2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內角互補 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直2．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n) B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4 D．+2x?1=(x?1)23．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根4．4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．25．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．126．如圖，，其中，，則（）A． B． C． D．7．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同9．下面的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內生產總值情況.（以上數據摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2017年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中國內生產總值絕對數按現價計算，增長速度按不變價格計算）根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是()A．從年，我國國內生產總值逐年下降B．從年，我國國內生產總值的增長率逐年下降C．從年，我國國內生產總值的平均增長率約為6.7%D．計算同上年相比的增量，2017年我國國內生產總值的增量為近幾年最多10．在平面直角坐標系中，點M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．12．在一個扇形統(tǒng)計圖中,扇形A、B、C、D的面積之比為2:3:3:4,則這個扇形統(tǒng)計圖中最小的圓心角的度數為______13．如果點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在第_______象限.14．已知點，，將線段平移得到線段.若點的對應點在軸上，點的對應點在軸上，則點C的坐標是________.15．如圖所示是一條線段，AB的長為10厘米，MN的長為2厘米，假設可以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為__.16．已知關于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足.18．（8分）先化簡，再求值：，其中19．（8分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．20．（8分）先化簡再求值:，其中21．（8分）據報道:截止到2013年12月31日我國微信用戶規(guī)模已達到6億.以下是根據相關數據制作的統(tǒng)計圖表的一部分：請根據以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結果精確到0.1）.22．（10分）如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且CE=CF．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)過點C作CG∥EA交AF于點H，交AD于點G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數.23．（10分）為了促進學生多樣化發(fā)展，某中學每周五組織學生開展社團活動，分別設置了體育、舞蹈、文學、音樂社團（要求人人參加社團，并且每人只能參加一項），為了解學生喜歡哪種社團活動，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據收集到的數據，繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共調查了______名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中音樂社團所在扇形的圓心角的度數為______；（4）若該校共有學生1600人，估計該校喜愛體育社團的學生人數．24．（12分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分別利用對頂角的性質以及平行線的性質和推論進而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質與判定是解題關鍵．2、B【解析】

A選項：通常情況下，m2+n2不能進行因式分解，故A選項錯誤.B選項：，故B選項正確.C選項：本選項是整式乘法而不是因式分解，故C選項錯誤.D選項：本選項左側的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進行因式分解，故D選項錯誤.故本題應選B.【點睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的變形，它不是一種運算.要注意理解整式乘法與因式分解之間的區(qū)別與聯系.另外，在運用公式法進行因式分解的時候，待分解的整式在形式上必須與平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相應的公式進行因式分解.3、A【解析】

根據三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．4、D【解析】

如果一個正數x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數x叫做a的算術平方根.【詳解】解：4的算術平方根是2.故選：D.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.5、B【解析】試題分析：根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單．6、B【解析】

根據全等三角形的性質可求∠C=，然后根據三角形內角和計算即可.【詳解】∵，∴∠C=，∴∠B=180°-24°-36°=120°.故選B.【點睛】本題考查了三角形的內角和等于180°，以及全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解答本題的關鍵.全等三角形的對應角相等，對應邊相等.對應邊的對角是對應角，對應角的對邊是對應邊.7、A【解析】分析：設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，根據共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點睛：本題考查了根據實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.8、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【解析】

根據折線統(tǒng)計圖和百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】A．從年，我國國內生產總值逐年增長，故錯誤；

B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，

∴年，我國國內生產總值的增長率逐年降低，但年增長率上升，故錯誤；

C．∵×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，

∴年，我國國內生產總值的平均增長率約為7.12%，故錯誤；

D．年我國國內生產總值增長的最多，故正確．

故選D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．10、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以點M位于第四象限.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.12、60°【解析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，即可求出最小扇形的圓心角度數．【詳解】∵扇形A，B，C，D的面積之比為2:3:3:4，∴最小的扇形的圓心角是360°×22+3+3+4=60°故答案為：60°.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.13、第三象限【解析】

本題考查了坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．由第二象限的坐標特點得到a＜0，則點Q的橫、縱坐標都為負數，然后根據第三象限的坐標特點進行判斷．【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴點Q的橫、縱坐標都為負數，∴點Q在第三象限．故答案為第三象限．考點：點的坐標．14、【解析】

已知點，，將線段平移得到線段，點的對應點在軸上，點的對應點在軸上，由平移的性質可得點A的縱坐標加2，點B的橫坐標減3，由此即可求得點C的坐標.【詳解】∵點，，將線段平移得到線段，點的對應點在軸上，點的對應點在軸上，∴點A的縱坐標加2，點B的橫坐標減3，∴點A的對應點C的坐標是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練運用平移的性質是解決問題關鍵．15、【解析】

先確定線段MN的長在線段AB的長度中所占的比例，根據此比例即可解答．【詳解】AB間距離為10，MN的長為2，故以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為故答案為：【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、m≥1【解析】

求出第一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、－【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a、b的值代入進行計算即可．【詳解】原式＝===,由解得所以原式＝－.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．18、；【解析】

首先將分式的分子和分母能因式分解的進行因式分解，將除法變成乘法，約分化簡得到最簡結果，然后代入求值即可.【詳解】原式=，=，=；當x=3時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題關鍵.19、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解析】

（1）依據兩點間的距離公式為P1P2=，進行計算即可；（2）依據當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|，據此進行計算即可；（3）先運用兩點間的距離公式求得線段AB，BC，AC，進而得出結論．【詳解】（1）依據兩點間的距離公式，可得AB=；（2）當點C，D在平行于y軸的直線上時，CD=|-2-4|=6；（3）AB與PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離公式，平面內有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為P1P2=．求直角坐標系內任意兩點間的距離可直接套用此公式．20、1【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式當時，原式=10×（-）+79．故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．21、（1）6.7；（2）2.5億【解析】

（1）用2013年的微信使用時長減去2012年的微信使用時長即可確定答案；（2）用單位1減去其他所占的百分比即可確定偶爾使用的所占的百分比，用總量乘以經常偶爾使用的所占的百分比即可確定偶爾使用的用戶的數量；【詳解】解：（1）2012年到2013年微信的人均使用時長增加了9.7-3.0=6.7分鐘；（2）偶爾使用所占的百分比為1-13%-7.4%-13%-24.2%=42.4%；我國6億微信用戶中，經常使用戶約為6×42.4%≈2.5億.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表的知識，解題的關鍵是仔細的讀表或統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息．22、（1）見解析；（2）100°【解析】

（1）首先利用菱形的性質和CE=CF得出BE=DF，進而得出△ABE≌△ADF；（2）利用全等三角形的性質得出∠BAE=∠DAF=25°，進而得出∠EAF的度數，進而得出∠AHC的度數．【詳解】(1)證明：在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性質)，∵CE=CF，∴BC?CE=CD?CF，∴BE=DF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)；(2)∵△ABE≌△ADF(已證),∠BAE=25°，∴∠BAE=∠DAF=25°，在菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°(菱形對角相等)，∴∠EAF=∠BAD?∠BAE?∠DAF=130°?25°?25°=80°，∵AE∥CG，∴∠EAF+∠AHC=180°，∴∠AHC=180°?∠EAF=180°?80