奧數拓展第四講：簡易方程綜合數學五年級上冊人教版一、選擇題1．如圖所示由四種大小不同的八個正方形拼成一個長方形，其中最小的正方形的邊長為5，則這個長方形的周長為（

）。A．86 B．90 C．82 D．942．3個不為0的連續(xù)自然數，中間的一個是a。這3個數的和是（

）。A．a＋3 B．3a C．6a3．一列數1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中的第35個數為（

）。A．6 B．8 C．74．當三角形的三邊存在下列關系：兩邊的平方和等于第三邊的平方，我們把滿足這樣條件的三角形叫直角三角形。如：若32＋42＝52，則3，4，5可以組成一個直角三角形。下列三角形的三邊能組成直角三角形的是（

）。A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、12、135．甲數是m，比乙數的4倍少n，乙數是（

）。A． B． C． D．6．自然數按一定的規(guī)律在下表中排列，從排列規(guī)律可知，99排在（

）。1491625…2381524…5671423…1011121322…1718192021…A．第2行第7列 B．第2行第8列 C．第2行第9列 D．第2行第10列二、填空題7．六一兒童節(jié)，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去東辰，如果打算每輛車座22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批小朋友剛好平均分乘余下的大巴。那么有()個人，原有()輛大巴。8．規(guī)定，，則()。9．六年級學生和一年級學生共120人一起給樹澆水，六年級學生一人提兩桶水，一年級學生兩人抬一桶水，兩個年級一次共澆水180桶。一年級學生有()人。10．寒假前孩子們要借一些圖書回家閱讀，如果每人借4本，則最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完。問共有圖書()本。11．用小棒擺下面的圖形。每增加一個，要多用()根小棒。照這樣下去，第7幅圖共用()根小棒。12．甲乙丙丁四人拿同樣多的錢，合伙買同樣規(guī)格的貨物若干件，貨物買回來之后，甲乙丙分別比丁多拿3、7、14件貨物，最后結算時，乙付給丁14元，那么丙應該付給丁()元？13．一個兩位數，十位數字比個位數字大1，這個兩位數除以十位數字與個位數字之和，商為6余數為2，那么這個兩位數是()。14．100個連續(xù)自然數（按從小到大的順序排列）的和是8450，出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數相加，和為()。三、解答題15．五年級同學乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學沒有座位；如果租6輛車，則多出32個座位。（1）每輛車上有多少個座位？（列方程解答）（2）一共有多少名同學去博物館參觀？16．味美糕點店中秋節(jié)來臨之際，將一天加工好的月餅裝入右面的禮盒中（兩種禮盒個數相同）。若都裝入6枚裝的禮盒中，多出35枚月餅；若都裝入8枚裝的禮盒中，還缺55枚月餅。則糕點店里兩種禮盒各有多少個？這一天一共加工了多少枚月餅？17．小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規(guī)定時間遲一天；若每天讀40頁，則最后一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最后一天應讀多少頁才按規(guī)定時間讀完？18．某校為活躍同學們的文娛活動，先購買了籃球11個、排球8個、足球2個，共用去1027元；后來又買回同樣的籃球7個、排球5個、足球1個，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個，共需多少元？19．找規(guī)律，做一做?！?）擺1000個八邊形需要多少根小棒？擺n個呢？（2）2023根小棒可以擺多少個八邊形？20．1969年10月1日，新中國的第一條地鐵線路在北京開通，雖然中國的地鐵建設起步較晚，近十年間翻了4倍，如圖是目前排在前四名的各城市地鐵運營里程、在建里程、規(guī)劃建設里程及已運營線路條數情況統計圖。①運營里程排在第一位的城市是（

），如果算上在建里程和規(guī)劃里程，排在第一位的城市是（

）。②已運營線路條數最多的城市是（

），它的已運營線路條數是深圳的（

）倍。③截止到2018年底，北京地鐵運營里程已經達到617千米。比2000年北京地鐵運營里程的9倍還多14千米。2000年北京地鐵運營里程是多少千米？（列方程解答）

