雁江區(qū)初中2025屆第六學(xué)期模擬二數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題4分，共40分）1.5的倒數(shù)是（）A. B.5 C. D.2.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)著眼于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國(guó)家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施.截止2022年3月，北斗高精度時(shí)空服務(wù)覆蓋全球百余個(gè)國(guó)家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請(qǐng)將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.厲 B.害 C.國(guó) D.了4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家、下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.35，35 B.35，34 C.34，35 D.34，346.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且，7.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖案上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加正數(shù)，那么所得的圖案與原來(lái)圖案相比（）A.形狀不變，大小擴(kuò)大到原來(lái)的倍B.圖案向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度C.圖案向上平移了個(gè)單位長(zhǎng)度D.圖案向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，并且向上平移了個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，中，、是邊上的點(diǎn)，，在邊上，，交，于，，則等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.51：24：10 D.25：12：510.如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，則以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題4分，共24分）11.比較大小：______（填“”“＜”或“＝”）.12.分解因式：______.13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有______個(gè).14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為______.15.如圖，設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若四邊形的面積為4，則______.16.如圖，在中，，，的內(nèi)切圓交于點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)，沿射線每次前進(jìn)一個(gè)單位，點(diǎn)從出發(fā)沿和射線每次前進(jìn)個(gè)單位，為正整數(shù)且，當(dāng)次前進(jìn)后與相似，所有滿足條件的為______.三、解答題（共86分）17.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值其中.18.（10分）2021年，成都舉辦了世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì).某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.19.（10分）某旅游度假村有甲種風(fēng)格客房20間，乙種風(fēng)格客房30間.按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一天的營(yíng)業(yè)額為12000元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天的營(yíng)業(yè)額為5000元.（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)增加2個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)居住的房間每天支出60元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn).（1）若反比例函數(shù)時(shí)，取值范圍是______.（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；21.（11分）一個(gè)人騎自行車由地出發(fā)途經(jīng)地到地.已知地的北偏東方向處有一電視塔.他由地向正北方向騎行到達(dá)地時(shí)發(fā)現(xiàn)電視塔在他北偏東方向，然后他由地向北偏東方向騎行了到達(dá)地.（1）求地與地的距離；（2）求地與電視塔的距離.22（12分）如圖，已知中，.（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）.①作的角平分線，交于點(diǎn)；②作線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓，交邊于點(diǎn).（2）在（1）的條件下，求證：是的切線；（3）若，，求的半徑.23.（11分）如圖，在矩形中，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1，連結(jié)，是對(duì)角線的中點(diǎn)，連結(jié).當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).（2）如圖2，連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，與交于點(diǎn).當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng).（3）如圖3，連結(jié)，點(diǎn)在上，將矩形沿直線折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且.①求的值；②連結(jié)，與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.24.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)，并求出最大面積；（3）在（2）的情況下，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上一點(diǎn)，求的最小值.

雁江區(qū)初中2025屆第六學(xué)期模擬二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1－5ABCDB6－10CDACB9.解析連接，平行于，，，，設(shè)，，，，故選：C.10.解析①由圖象可知：，，對(duì)稱軸，，，故①正確；②拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②正確；③由對(duì)稱軸可知：，，故③錯(cuò)誤；④由圖可知：，，，故④正確；⑤由題意可知：，，即，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)，，，，，，故⑤錯(cuò)誤；故選：B.二、填空題11.＜12.13.9014.15.416.，，，，16.解析如圖，連接、、，中，，，設(shè)，則，，，，解得，當(dāng)次前進(jìn)后，點(diǎn)前進(jìn)的距離是，點(diǎn)前進(jìn)的距離是，（1）當(dāng)時(shí)，與相似，，，，整理，可得，為正整數(shù)且，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，與相似，，，整理，可得，為正整數(shù)且，時(shí)，；時(shí)，.綜上，可得所有滿足條件的為、、、16、32.17.，【解析】把代入上式得：原式18.（1）根據(jù)題意得：（人），即這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；（2）根據(jù)題意得：，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有2種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為.19.（1）設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意，得：，解得，答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元；（2）設(shè)每天的定價(jià)增加了個(gè)20元，則有個(gè)房間空閑，根據(jù)題意有：，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4840，此時(shí)房間的定價(jià)為元.答：當(dāng)每間房間定價(jià)為280元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4840元.20.（1）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故答案為.（2）由題意得：，，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為.（3）不等式的解集為：或.21.（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，，，設(shè)千米，在中，（千米），在中，（千米），千米，，，，千米，（千米），地與地的距離為千米；（2）在中，，（千米），千米，，，，，是等邊三角形，千米，地與電視塔的距離為6千米.22.（1）如圖所示，①以為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，與、相交，再以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫弧相交于內(nèi)部一點(diǎn)，將點(diǎn)與它連接并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，則為的平分線；②分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)度為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接，則為的垂直平分線，與交于點(diǎn)；③如圖，與交于點(diǎn)；（2）證明：是的垂直平分線，且點(diǎn)在上，，，是的平分線，，，，，，故是的切線.（3）根據(jù)題意可知，，，，，，由（2）可知與有公共角，，，即，解得，故的半徑為6.23.（1）如圖1，連接，在矩形中，，在中，根據(jù)勾股定理得，，是中點(diǎn)，，，，，，，，，設(shè)，，，，即：；（2）如圖2，在矩形中，平分，，，，，，