2021年河南省普通高中學業(yè)水平合格性考試數學仿真模擬卷03本試卷共三大題，29小題，滿分100分，考試時間120分鐘。一、單選題（共16小題，每小題3分，共48分）1．已知是角的終邊上的點，則（）A．B．C．D．2．斜率為2，且過直線和直線交點的直線方程為（）A．B．C．D．3．函數的定義域為（）A．B．C．D．4．以為圓心，為半徑的圓的方程為（）A．B．C．D．5．在數列中，，，則（）A．200B．100C．90D．806．設，則的值為（）A．B．C．D．7．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則（）A．B．C．D．8．已知平面向量，，若向量與向量共線，則（）A．B．C．D．9．下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A．與B．與C．與D．與10．如圖所示的曲線是冪函數在第一象限的圖象，已知，相應曲線對應的值依次為（）A．B．C．D．11．不等式的解集是（）A．B．或C．或D．12．函數的值域為（）A．B．C．D．13．將函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象，則是（）A．B．C．D．14．已知三個對數函數：y=logax，y=logbx，y=logcx，它們分別對應如圖中標號為①②③三個圖象，則a，b，c的大小關系是（）A．a<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．c<b<a15．下列函數中，是偶函數的是（）A．B．C．D．16．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A．是棱臺B．是圓臺C．不是棱柱D．是棱錐二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17．如圖所示，在平面直角坐標系中，，則點D的坐標為_________.18．設，滿足約束條件，則的最大值是_____．19．集合，則集合的所有真子集的個數__________20．已知向量，若，且，則實數的值為__________.21．若冪函數的圖像過點，則的值域是_________22．___________23．過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.三、解答題（共6小題，共31分）24．（本小題4分）設集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.25．（本小題4分）在中，內角A，B，C的對邊a，b，c.已知（1）求角C的值；（2）若，且的面積為，求a，b26．（本小題5分）已知函數．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．27．（本小題5分）已知直線經過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．28．（本小題6分）已知||＝1，，．（1）求向量與的夾角θ；（2）求||．29．（本小題7分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=6，AB=10，BC=8，AA1=8，點D是AB的中點．（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求三棱錐B-CDB1的體積．參考答案1．C【解析】由題，求得，故選C【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬于基礎題.2．A【解析】聯立，解得，所以兩直線的交點坐標為，所求直線方程為.整理為.故選：A【點睛】本題考查了求兩直線的交點，考查了直線方程的點斜式，屬于基礎題.3．B【解析】由題意，自變量滿足的條件是解得且則函數定義域是故選：B.【點睛】本題考查函數定義域的求法，真數大于0和零次冪、底數不為零，所取范圍求交集，屬于基礎題.4．C【解析】的圓心為,半徑為,的圓心為,半徑為,的圓心為,半徑為,的圓心為,半徑為.故選:C【點睛】本題考查了由圓的一般方程求圓心坐標和半徑,屬于基礎題.5．C【解析】因為，，所以是首項為，公差為的等差數列，所以，故選：C.【點睛】本題考查等差數列的判斷以及等差數列前項和公式的基本運用，難度容易.6．B【解析】因為所以所以故選：B【點睛】本題考查的是分段函數的知識，較簡單.7．D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故選D．8．A【解析】由題意可知，；又向量與向量共線，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算公式，屬于基礎題.9．C【解析】對于A，與定義域為，但，兩函數的對應關系不同，不是同一函數，故A不正確；對于B，的定義域為，定義域為，兩函數不是同一函數，故B不正確；對于C，與的定義域為，，，故兩函數為同一函數，故C正確；對于D，的定義域為，的定義域為，兩函數不是同一函數，故D不正確；故選：C【點睛】本題考查了函數的三要素、判斷相等函數，屬于基礎題.10．B【解析】解：結合冪函數的單調性及圖象，易知曲線對應的值依次為．故選B．【點睛】本題主要考查冪函數的應用，解題的關鍵是掌握冪函數的圖像與性質.11．B【解析】原不等式可化為，即，∴或．故選：B．【點睛】本題考查解一元二次不等式，解一元二次不等式時需把二次項系數化為正數，這樣才能得出正確的解集．12．D【解析】解：令，解得：，即函數在為增函數，所以，即函數的值域為，故選：D.【點睛】本題考查了函數的定義域，重點考查了利用函數的單調性求函數的值域，屬基礎題.13．D【解析】將函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數,故選：D【點睛】本題考查三角函數圖象變換，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14．C【解析】當時，

由圖可知.故選：C15．D【解析】對A，定義域為關于原點對稱，且為奇函數，故A錯誤；對B，定義域關于原點對稱，但不成立，故B錯誤；對C，定義域為不關于原點對稱，故不是偶函數，故C錯誤；對D，定義域為關于原點對稱，且，故為偶函數，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查偶函數的判斷，考查概念的應用，屬于基礎題.16．D【解析】對A，側棱延長線不交于一點，不符合棱臺的定義，所以A錯誤；對B，上下兩個面不平行，不符合圓臺的定義，所以B錯誤；對C，將幾何體豎直起來看，符合棱柱的定義，所以C錯誤；對D，符合棱錐的定義，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查棱臺，圓臺，棱柱，棱錐的概念的理解，屬于基礎題．17．【解析】設點D的坐標為，則，即解得.故答案為：【點睛】本題考查利用向量的坐標求點的坐標，屬于基礎題.18．15【解析】解：由，滿足約束條件，作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故答案為：15【點睛】本題考查了利用數形結合思想解決線性目標函數最大值問題，考查了數學運算能力.19．【解析】，則集合中有個元素，因此，集合的所有真子集的個數為.故答案為：.【點睛】本題考查集合真子集個數的計算，解題的關鍵就是求得集合的元素個數，考查計算能力，屬于基礎題.20．【解析】∵,且，，，解得.∵,且，，，解得.21．【解析】解：由冪函數的圖像過點，可得，可得，故，由冪函數的性質可得其值域為，故答案為：.【點睛】本題主要考查冪函數的定義域與值域，屬于基礎題型，求出的值是解題的關鍵.22．【解析】解：.故答案為:.【點睛】本題考查了誘導公式，屬于基礎題.23．【解析】圓心為，所求直線與直線垂直，設為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關系的靈活應用，屬于基礎題.24．（1）（2）【解析】解：（1）由得，則，∴，若，則，由圖可知，，∴實數的取值范圍為；（2）∵，由（1），由圖可知∴實數的取值范圍為．【點睛】本題主要考查集合間的包含關系，考查集合的交集運算的應用，常借助數軸分析無限數集間的關系，屬于基礎題．25．（1）；（2）．【解析】解：（1）．，可得：，，，，即：，，；（2），，的面積為，解得：，①又由余弦定理可得：，解得：，②①②聯立可解得：．【點睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理解三角形，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于基礎題．26．（1）1；1（2）證明見解析（3）2019【解析】解：（1）∵，∴∵，∴（2）證明：∵，∴∴.（3）由（2）知，，∴【點睛】本題考查了求具體函數的函數值，屬于基礎題.27．(1)；(2)【解析】（1）由，得，∴與的交點為.設與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【點睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1．28．（1）；（2）．【解析】解：（1），∴，即，，，；，又，，；（2），．【點睛】本題考查了平面向量的數量積的運算與夾角、模長的計算問題，是基礎題．29．（Ⅰ）詳見解