2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果在第四象限，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，選擇全面調(diào)查B．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查C．為了檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D．為了檢測(cè)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調(diào)查3．我們可以用圖示所示方法過(guò)直線a外的一點(diǎn)P折出直線a的平行線b，下列判定不能作為這種方法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行4．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥35．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C．1008 D．10096．霧霾天氣時(shí)，空氣中漂浮著大量的粉塵顆粒，若某種粉塵顆粒的直徑約為0.0000065米，則0.0000065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A． B． C． D．7．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．8．已知a，b都是實(shí)數(shù)，且a<b，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a(chǎn)9．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．10．a(chǎn)是的整數(shù)部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．111．在-2，3，0，1四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．112．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點(diǎn)M、N，則△BCM的周長(zhǎng)為_________.14．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫___個(gè)．15．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．16．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為,它的寬為,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以用代數(shù)式表示為__________．17．為調(diào)查某市民的環(huán)保意識(shí)，應(yīng)該采取的調(diào)查方式是__________。(①全面調(diào)查;②抽樣調(diào)查，填序號(hào)①或②)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)，（即的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），按要求進(jìn)行下列作圖：畫出中邊上的高；（提醒；別忘了標(biāo)注字母?。┊嫵鰧⑾蛏掀揭聘窈蟮模哼B接，四邊形的面積是19．（5分）計(jì)算：（1）（2）（3）20．（8分）某初中學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調(diào)査的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題（1）參加調(diào)査的學(xué)生共有人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形圓心角為度；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2300名學(xué)生，則估計(jì)喜歡“足球”的學(xué)生共有人．21．（10分）新知探究：光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來(lái)表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：理由：；問(wèn)題解決：生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當(dāng)時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過(guò)平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明.22．（10分）已知：如圖，平分，，垂足為，點(diǎn)在上，，分別與線段，相交于，.（1）求證：；（2）若，請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（12分）按要求解答（1）①畫直線AB；②畫射線CD③連接AD、BC相交于點(diǎn)P④連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使DQ=BD（2）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50°，求這個(gè)角是多少度

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】根據(jù)題意,得：，解不等式1?3m<0,得：，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.2、C【解析】試題分析：根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的要求可得選項(xiàng)A，為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，人數(shù)較多，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，食品數(shù)量較大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，為了檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，為了檢測(cè)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，應(yīng)選擇全面調(diào)查，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選C．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．3、D【解析】

依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；而D選項(xiàng)不能作為這種方法的依據(jù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.．4、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．5、B【解析】

由，據(jù)此得出A2019的坐標(biāo)，從而得出A2A2019=2010-1=1009，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知∵2019÷4=504…3，∴，∵A2（1,1）∴，則△OA2A2019的面積是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出四個(gè)點(diǎn)為一個(gè)周期，并通過(guò)此規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出一個(gè)周期內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10?6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡(jiǎn)得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡(jiǎn)得3x+y=30.列方程組為故選D.8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C選項(xiàng)正確；∴a2＜b故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的三條基本性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn).10、B【解析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數(shù)部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數(shù)部分為-1．∴a=-1．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無(wú)理數(shù)，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．12、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=MC,所以△BCM的周長(zhǎng)為BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．14、3【解析】如圖：①AC為直角邊時(shí)，符合等腰直角三角形有2個(gè)，一個(gè)是以∠BAC為直角，一個(gè)是以∠ACB為直角；②AC為斜邊時(shí)，符合等腰直角三角形有1個(gè)．∴這樣的三角形最多能畫3個(gè)，15、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．16、【解析】

把因式分解，即可得到這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng).【詳解】∵=x(x+3),∴這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+3.故答案為x+3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.17、②【解析】

據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】∵調(diào)查某市民的環(huán)保意識(shí)，工作量比較大，∴應(yīng)采用抽樣調(diào)查.故答案為：②.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）15.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線的作法作圖即可；（2）先利用平移的性質(zhì)得出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖所示，線段CD即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）四邊形的面積=3×5=15.【點(diǎn)睛】本題考查三角形高的作圖、網(wǎng)格中的平移作圖和圖形面積的計(jì)算以及平移的性質(zhì)，難度不大，屬于基本題型.19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式和完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法.20、（1）300，36；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）參加調(diào)査的學(xué)生人數(shù)：（人），表示“其他球類”的扇形圓心角：；（2）足球人數(shù)：（人）；（3）估計(jì)喜歡“足球”的學(xué)生：（人）．【詳解】解：（1）參加調(diào)査的學(xué)生人數(shù)：（人），表示“其他球類”的扇形圓心角：，故答案為；（2）足球人數(shù)：（人）條形圖補(bǔ)充如下：（3）估計(jì)喜歡“足球”的學(xué)生：（人），故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．21、新知探究：，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1），；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問(wèn)題即可．問(wèn)題解決：（1）根據(jù)題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BCD，從而得到∠BCO，最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問(wèn)題；（2）過(guò)作，垂足為，根據(jù)題意和平行線性質(zhì)可得，然后可證．，問(wèn)題得解.【詳解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案為：∠1＝∠2，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1）由題意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°?35°?55°＝90°，故答案為70°，90°；（2），理由：如圖，過(guò)作，垂足為，∵∴∴由題意知∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）由，BC⊥AD易證AC＝CD，再根據(jù)角平分線及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角對(duì)等邊證明AC＝AB，可得結(jié)論AB＝CD；（2）易證∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，則∠MPF＝∠CDM，然后根據(jù)AM為BC的中垂線，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F