2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，底邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對(duì)2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A．

B．

C．

D．3．若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P在（）A．原點(diǎn)上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標(biāo)軸上4．如圖，直尺的一條邊經(jīng)過(guò)一個(gè)直角頂點(diǎn)，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠36．已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．已知是二元一次方程組的解，則a-b的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．計(jì)算:的結(jié)果是A． B． C． D．9．若，則下列選項(xiàng)不正確的是()A． B． C． D．10．商店出售下列形狀的地磚：①長(zhǎng)方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長(zhǎng)是_____________12．若x=a是方程x+x?1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式3a+3a?5的值是______.13．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)Ｑ()關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么_____；15．若方程x﹣y＝﹣1的一個(gè)解與方程組的解相同，則k的值為_(kāi)____．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，△ABC的面積是15，則MN+MC的最小值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列式子，探索它們的規(guī)律并解決問(wèn)題：，，，……（1）試用正整數(shù)表示這個(gè)規(guī)律，并加以證明；（2）運(yùn)用（1）中得到的規(guī)律解方程：18．（8分）解不等式(組)(1)解不等式:，(2)求不等式組的正整數(shù)解.19．（8分）如圖，已知，，，，平分（1）說(shuō)明：；（2）求的度數(shù).20．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當(dāng)∠DAB=______度時(shí)，∠BAC=∠AEC．（請(qǐng)直接填出結(jié)果，不用證明）21．（8分）某手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元；（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)；若售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為40%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1180元．為了獲得最多的利潤(rùn)，應(yīng)如何進(jìn)貨？22．（10分）解方程組.（1）（2）23．（10分）油電混動(dòng)汽車(chē)是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車(chē)．它將行駛過(guò)程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中．汽車(chē)在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，節(jié)約燃油．某品牌油電混動(dòng)汽車(chē)與普通汽車(chē)的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動(dòng)汽車(chē)普通汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格（萬(wàn)元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車(chē)．他估算了用車(chē)成本，在只考慮車(chē)價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車(chē)的成本不高于選擇普通汽車(chē)的成本．則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)行駛的公里數(shù)至少為多少公里？24．（12分）閱讀下面材料：小亮遇到這樣問(wèn)題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，通過(guò)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B=50°，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長(zhǎng)至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC=α，則∠M=（直接用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長(zhǎng)＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).2、C【解析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選C．【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)P在y軸上，∵x≠y，∴點(diǎn)P不是原點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)P必在x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．4、C【解析】

根據(jù)直角求出∠3，利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．5、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點(diǎn)：分式方程的解．6、D【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得m＜1，n＞1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據(jù)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】試題解析：把代入方程組得：解得：則故選D.8、A【解析】

利用完全平方和平方差公式去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可【詳解】原式==故選A【點(diǎn)睛】此題考查完全平方和平方差公，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、C【解析】試題分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．解：①正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；②長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到,即可求解.【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得到故答案為：3.【點(diǎn)睛】考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、?2.【解析】

把x=a代入已知方程可以求得a+a=1，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．【詳解】依題意得a+a?1=0，所以a+a=1，故3a+3a?5=3(a+a)?5=3×1?5=?2，故答案是：?2.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把x=a代入已知方程.13、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)，注意掌握a0=1（a≠0）．14、1【解析】

由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得m+1=5，解方程可得答案．【詳解】∵點(diǎn)P（1，-5）與點(diǎn)Q（-1，m+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．15、-4【解析】

聯(lián)立不含k的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出k的值．【詳解】解：聯(lián)立方程得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案為﹣4【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、5【解析】

首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，由AD是∠BAC的平分線，由垂線段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的長(zhǎng)度，最后通過(guò)三角形面積公式即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分線∴MN=ME，則此時(shí)MC+MN有最小值，即CE的長(zhǎng)度，【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三線合一定理，三角形面積公式，垂線段最短，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），證明見(jiàn)解析；（2）分式方程無(wú)解.【解析】

(1)由已知等式知連續(xù)整數(shù)乘積的倒數(shù)等于各自倒數(shù)的差，據(jù)此可得；(2)利用所得規(guī)律化簡(jiǎn)原分式方程，解之可得.【詳解】（1）∵左邊，右邊，∴左邊=右邊∴；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律方程變形為：，，兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，是分式方程的增根，所以分式方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、(1)；(2)不等式組的正整數(shù)解為3，4.【解析】

(1)先將原式去分母，然后再去括號(hào)，最后化簡(jiǎn)即可得到答案(2)將不等式組化簡(jiǎn)得到x的取值范圍，然后根據(jù)x為正整數(shù)得出答案【詳解】(1)解:去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得..系數(shù)化為1，得.原不等式的解集為.(2)解:由①得:，由②得:，.原不等式組的解集為，.不等式組的正整數(shù)解為3，4.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知條件即可求出∠PFH的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，首先利用同位角相等兩直線平行證明直線平行，然后利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系解決問(wèn)題．20、（1）20°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，設(shè)∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設(shè)∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當(dāng)∠BAC=∠AEC時(shí)，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，難度一般.21、（1）甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；（2）進(jìn)貨方案為甲種型號(hào)和乙種型號(hào)手機(jī)各進(jìn)10部．【解析】

（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)（20-a）部，根據(jù)“用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，解得，答：甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)部，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)部，，解得，∵為整數(shù)，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)為，設(shè)所獲利潤(rùn)為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，會(huì)獲得最大利潤(rùn)．答：進(jìn)貨方案為甲種型號(hào)和乙種型號(hào)手機(jī)各進(jìn)10部【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，是一道實(shí)際問(wèn)題．22、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）由①的得：y=2x-5③把③代入②得7x-3(2x-5)=20解得x=5，代入③可得y=5則原方程的解為（2）原式整理為①-②得：4y=28解得y=7,代入①得：3x-7=8解得：x=5則原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.23、行駛的公里數(shù)至少為3公里【解析】

設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)為x公里，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)和每百公里燃油的成本