2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣72．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-33．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠24．下列統(tǒng)計(jì)中，能用“全面調(diào)查”的是（）A．某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B．全國(guó)初中生的視力情況C．某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況 D．“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率5．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．已知等腰三角形的兩邊a，b的長(zhǎng)是方程組的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．8或107．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣18．若點(diǎn)P在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為3，1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）9．某校對(duì)全體學(xué)生開展心理健康知識(shí)測(cè)試，七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生，各年級(jí)的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級(jí)的合格率最高B．八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為名C．八年級(jí)的合格率高于全校的合格率D．九年級(jí)的合格人數(shù)最少10．在－2，，，3.14，，，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．北京世園會(huì)于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象．園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣612．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2B．0C．1D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．問題：“已知，求，的值．”（1）把已知條件轉(zhuǎn)化為，②-①，得：__________．（2）__________，__________．14．如圖，OC平分∠AOB，D是射線OA上一點(diǎn)，DE∥OB交OC于點(diǎn)E，若∠1=40°，則∠ODE的度數(shù)為________．15．某水果店五一期間開展促銷活動(dòng)，賣出蘋果數(shù)量（千克）與售價(jià)（千克/元）的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）…售價(jià)（千克/元）…則售價(jià)（千克/元）與數(shù)量（千克）之間的關(guān)系式是___________________．16．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，則a2b+ab2＝_____．17．不等式x+3＜2的解集是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).19．（5分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解.20．（8分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．21．（10分）(1)計(jì)算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．22．（10分）計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)(2)23．（12分）已知一個(gè)正數(shù)x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可.【詳解】由題意得m-3≠0，∴m≠3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.4、C【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】A、了解某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)；B、要了解全國(guó)初中生的視力情況，因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)查的方式；C、要了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性，應(yīng)選擇全面調(diào)查方式；D、要了解“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的基礎(chǔ)應(yīng)用題，是中考常見題，難度一般，主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的認(rèn)識(shí).5、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義易得∠AFB=80°．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長(zhǎng)為4，4，2，周長(zhǎng)為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長(zhǎng)為2，2，4，不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．詳解：∵點(diǎn)P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限且到x軸，y軸的距離分別為3，1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

分析統(tǒng)計(jì)表，可得出各年級(jí)合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級(jí)的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級(jí)的合格率.∴A錯(cuò)誤、C錯(cuò)誤.由統(tǒng)計(jì)表可知八年級(jí)合格人數(shù)是262人，故B錯(cuò)誤.∵270>262>254，∴九年級(jí)合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，分析統(tǒng)計(jì)表結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.10、C【解析】－2，，3.14，是有理數(shù)；，是無理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.11、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、A【解析】

根據(jù)各項(xiàng)數(shù)字的大小排列順序，找出最小的數(shù)即可.【詳解】由題意得：-2<0<1<3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)的知識(shí).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、31【解析】

（1）先將已知等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，再求解即可；（2）利用題（1）的結(jié)論，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）由題意得：②①得即故答案為：；（2）將代人①，得解得則故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，理解題意，正確建立二元一次方程組是解題關(guān)鍵．14、100°【解析】

先由平行線的性質(zhì)求得∠EDO=∠1=40°，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠ODE的度數(shù)．【詳解】∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠ODE=180°-80°=100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、【解析】

根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：9=6×1+1，

15=6×2+1，

21=6×1+1，

27=6×4+1，

…

∴y=6x+1，

故答案為y=6x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是從表中所給信息中推理出y與x的關(guān)系，推理時(shí)要注意尋找規(guī)律．16、-1【解析】

原式提取公因式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵．17、x＜﹣1【解析】

不等式經(jīng)過移項(xiàng)即可得到答案．【詳解】移項(xiàng)得：x＜2－3合并同類項(xiàng)得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析（2）【解析】

（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得，=,利用等量替換進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】（1）證明：,（2），====【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.19、，，0，1，2，3，1【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再寫出解集內(nèi)的整數(shù)值即可．【詳解】解：由①得，x＞-1.5，

由②得，x≤1，

所以，不等式組的解為-1.5＜x≤1，

故不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠BAF=∠3，再根據(jù)∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結(jié)果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)果．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握基本定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）11a9；（2）-61.【解析】

（1）根據(jù)指數(shù)冪和