到有效提高，為正確解答應(yīng)用題奠定堅實的基礎(chǔ)。5.2提升學(xué)生計算能力5.2.1強(qiáng)化基礎(chǔ)計算練習(xí)基礎(chǔ)計算能力是解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基石，教師應(yīng)通過多樣化的練習(xí)方式，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)。口算作為最基本的計算形式，具有便捷、快速的特點，能夠有效鍛煉學(xué)生的思維敏捷性和計算速度。教師可以在每天的數(shù)學(xué)課上安排3-5分鐘的口算練習(xí)時間，內(nèi)容涵蓋整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，以及簡單的數(shù)學(xué)公式應(yīng)用。可以采用口算卡片、口算軟件、口算競賽等形式，增加練習(xí)的趣味性和競爭性，激發(fā)學(xué)生的參與積極性。教師可以利用口算軟件進(jìn)行隨機(jī)出題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成答題，軟件自動評分并反饋學(xué)生的答題情況，這樣既能提高練習(xí)效率，又能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。還可以組織口算競賽，如“口算小達(dá)人”比賽，在班級內(nèi)營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生積極主動地提高口算能力。筆算練習(xí)也是必不可少的，它能夠幫助學(xué)生掌握規(guī)范的計算步驟和方法，提高計算的準(zhǔn)確性。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，設(shè)計有針對性的筆算練習(xí)題。在學(xué)習(xí)整數(shù)乘法時，教師可以安排不同位數(shù)的整數(shù)乘法練習(xí)，從兩位數(shù)乘一位數(shù)到三位數(shù)乘兩位數(shù)，逐步提高難度。在練習(xí)過程中，教師要注重對學(xué)生計算步驟的指導(dǎo)，要求學(xué)生按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計算，如先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的。教師還要強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范，數(shù)位要對齊，小數(shù)點要正確標(biāo)注等。教師可以通過展示優(yōu)秀的筆算作業(yè)和有典型錯誤的作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行對比分析，從中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，提高筆算能力。除了常規(guī)的筆算練習(xí)，教師還可以設(shè)計一些拓展性的練習(xí)，如讓學(xué)生自己編寫筆算題目，然后交換解答，這樣既能加深學(xué)生對計算方法的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。5.2.2培養(yǎng)計算習(xí)慣良好的計算習(xí)慣對于提高學(xué)生的計算能力至關(guān)重要，教師應(yīng)在日常教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書寫和檢查驗算的習(xí)慣。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，書寫的規(guī)范性直接影響到計算的準(zhǔn)確性和學(xué)習(xí)效果。教師要對學(xué)生的書寫提出嚴(yán)格要求，數(shù)字要書寫工整、清晰，數(shù)位要對齊，避免因書寫潦草導(dǎo)致數(shù)字混淆或數(shù)位錯誤。在列豎式計算時，要規(guī)范地書寫運(yùn)算符號和等號，使計算過程一目了然。教師可以通過示范書寫、展示優(yōu)秀書寫范例等方式，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。教師在黑板上進(jìn)行筆算示范時，要一筆一劃地書寫，邊寫邊強(qiáng)調(diào)書寫要點，讓學(xué)生清楚地看到正確的書寫格式。也可以定期開展書寫比賽，對書寫規(guī)范、美觀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)和獎勵，激勵學(xué)生認(rèn)真書寫。檢查驗算是保證計算結(jié)果正確性的重要環(huán)節(jié)，能夠幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)和糾正計算錯誤。教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成檢查驗算的習(xí)慣，讓學(xué)生明白檢查驗算的重要性。在完成一道計算題后，學(xué)生可以通過不同的方法進(jìn)行檢查，如重新計算一遍、用逆運(yùn)算進(jìn)行驗算、估算結(jié)果等。