參考答案：1．A【分析】設右上方正方形的邊長為x，由題意得出左上方正方形的邊長為10，右下方正方形的邊長為15－x，根據長方形上下邊長度相等列出關于x的方程，解之求得x的值，再根據周長公式計算即可?！驹斀狻拷猓涸O右上方正方形的邊長為x。如圖所示：由題意知左上方正方形的邊長為10，右下方正方形的邊長為15－x。10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）10＋2x＝10＋3×（15－x）10＋2x＝10＋45－3x10＋2x＝55－3x2x＋3x＝55－105x＝45x＝9所以長方形的周長為：[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2＝[（19＋9）＋15]×2＝[28＋15]×2＝43×2＝86這個長方形的周長為86。故答案為：A。【點睛】本題主要考查圖形的拼組知識，關鍵是設出一個正方形的邊長，據此表示出其他正方形的邊長，并結合圖形列出方程求解即可。2．B【分析】根據“相鄰的兩個自然數相差1”可知：3個不為0的連續(xù)自然數，中間的一個是a，那么最小的自然數是a－1，最大的自然數是a＋1。把這3個數相加可求出它們的和?！驹斀狻浚╝－1）＋a＋（a＋1）＝a－1＋a＋a＋1＝（a＋a＋a）－1＋1＝a×3＝3a所以這3個數的和是3a。故答案為：B?！军c睛】當數與字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，省略乘號時一般把數字寫在字母的前面。3．B【分析】從這列數中發(fā)現規(guī)律：當數列中的數為1時，則有1個1；當數列中的數為2時，則有2個2；當數列中的數為3時，則有3個3……以此類推，當數列中的數為n時，則有n個n。求這列數中第35個數，即1＋2＋3＋…＋（n－1）＜35＜1＋2＋3＋…＋n，把各選項中n的值代入規(guī)律，找出符合要求的n?！驹斀狻?＋2＋3＋…＋（n－1）＜35＜1＋2＋3＋…＋nA．當n＝6時1＋2＋3＋4＋5＝151＋2＋3＋4＋5＋6＝2135＞15，35＞21，不符合要求，所以n≠6；B．當n＝8時1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝281＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝3628＜35＜36所以n＝8；C．當n＝7時1＋2＋3＋4＋5＋6＝211＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝2835＞21，35＞28，不符合要求，所以n≠7。故答案為：B【點睛】本題考查找規(guī)律，觀察給出的數列，找到數的排列規(guī)律，應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是解題的關鍵。4．C【分析】按照題目給出的直角三角形的三邊關系“兩邊的平方和等于第三邊的平方”，逐項計算兩個較小的數的平方和，與最大數的平方相比較，相等即可組成直角三角形，否則不能組成直角三角形?！驹斀狻緼．22＋32＝4＋9＝1342＝1622＋32≠42，所以2、3、4不能組成一個直角三角形；B．62＋82＝36＋64＝10092＝8162＋82≠92，所以6、8、9不能組成一個直角三角形；C．52＋122＝25＋144＝169132＝16952＋122＝132，所以5、12、13能組成一個直角三角形。故答案為：C【點睛】根據題目給出的直角三角形的三邊關系，驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷。5．C【分析】方法一：代入法，將選項里的答案一一代入到題目中去，驗證即可。方法二：假設法，設乙數為，依據關系式，列出方程，求出乙數是多少。【詳解】方法一：A．，代入，答案錯誤；B．，代入，答案錯誤；C．，代入，答案正確；D．，代入，答案錯誤。方法二：假設乙數為，列出方程，，故答案為：C【點睛】此題的解題關鍵是掌握代入法和假設法，依據題型的區(qū)別和難易程度采用不同的方法就能解決問題。6．