PAGE11-第2節(jié)力的合成與分解學(xué)問點一|力的合成1．合力與分力(1)定義：假如幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這一個力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2．共點力作用在一個物體上，作用線或作用線的延長線交于一點的幾個力。如圖所示均是共點力。3．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則：①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙eq\o([推斷正誤])(1)兩個力的合力肯定大于隨意一個分力。 (×)(2)合力和分力是等效替代的關(guān)系。 (√)(3)1N和2N的力的合力肯定等于3N。 (×)(4)合力與原來的幾個力同時作用在物體上。 (×)三種特殊狀況的共點力的合成類型作圖合力的計算①相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且夾角120°合力與分力等大[典例]2024年現(xiàn)代汽車射箭世界杯賽于4月23日至29日在上海浦東實行，中國代表隊取得滿足成果。如圖甲所示。射箭時，釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6)()甲乙A．53°B．127°C．143°D．106°D[弓弦拉力的合成如圖所示，由于F1＝F2，由幾何學(xué)問得2F1coseq\f(α,2)＝F合，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F合,2F1)＝0.6所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°。故D正確。]eq考法1合力與分力關(guān)系的理解1．關(guān)于合力與分力，下列說法正確的是()A．合力的大小肯定大于每個分力的大小B．合力的大小至少大于其中的一個分力C．合力的大小可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小D．合力不行能與其中的一個分力相等C[任何多個共點力的合成，最終都可以轉(zhuǎn)化為兩個共點力的合成。因兩個共點力的合力滿足關(guān)系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比兩個分力都大，也可能比兩個分力都小，還可能比一個分力大，比另一個分力小，有時還可以與其中一個分力大小相等，甚至與兩個分力都相等。]eq考法2二力合成范圍的分析與計算2．(多選)在探究共點力合成的試驗中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關(guān)系圖象，則下列說法正確的是()A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．兩分力大小分別為2N和8ND．兩分力大小分別為6N和8NAD[由圖可知eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝10N，F(xiàn)1－F2＝2N。所以F1＝8N，F(xiàn)2＝6N，合力最大值為14N，最小值為2N。]3．(多選)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2削減10N，F(xiàn)肯定不變D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不肯定增大AD[依據(jù)求合力的公式F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)(θ為F1、F2的夾角)，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也肯定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對于B、C兩種狀況，力的變更不是按比例增加或削減的，不能推斷合力的變更狀況，B、C錯誤；若F1與F2共線反向，F(xiàn)1>F2，則F＝F1－F2，F(xiàn)1增大時，F(xiàn)增大，F(xiàn)2增大且小于F1時，F(xiàn)減小，所以D正確。]eq考法3三力合成的分析與計算4．(多選)一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和F3的作用，其大小分別為F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列說法中正確的是()A．這三個力的合力可能為零B．F1、F2兩個力的合力大小可能為20NC．若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D．若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小肯定為42N，方向指向正南ABD[F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，選項B正確；F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為零，選項A正確；若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)，則某兩個力的合力必定與第三個力等大反向，選項C錯誤，D正確。][考法指導(dǎo)]解答共點力的合成問題時的三點留意1合成力時，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系：合力與分力的大小關(guān)系要視狀況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢。2三個共點力合成時，其合力的最小值不肯定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差。3合力與它的分力是等效替代關(guān)系，在進(jìn)行有關(guān)力的計算時，假如已計入了合力，就不能再計入分力。假如已計入了分力，就不能再計入合力。學(xué)問點二|力的分解1．矢量、標(biāo)量(1)矢量既有大小又有方向的量。相加時遵從平行四邊形定則。(2)標(biāo)量只有大小沒有方向的量。求和時按代數(shù)法則相加。有的標(biāo)量也有方向。2．力的分解(1)定義求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運算。(2)遵循的原則①平行四邊形定則。②三角形定則。(3)分解方法①力的效果分解法。②正交分解法。eq\o([推斷正誤])(1)位移、速度、加速度、力和時間都是矢量。 (×)(2)力的分解必需按效果分解。 (×)(3)8N的力能夠分解成5N和3N的兩個分力。 (√)eq考法1力的分解的探討1．已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N。則()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取隨意方向C[如圖所示，因為F2＝30N>Fsin30°＝25N，以F的矢尖為圓心，以30N為半徑畫一個圓弧，與F1有兩個交點，這樣F2有兩個可能的方向，F(xiàn)1有兩個可能的大小。因此C正確。][考法指導(dǎo)]探討合力與分力的關(guān)系問題可轉(zhuǎn)化為分析平行四邊形或矢量三角形的邊、角幾何關(guān)系問題。關(guān)于合力與分力的探討如下：(1)F2<Fsinθ時：?無解(2)F2＝Fsinθ時：?唯一解(3)Fsinθ<F2<F時：?兩解(4)F2≥F時：?唯一解eq考法2力的效果分解法2.(多選)(2024·天津高考)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F肯定，θ大時FN大B．若F肯定，θ小時FN大C．若θ肯定，F(xiàn)大時FN大D．若θ肯定，F(xiàn)小時FN大BC[依據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示。則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)即FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))所以當(dāng)F肯定時，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ肯定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大。故選項B、C正確。]3.2018年5月28日1時50分，松原市發(fā)生5.7級地震，震后吉林省馬上啟動三級應(yīng)急響應(yīng)，快速派出現(xiàn)場工作隊。如圖所示是地震救援常用的擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0m，b＝0.05m，F(xiàn)＝400N，B與左壁接觸，接觸面光滑，則DA．3000NB．2000NC．1000ND．500NB[將F沿AC、AB方向分解為F1、F2，則F2＝eq\f(F,2cosα)，F(xiàn)2的作用效果是使滑塊B對左壁有水平向左的擠壓作用F3，對物體D有豎直向上的擠壓作用F4，則物體D所受的向上頂?shù)牧镕N＝F4＝F2sinα＝eq\f(F,2cosα)sinα＝eq\f(F,2)tanα，由題圖可知tanα＝eq\f(l,b)＝eq\f(0.5,0.05)＝10，故FN＝2000N，選項B正確。][考法指導(dǎo)]力的效果分解的“三個步驟”eq考法3力的正交分解法4.如圖所示，一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為()A.eq\r(3)－1B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)D．1－eq\f(\r(3),2)B[當(dāng)用F1拉物塊做勻速直線運動時，受力分析如圖所示，將F1正交分解，則水平方向有F1cos60°＝Ff1豎直方向有F1sin60°＋FN1＝mg其中Ff1＝μFN1聯(lián)立上式可得F1＝eq\f(2μmg,1＋\r(3)μ)同理，當(dāng)用F2推物塊做勻速直線運動時水平方向有F2cos30°＝Ff2豎直方向有F2sin30°＋mg＝FN2其中Ff2＝μFN2聯(lián)立上式可得F2＝eq\f(2μmg,\r(3)－μ)依據(jù)題意知F1＝F2，解得μ＝2－eq\r(3)，B正確。]5.如圖所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內(nèi)的共點力，其中F1＝20N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝20eq\r(2)N，F(xiàn)4＝20eq\r(3)N，各力之間的夾角如圖所示。求這四個共點力的合力的大小和方向。解析：以F2的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。