在計算“35×24”時，學(xué)生可以重新計算一遍，檢查計算過程是否正確；也可以用除法進(jìn)行驗算，即計算“840÷24”，看是否等于35；還可以通過估算，將35近似看作40，24近似看作20，估算結(jié)果為800，與準(zhǔn)確結(jié)果進(jìn)行對比，判斷計算結(jié)果是否合理。教師可以在課堂練習(xí)和作業(yè)中，要求學(xué)生寫出檢查驗算的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的檢查驗算意識和能力。教師還可以組織小組合作，讓學(xué)生互相檢查作業(yè)，交流檢查驗算的方法和經(jīng)驗，共同提高計算能力。5.3引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路5.3.1分析數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系是解題的核心環(huán)節(jié)。借助線段圖、表格等工具，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系直觀化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解題目，找到解題思路。線段圖是一種常用的分析工具，它通過線段的長短和位置關(guān)系來表示數(shù)量之間的關(guān)系。在解決“甲有20本書，乙的書比甲多5本，乙有多少本書？”這一問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖。先畫一條線段表示甲的20本書，再在這條線段的基礎(chǔ)上延長一段表示乙比甲多的5本書，這樣學(xué)生就能直觀地看出乙的書的數(shù)量是甲的書的數(shù)量加上多的5本，即20+5=25本。在解決行程問題時，如“甲乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時4千米，乙的速度是每小時3千米，經(jīng)過2小時兩人相遇，求A、B兩地的距離”，可以用線段圖分別表示出甲和乙的行走路程，以及A、B兩地的距離，讓學(xué)生清晰地看到A、B兩地的距離等于甲、乙兩人的速度和乘以相遇時間。通過繪制線段圖，學(xué)生能夠更加清晰地理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高解題能力。表格也是一種有效的分析工具，它可以將題目中的信息進(jìn)行整理和歸納，使數(shù)量關(guān)系更加清晰明了。在解決“買3支鉛筆和2本筆記本一共花了10元，每支鉛筆1元，每本筆記本多少錢？”這一問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作表格。在表格中列出物品名稱（鉛筆、筆記本）、數(shù)量（3支、2本）、單價（1元、？元）和總價（？元、？元），然后根據(jù)已知條件填寫表格中的部分信息，再通過總價和數(shù)量的關(guān)系求出筆記本的單價。通過表格的整理，學(xué)生能夠直觀地看到各個數(shù)量之間的關(guān)系，從而找到解題的方法。在解決一些復(fù)雜的應(yīng)用題時，如工程問題、雞兔同籠問題等，表格能夠幫助學(xué)生梳理題目中的各種條件和數(shù)量關(guān)系，避免混淆，提高解題的準(zhǔn)確性。5.3.2一題多解訓(xùn)練鼓勵學(xué)生多角度思考應(yīng)用題，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神的重要途徑。在解決應(yīng)用題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析問題，嘗試用多種方法解決問題，拓寬學(xué)生的解題思路。在解決“一個長方形的周長是24厘米，長是8厘米，寬是多少厘米？”這一問題時，學(xué)生可以用常規(guī)方法，根據(jù)長方形周長公式“周長=（長+寬）×2”，先求出長與寬的和為24÷2=12厘米，再用長與寬的和減去長，即12-8=4厘米，得到寬是4厘米。學(xué)生還可以從方程的角度思考，設(shè)寬為x厘米，根據(jù)周長公式列出方程（8+x）×2=24，然后解方程得到x=4。也可以通過直觀的圖形法，將長方形的周長展開，分成兩條長和兩條寬，已知長是8厘米，那么兩條長就是16厘米，用周長24厘米減去兩條長的長度16厘米，剩下的就是兩條寬的長度8厘米，再除以2就得到寬是4厘米。通過這三種方法的對比，學(xué)生能夠從不同的角度理解長方形周長與長、寬之間的關(guān)系，拓寬了思維視野。在解決“雞兔同籠”問題時，常見的方法有假設(shè)法和方程法。假設(shè)法是假設(shè)籠子里全是雞或全是兔，根據(jù)頭和腳的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理，從而得出雞和兔的數(shù)量。方程法則是設(shè)雞或兔的數(shù)量為未知數(shù)，根據(jù)頭和腳的數(shù)量列出方程進(jìn)行求解。除了這兩種常規(guī)方法，還可以引導(dǎo)學(xué)生用列表法解決問題。通過列出不同數(shù)量的雞和兔的組合，計算出對應(yīng)的腳的數(shù)量，直到找到符合題目條件的組合。