遼寧省錦州市2025屆數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷2．若順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形3．當x=3時，函數(shù)y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．54．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.46．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個正實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個負實數(shù)根7．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象上有三點，若且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm29．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，若∠A＝63°，則∠D＝_____．12．已知y與2x成正比例，且當x＝1時y＝4，則y關于x的函數(shù)解析式是__________．13．若，則__________．14．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．15．如圖，已知∠EAD=30°，△ADE繞點A旋轉50°后能與△ABC重合，則∠BAE=_________°.16．若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．18．如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象過點A，則k＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數(shù)．20．（6分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.21．（6分）如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.（1）求證：；（2）求的大?。唬?）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.22．（8分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．23．（8分）如圖，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P使PA+PB的值最小請直接寫出點P的坐標．24．（8分）如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案．25．（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？26．（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，M為BC的中點連接ME、MF、EF．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.2、C【解析】∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.故選C.3、B【解析】

把x=3代入解析式進行計算即可得.【詳解】當x=3時，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.【點睛】本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關鍵.4、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數(shù)根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．5、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點睛】方差和平均數(shù)的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：C．【點睛】本題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．7、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的值，進一步確定出點Q的坐標，然后利用雙曲線關于軸對稱進一步如圖分兩種情況分析求解即可.【詳解】如圖，點P(2，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點Q(，)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關于軸對稱，∴與(，)對稱的的坐標為(，)，∵點M(，)在反比例函數(shù)圖象上，且，PM>PQ，∴點M在第三象限左邊的曲線上，或在右側的曲線上，∴點M的縱坐標的取值范圍為：或，故選：D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關概念及方法是解題關鍵.8、A【解析】

根據(jù)題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質(zhì)得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．【點睛】此題主要考查學生對菱形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)的綜合運用．關鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．9、A【解析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點睛：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關鍵是得到∠C=∠CBA=70°．10、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到與的關系，再由勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，故選：．【點睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關于的方程時有時出現(xiàn)錯誤，而誤選其它選項．二、填空題(每小題3分,共24分)11、117°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AB∥DC，所以，∠A＋∠D＝180°，∠D＝180°－63°＝117°。【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于利用同旁內(nèi)角等于180°12、y＝4x【解析】

根據(jù)y與1x成正比例，當x=1時，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關系式．【詳解】解：設所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關于x的函數(shù)解析式．13、【解析】

利用設k法，分別將a，b都設出來，再代入中化簡即可得出答案.【詳解】解：設a=2k，b=5k∴故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎知識，比較簡單.14、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．15、20【解析】

利用旋轉的性質(zhì)得出∠DAB=50°，進而得出∠BAE的度數(shù).【詳解】解：∵∠EAD=30°，△ADE繞著點A旋轉50°后能與△ABC重合，∴∠DAB=50°，則∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案為：20.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質(zhì)，得出旋轉角∠DAB的度數(shù)是解題關鍵.16、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．17、2或.【解析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.18、-4【解析】

試題分析：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點：反比例函數(shù)中k的幾何意義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可完成.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）75°【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以OA=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；（2）因為∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因為△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．20、詳見解析.【解析】

根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．21、（1）證明見解析；（2）∠MEF＝30°；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理可得CM＝DB，EM＝DB，問題得證；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，證明△DEM是等邊三角形，即可解決問題；（3）設FM＝a，則AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易證四邊形ANMP是平行四邊形，結合∠P＝90°即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：如圖①中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM；（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°；（3）證明：如圖②中，設FM＝a．由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴，，∴EM∥AN，∵AP⊥PM，MN⊥PM，∴AP∥MN，∴四邊形ANMP是平行四邊形，∵∠P＝90°，∴四邊形ANMP是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、平行線分線段成比例定理以及矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識進行推理論證，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．22、證明見解析.【解析】

根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0），圖見解析【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．（3）作點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交X軸于點P，點P即為所求．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．（3）點P即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣旋轉變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．24、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四邊形ABA1B1是平行四邊形．【解析】

（1）由于△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到A1，B1的坐標，然后描點，再連結OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平行四邊形的判定．25、（1）1萬元（2）共有5種進貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利【解析】分析：（1）求單價，總價明顯，應根據(jù)數(shù)量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關系式為：公司預計用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B