將F1、F3、F4向兩坐標(biāo)軸上分解得F1x＝F1cos60°＝20×eq\f(1,2)N＝10NF1y＝F1sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)N＝10eq\r(3)NF3x＝F3cos45°＝20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝20NF3y＝－F3sin45°＝－20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝－20NF4x＝－F4sin60°＝－20eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)N＝－30NF4y＝－F4cos60°＝－20eq\r(3)×eq\f(1,2)N＝－10eq\r(3)N則x軸上各分力的合力為Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny軸上各分力的合力為Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四個共點力的合力為F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝20eq\r(2)N，合力的方向與F3的方向一樣。答案：20eq\r(2)N方向與F3的方向一樣[考法指導(dǎo)]正交分解法是解決平衡問題或動力學(xué)問題常用的方法之一，特殊是處理物體受多個互成角度的共點力作用的狀況。其應(yīng)用的關(guān)鍵是合理選擇坐標(biāo)軸的方向建立坐標(biāo)系。在詳細(xì)運用時須要留意如下兩點：1一般狀況下，應(yīng)使盡可能多的力“落”在坐標(biāo)軸上或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱。若物體具有加速度，一般沿加速度方向建立坐標(biāo)軸。2若物體所受各力分布于兩個相互垂直的方向上，而加速度卻不在這兩個方向上時，以這兩個方向為坐標(biāo)軸，分解加速度而不分解力。學(xué)問點三|“活結(jié)”和“死結(jié)”及“動桿”和“定桿”模型“繩—桿”模型特點作用力“活結(jié)”繩細(xì)繩跨過滑輪或掛鉤兩段繩子拉力相等“死結(jié)”繩細(xì)繩被“死結(jié)”分為兩段兩段繩子拉力不肯定相等“活動”桿與轉(zhuǎn)軸(鉸鏈)相連的輕桿桿作用力的方向肯定沿桿“固定”桿插入墻中固定的輕桿桿作用力的方向不肯定沿桿[典例]如圖甲所示，輕桿OB可繞B點自由轉(zhuǎn)動，另一端O點用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿的O點，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°。乙圖中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，下列推斷正確的是()甲乙A．甲圖中細(xì)繩OA的拉力為mgB．乙圖中細(xì)繩OA的拉力為2mgC．甲圖中輕桿對O點的彈力是eq\r(3)mg，方向沿桿向右D．乙圖中輕桿對O點的彈力是mg，方向沿桿向左C[由于圖甲中的桿可繞B轉(zhuǎn)動，故其受力方向沿桿方向，O點的受力狀況如圖甲所示，在直角三角形中可得，F(xiàn)T1＝mg/sin30°＝2mg；圖乙中是用一細(xì)繩跨過滑輪懸掛物體的，AOC是同一段繩子，而同一段繩上的力到處相等，故乙圖中繩子拉力為F′T1F′T2＝mg，A、B兩項錯誤。由甲圖的受力的平行四邊形可知，甲圖中輕桿對O點的彈力為FN1＝mg/tan30°＝eq\r(3)mg，方向向右，C項正確。對乙圖中的滑輪受力分析，由于桿OB不行轉(zhuǎn)動，所以桿所受彈力的方向不肯定沿OB方向。即桿對滑輪的作用力肯定與兩段繩的合力大小相等，方向相反，由圖乙可得，F(xiàn)2＝2mgcos60°＝mg，則所求力F′N2＝F2＝mg，方向為右上方，D項錯誤。甲乙]eq考法1“活結(jié)”模型1．(多選)(2024·天津高考)如圖所示，輕質(zhì)不行伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。假如只人為變更一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移AB[設(shè)繩長為l，兩桿間距離為d，選O點為探討對象，因aOb為同一根繩，故aO、bO對O點的拉力大小相等，因此平衡時aO、bO與水平方向的夾角相等，設(shè)為θ。對于O點受力狀況如圖所示，依據(jù)平衡條件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝eq\f(\r(l2－d2),l)，所以T＝eq\f(mg,2)·eq\f(l,\r(l2－d2))。由以上各式可知，當(dāng)l、d不變時，θ不變，故換掛質(zhì)量更大的衣服時，懸掛點不變，選項D錯誤。若衣服質(zhì)量不變，變更b的位置或繩兩端的高度差，繩子拉力不變，選項A正確，選項C錯誤。當(dāng)N桿向右移一些時，d變大，則T變大，選項B正確。]eq考法2“死結(jié)”模型2.(多選)(2024·漢中模擬)如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()A．FA＝10eq\r(2)N B．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)N D．FB＝10NAD[O點為兩段繩的連接點，屬于“死結(jié)”，AO繩的拉力FA與BO繩的拉力FB大小不相等。結(jié)點O處電燈的重力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如圖所示。由幾何關(guān)系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝F2＝10N，故A、D正確。]eq考法3“活桿”模型3.(多選)如圖所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1