這種方法雖然比較繁瑣，但能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解問題，培養(yǎng)學(xué)生的有序思考能力。教師還可以鼓勵學(xué)生從不同的角度去思考問題，如利用圖形的方式，將雞和兔的數(shù)量用圖形表示出來，通過對圖形的觀察和分析來解決問題。通過一題多解訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)W會從不同的角度去思考問題，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。5.4創(chuàng)新教學(xué)方法5.4.1情境教學(xué)法創(chuàng)設(shè)生活情境是情境教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重要應(yīng)用方式。教師應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的日常生活，將應(yīng)用題融入真實的生活場景中，增強(qiáng)學(xué)生的代入感，使學(xué)生能夠更好地理解和解決問題。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，教師可以創(chuàng)設(shè)超市購物的情境，如“某超市正在進(jìn)行促銷活動，一件商品原價200元，現(xiàn)在打八折出售，請問現(xiàn)在這件商品的價格是多少？購買這件商品可以節(jié)省多少錢？”這樣的情境與學(xué)生的生活息息相關(guān)，學(xué)生在實際生活中經(jīng)常會遇到購物打折的情況，因此能夠迅速進(jìn)入情境，理解題目中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生可以通過思考得出，打八折就是原價的80%，那么現(xiàn)在商品的價格就是200×80%=160元，節(jié)省的錢就是原價減去現(xiàn)價，即200-160=40元。通過這樣的生活情境，學(xué)生不僅能夠掌握百分?jǐn)?shù)的計算方法，還能體會到數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用價值。除了購物情境，教師還可以創(chuàng)設(shè)旅游、家庭生活等多種情境。在教學(xué)“行程問題”時，教師可以創(chuàng)設(shè)旅游情境，如“小明一家去旅游，他們乘坐的汽車以每小時60千米的速度行駛，3小時后到達(dá)了目的地，請問小明家到目的地的距離是多少？如果他們回來時想2小時到達(dá)，汽車的速度應(yīng)該是多少？”這樣的情境能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在解決問題的過程中，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在教學(xué)“平均數(shù)”時，教師可以創(chuàng)設(shè)家庭生活情境，如“小明家這個月的水電費(fèi)分別是水費(fèi)25元，電費(fèi)80元，燃?xì)赓M(fèi)30元，請問小明家這個月平均每天的水電費(fèi)是多少？”通過這樣的情境，學(xué)生可以更好地理解平均數(shù)的概念和計算方法。教師還可以鼓勵學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)生活情境，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到自己創(chuàng)設(shè)的情境中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。5.4.2小組合作學(xué)習(xí)法組織小組討論是小組合作學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，它能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流能力。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點等因素，將學(xué)生分成若干小組，每個小組4-6人為宜。在小組討論過程中，教師要明確討論的問題和要求，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。在教學(xué)“工程問題”時，教師可以給出這樣一個問題：“一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，兩隊合作需要幾天完成？”讓學(xué)生分組討論，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路。在小組討論中，學(xué)生們各抒己見，有的學(xué)生認(rèn)為可以先求出甲隊和乙隊的工作效率，再用工作總量除以兩隊的工作效率之和，得到合作完成的時間；有的學(xué)生則提出可以通過設(shè)未知數(shù)，利用方程來求解。學(xué)生們通過討論和交流，相互啟發(fā)，拓寬了解題思路。在討論過程中，學(xué)生們還可以互相學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)