D【分析】可從規(guī)律較為明顯的一行數字入手，這是第一行，以1；4；9；16；25…的順序排列，即相鄰自然數的平方；那么繼續(xù)排列的話就應該是36；49；64；91；100…這時我們不難發(fā)現第二行數字中每一個都比上一行中同列的小1，因此能夠推斷出99位于100的正下方；而100位于第1行第10列，那么可判斷出99位于第2行第10列?！驹斀狻拷Y合圖表內數字的排列方式，經過具體觀察、分析、比較，可得出結論：99排在第2行第10列。故答案為：D?！军c睛】縱觀整個數表，排列規(guī)律復雜、多變，所以可從最容易總結規(guī)律的一行入手，恰好能夠推斷出所求數字的位置，這樣運用轉化的方法解決了問題。7．52924【分析】設原有大巴x輛，依據如果打算每輛車坐22個人，就會有一人沒有座位可得小朋友的人數為：22x＋1，少一輛車，就多出了22個小朋友，再加上那一個人，一共23個人，這些人剛好平均分剩余下的車，此時小朋友的人數為：23×（x－1），最后根據小朋友人數相等列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O原有大巴x輛，22x＋1＝23×（x－1）22x＋1＝23x－2322x＋1＋23＝23x－23＋2322x＋24＝23x23x＝22x＋2423x－22x＝22x＋24－22xx＝2422×24＋1＝528＋1＝529（人）所以有529人，原有24輛大巴?！军c睛】此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列并解方程即可。8．2.6【分析】根據，可知，，，代入后可得方程，解方程，即可求出的值?！驹斀狻坑深}意可得：解：【點睛】關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為方程進行計算。9．40【分析】該題等量關系式是：六年級學生提水桶數＋一年級學生提水桶數＝180桶列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O一年級學生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年級學生40人?！军c睛】解答此題關鍵是找準等量關系式。10．46【分析】設共有x人，根據人數×4－2＝2×8＋（人數－2）×3，列出方程求出x的值，是人數，人數×4－2＝圖書總本數?！驹斀狻拷猓涸O共有x人。4x－2＝2×8＋（x－2）×34x－2＝16＋3x－64x－2＝10＋3x4x－2－3x＋2＝10＋3x－3x＋2x＝1212×4－2＝48－2＝46（本）共有圖書46本。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。11．536【分析】觀察圖形可知：第1幅圖形，6根小棒，6＝1×5＋1；第2幅圖形，11根小棒，11＝2×5＋1；第3幅圖形，16根小棒，16＝3×5＋1；第4幅圖形，21根小棒，21＝4×5＋1；……第n幅圖形的小棒有（5n＋1）根；據此規(guī)律解答?！驹斀狻恳?guī)律：第n幅圖形用了（5n＋1）根小棒；當n＝7時5×7＋1＝35＋1＝36（根）每增加一個，要多用5根小棒。照這樣下去，第7幅圖共用36根小棒。【點睛】從已知的圖形或數據中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。12．70【分析】要求丙應該付給丁多少元，根據（3＋7＋14）÷4＝6件，平均分后，每人還能分得6件；那么甲少拿6－3＝3件，乙多拿7－6＝1件，丙多拿14－6＝8件；每件的單價：14÷1＝14元；丙應該付給甲3件的錢，還要付給丁8－3＝5件的錢；所以丙付給?。?×14＝70元?！驹斀狻浚?＋7＋14）÷4＝（10＋14）÷4＝24÷4＝6（件）單價：14÷（7－6）＝14÷1＝14（元）甲少拿：6－3＝3（件）丙多拿：14－6＝8（件）14×（8－3）＝14×5＝70（元）【點睛】本題主要考查平均數在實際生活的應用及單價、數量、總價的數量關系。13．32【分析】根據“一個兩位數，十位數字比個位數字大1”，設個位數字是，則十位數字是＋1；根據有余數的除法中，“商×除數＋余數＝被除數”，據此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O個位數字是，則十位數字是＋1。6（＋1＋）＋2＝10（＋1）＋6（2＋1）＋2＝10＋10＋12＋6＋2＝11＋1012＋8＝11＋1012－11＝10－8＝2十位數字是：2＋1＝3所以這個兩位數是32?！