2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是內(nèi)錯(cuò)角 D．是同旁內(nèi)角2．如圖表示點(diǎn)A的位置，正確的是（）A．距離O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)北偏東40°方向，距O點(diǎn)3km的地方C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向上D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3m的地方3．若，，則、的大小關(guān)系為（）A．> B．< C．= D．無(wú)法確定4．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．10 B．12 C．14 D．165．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角C．如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的兩個(gè)角是對(duì)頂角6．關(guān)于“”，下列說(shuō)法不正確的是A．它是一個(gè)無(wú)理數(shù)B．它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示C．它可以表示面積為19的正方形的邊長(zhǎng)D．若（為整數(shù)），則7．如圖，，，，垂足為，是上任一點(diǎn)，則有全等三角形（）對(duì)A．2 B．3 C．4 D．58．某中學(xué)開(kāi)展“眼光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，如圖決定開(kāi)設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)），為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為（）A．240 B．120 C．80 D．409．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b11．下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．12．小明一出校門先加速行駛，然后勻速行駛一段后，在距家門不遠(yuǎn)的地方開(kāi)始減速，而最后停下，下面哪一副圖可以近似地刻畫出以上情況：()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將點(diǎn)(－4，a)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)長(zhǎng)度，得點(diǎn)(b，－1)，a＋b＝_____.14．某商品的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足__________．15．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x※y=ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3※5=11，4※7=15，則5※9=______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(-4,1),B(2,-3)，平移線段AB得到線段A1B1,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1,2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)______17．計(jì)算：（a3）3÷a7＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)下列圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話費(fèi)

長(zhǎng)途話費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角是多少度？19．（5分）已知,射線分別和直線交于點(diǎn),射線分別和直線交于點(diǎn).點(diǎn)在上(點(diǎn)與三點(diǎn)不重合).連接.請(qǐng)你根據(jù)題意畫出圖形并用等式直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接寫出BC2=．（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP=,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點(diǎn)M，使MP+MD最?。ê?jiǎn)單描述點(diǎn)M的畫法），并求出最小值的平方．21．（10分）如圖，已知，，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，CD//AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）證明：CD=AF（2）若BF⊥CF，證明：BC=BF.23．（12分）計(jì)算與求解：（1）（2）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義結(jié)合圖形判斷．【詳解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定義，故本選項(xiàng)合題意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本選項(xiàng)不合題意；

C、∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不合題意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，屬于基礎(chǔ)題，正確且熟練掌握同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義和形狀，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

用方位坐標(biāo)表示一個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)，需要方向和距離兩個(gè)數(shù)量，觀察圖形即可得答案.【詳解】由圖可得，點(diǎn)A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3m的地方，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用，用方向角和距離來(lái)描述位置，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．3、A【解析】

根據(jù)比較大小的原則,求出A-B與零的大小,即可比較A和B的大小.【詳解】根據(jù)，，所以可得A-B====所以可得A>B故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查比較大小的方法，關(guān)鍵在于湊出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性質(zhì).4、A【解析】

先由分式方程的解為正數(shù)求出a的取值范圍，再根據(jù)不等式求出a的取值范圍，然后由a為整數(shù)得到a的取值，最后求和即可.【詳解】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a為整數(shù)，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義與對(duì)頂角相等的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2正確，故本選項(xiàng)正確；D、兩條直線相交所成的四個(gè)角有兩對(duì)對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義與對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)概念題．6、D【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸的意義、正方形面積公式以及無(wú)理數(shù)的估算方法判斷即可．【詳解】解：A.是一個(gè)無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)A不合題意；

B.可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)B不合題意；

C．它可以表示面積為19的正方形的邊長(zhǎng)，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)C不合題意；

D.，故選項(xiàng)D說(shuō)法不正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸的意義以及無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【解析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．8、D【解析】試題分析：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖．9、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.10、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行答題．【詳解】解：A、若0＞a＞b時(shí)，不等式a2＞b2不成立，故本選項(xiàng)正確．B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)方向改變，即﹣1a＜﹣1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是兩數(shù)的平方和的相反數(shù)，不能進(jìn)行分解因式，符合題意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．12、C【解析】從速度變化情況來(lái)看，先勻加速行駛，再勻速行駛，最后減速為0，則C選項(xiàng)符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，a）向右平移1個(gè)單位，

∴橫坐標(biāo)為-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴縱坐標(biāo)為a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．14、【解析】設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)定義新運(yùn)算和等式列出方程組，即可求出a和b的值，然后根據(jù)定義新運(yùn)算即可求出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)定義新運(yùn)算3※5=3a+5b=11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解方程組，掌握定義新運(yùn)算公式和方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．16、（7，-2）；【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．詳解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（7，-2）．故答案為：（7，-2）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、a1．【解析】

先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算（a3）3，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，熟知積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）45,25；（2）詳見(jiàn)解析；（3）72°．【解析】試題分析：（1）用基本話費(fèi)除以基本話費(fèi)所占的百分比即可得小王某月手機(jī)話費(fèi)總額；短信費(fèi)占的百分比為100%減去月功能費(fèi)、基本話費(fèi)、短信費(fèi)所占的百分比即可；短信費(fèi)為小王某月手機(jī)話費(fèi)總額乘以短信費(fèi)占的百分比；長(zhǎng)途話費(fèi)為小王某月手機(jī)話費(fèi)總額乘以長(zhǎng)途話費(fèi)占的百分比；計(jì)算出填表即可；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角用360°乘以短信費(fèi)占的百分比即可．試題解析：解：表格如下：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話費(fèi)

長(zhǎng)途話費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

45

25

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信費(fèi)的扇形的圓心角72°．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．19、見(jiàn)解析【解析】

分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解即可：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)．【詳解】解：設(shè)∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∠γ=α+∠β，即.理由：過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1（如圖1），∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠β=∠γ+∠α，即.理由：如圖2，?∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD，∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α=∠γ+∠β，即.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.20、（1）36（2）17【解析】試題分析：(1)由直角三角形兩直角邊的