湖南長沙市芙蓉區(qū)鐵路一中學(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．2．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內(nèi)角和為360°3．下列多項式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）24．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．115．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．6．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當(dāng)PC+PD的值最小時，點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）7．若方程是一元二次方程，則m的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．–18．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．110．若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可以為（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶1011．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一個問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．14．“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是______15．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（2，3），則C點坐標(biāo)是_____．16．化簡的結(jié)果是______17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．18．已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數(shù)y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．（8分）解方程:21．（8分）由邊長為1的小正方形組成的格點中,建立如圖平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(?2,1),B(?4,5),C(?5,2).(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC；(2)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△ABC；(3)請你判斷△AAA與△CCC的相似比;若不相似,請直接寫出△AAA的面積.22．（10分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律嗎？再換幾個數(shù)試一試．(3)運用你所學(xué)的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．23．（10分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．24．（10分）如圖，點是ΔABC內(nèi)一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點、、、依次連結(jié)，得到四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的中點，OM=5，∠OBC與∠OCB互余，求DG的長度．25．（12分）如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C均為格點.在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點D也為格點，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(畫在圖3中)26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:y=-+b交y軸于點A(0,1),交x軸于點B,直線x=1交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上的一動點，且在點D的上方，設(shè)P(1,n).(1)求直線ABd解析式和點B的坐標(biāo)；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)=2時,①求出點P的坐標(biāo)；②在①的條件下，以PB為邊在第一象限作等腰直角△BPC，直接寫出點C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形2、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項正確；故選C3、C【解析】

各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．5、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程,且二次項系數(shù)不等于0,即可進行求解,【詳解】因為方程是一元二次方程,所以,,解得且所以,故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.8、C【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．10、B【解析】

要組成直角三角形，三條線段的比值要滿足較小的比值的平方和等于較大比值的平方．結(jié)合選項分析即可得到答案.【詳解】A.

22+32≠42，故本選項錯誤；

B.

72+242=252，故本選項正確；

C.

52+122≠142，故本選項錯誤；

D.

4262≠102，故本選項錯誤.

故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.11、B【解析】

圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．故選B考點：函數(shù)的圖象【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關(guān)鍵．12、A【解析】若k＞0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限；若k＜0時，反比例函數(shù)經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限；由此可得只有選項A正確，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．14、【解析】根據(jù)題意可知15個字母里a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是．故答案為．15、（﹣3，2）．【解析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、﹣1【解析】分析：直接利用分式加減運算法則計算得出答案．詳解：==．故答案為-1．點睛：此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．17、56°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質(zhì)可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據(jù)平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、a＞b【解析】

根據(jù)k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便三、解答題（共78分）19、（1）且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點睛】本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。20、【解析】

本題可用代入消元法進行求解，即把方程2寫成x=-1-y，代入方程1，得到一個關(guān)于y的一元二次方程，求出y值，進而求x．【詳解】解：由（2）得：（3）把（3）代入（1）：∴∴原方程組的解是【點睛】本題中考查了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置求出即可；（2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面積求法得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△ABC，即為所求；(2)如圖所示：△ABC，即為所求；(3)∵，∴△AAA與△CCC不相似，S=×2×4=4.【點睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、(1)>，>，>，=；(1)如果a、b是兩個實數(shù)，則有a1+b1≥1ab；(3)證明見解析.【解析】

（1）通過計算可比較上述算式的大?。?/p>

（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab

（3）證明結(jié)論時根據(jù)完全平方的計算結(jié)果是非負(fù)數(shù)證明即可．【詳解】解：(1)51+31＞1×5×3；31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般結(jié)論是：如果a、b是兩個實數(shù)，則有a1+b1≥1ab；(3)∵(a﹣b)1≥0，∴a1﹣1ab+b1≥0，∴a1+b1≥1ab．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小的比較數(shù)字的變化規(guī)律，通過閱讀題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律實質(zhì)上是完全平方公式的變形：因為（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab23、（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的判定．24、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根據(jù)直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)得出EF=2OM，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵點D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：由（1）知：四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF．∵∠OBC與∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M為EF的中點，OM=5，∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，∴DG=1．【點睛】本題考查三角形的中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；【解析】

（1）以AB、BC為鄰邊作平行四邊形即可；（2）作點B關(guān)于直線AC的對稱點D，然后連接AD、CD即可；（3）以AB、BC為鄰邊作菱形即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：如圖：（3）解：如圖：【點睛】本題考查了軸對稱和中心對稱作圖．根據(jù)已知條件準(zhǔn)確構(gòu)造符合條件的圖形是解答本題的關(guān)鍵．26、(1)y=－x+1,點B（3，0）;(2)n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】

(1)將點A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，繼而令y=0，求得相應(yīng)的x值即可得點為B的坐標(biāo)；(2)過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，再求得△BPD和△PAD的面積，二者的和即為△ABP的面積；(3)①當(dāng)S△ABP=2時，代入①中所得的代數(shù)式，求得n值，即可求得點P的坐標(biāo)；②分P是