军c睛】本題考查列方程解決問題，根據有余數的除法中各部分的關系列出方程。14．4250【分析】設第一個數是x，則第100個數是x＋99，根據（第一個數＋最后一個數）×個數÷2＝和，列出方程求出x的值是第一個數，x＋99＝第100個數，再根據（第一個數＋最后一個數）×個數÷2＝和，求出剩下50個數的和即可?！驹斀狻拷猓涸O第一個數是x，則第100個數是x＋99。（x＋x＋99）×100÷2＝8450100x＋4950＝8450100x＝3500x＝3535＋99＝134（36＋134）×50÷2＝170×25＝4250【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。15．（1）42個（2）220名【分析】（1）根據題意可知，乘車去博物館參觀的總人數一定，等量關系：每輛車可乘坐的人數×5＋10＝每輛車可乘坐的人數×6－32，據此列出方程，并求解。（2）把上一題求出的每輛車可乘坐的人數代入方程左邊或右邊，即可求出總人數。【詳解】（1）解：設每輛車上有個座位。5＋10＝6－325＋10－5＝6－32－510＝－32－32＋32＝10＋32＝42答：每輛車上有42個座位。（2）5×42＋10＝210＋10＝220（名）答：一共有220名同學去博物館參觀?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。16．45個；305枚【分析】設糕點店里兩種禮盒各有x個，若用6枚裝的禮盒，則月餅的總個數表示為（6x＋35）個；若用8枚裝的禮盒，則月餅的總個數表示為（8x－55）個。根據兩種包裝下，月餅的總個數相等，列出方程?！驹斀狻拷猓涸O糕點店里兩種禮盒各有x個。6x＋35＝8x－5535＋55＝8x－6x90＝2xx＝90÷2x＝456×45＋35＝270＋35＝305（枚）答：糕點店里兩種禮盒各有45個，這一天一共加工了305枚月餅。【點睛】此題考查了盈虧問題。在分配問題中（“盈不足問題”），因為分配的總量不變，可由不同的分配方法表示出同一種量，進而列出方程求解。17．42頁【分析】假設讀完全書的規(guī)定時間是x天，則這本小說的總頁數有35×（x＋1）頁，因為總頁數不變，所以這本小說的總頁數還可以表示成（40x－5）頁，據此列出方程，求出讀完全書的規(guī)定時間，繼而求出這本小說的總頁數，如果他每天讀39頁，求出他在（規(guī)定時間－1）天里讀的頁數，再用這本小說的總頁數減去讀了的頁數，即可求出最后一天應讀多少頁才按規(guī)定時間讀完?！驹斀狻拷猓涸O讀完全書的規(guī)定時間是x天，35×（x＋1）＝40x－535x＋35＝40x－535x＋35＋5＝40x－5＋535x＋40＝40x35x＋40－35x＝40x－35x40x－35x＝405x＝405x÷5＝40÷5x＝835×（8＋1）－39×（8－1）＝35×9－39×7＝315－273＝42（頁）答：最后一天應讀42頁才按規(guī)定時間讀完?！军c睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把讀完全書的規(guī)定時間設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。18．125元【分析】7個籃球、5個排球、1個足球共花去643元，用643元乘2，求出14個籃球、10個排球、2個足球共花去1286元；用14個籃球、10個排球、2個足球的總價減去11個籃球、8個排球、2個足球的總價等于3個籃球、2個排球的價錢，即等于（1286－1027）元；再用11個籃球、8個排球、2個足球的總價減去7個籃球、5個排球、1個足球的總價，等于4個籃球、3個排球、1個足球的總價，即等于（1027－643）元，再用4個籃球、3個排球、1個足球的總價減去3個籃球、2個排球的總價，即可求出1個籃球、1個排球、1個足球共需要花多少錢?！驹斀狻?43×2－1027＝1286－1027＝259（元）1027－643＝384（元）384－259＝125（元）答：共需125元?！军c睛】運用等式的差以及等量代換的方法是解決本題的關鍵。19．（1）7001根；（7n＋1）（2）288個【分析】（1）擺1個八邊形需要8根小棒，8＝7×1＋1；擺2個八邊形需要15根小棒，15＝7×2＋1；