PAGEPAGE6庫侖定律1．(多選)關于點電荷的下列說法中正確的是()A．點電荷是真實存在的B．較大的帶電體，不能看做點電荷C．點電荷是一種志向模型D．一個帶電體能否看做點電荷，不是看它的尺寸的肯定值，而是看它的形態(tài)和大小對相互作用力的影響是否能忽視不計解析：選CD.點電荷是一種志向化物理模型，實際中并不存在，選項A錯誤、C正確；一個實際帶電體能否被看做點電荷，不是看帶電體本身的大小，而是看它的形態(tài)和大小對相互作用力的影響是否能忽視不計．因此，選項B錯誤，選項D正確．2．有兩個相同的金屬小球(均可看做點電荷)，原來所帶的電荷量分別為＋5q和－q，相互間的庫侖力大小為F.現(xiàn)將它們相接觸，再分別放回原處，則兩金屬小球間的庫侖力大小變?yōu)?)A.eq\f(9F,5) B．FC.eq\f(4F,5) D.eq\f(F,5)解析：選C.設兩個球之間的距離為r，依據(jù)庫侖定律可得，在它們相接觸之前，相互間的庫侖力大小F＝keq\f(5q·q,r2)＝keq\f(5q2,r2)，將它們相接觸時，它們的電荷量先中和，再平分，此時每個球的電荷量為＋2q，所以，此時兩個球之間的相互的排斥力F′＝keq\f(2q·2q,r2)＝keq\f(4q2,r2)＝eq\f(4F,5)，所以C正確．3.如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：選B.據(jù)“同電相斥，異電相吸”規(guī)律，確定金屬小球c受到a和b的靜電力方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，故Fac與Fbc的合力只能為F2，選項B正確．4．有A、B、C三個點電荷，若將A、B放在距離為12cm的位置上，B受到A的庫侖力大小為F.若將B、C放在距離為12cm的位置上，B受到C的庫侖力大小為2F.那么C與A所帶電荷量之比是()A．1∶2 B．1∶4C．2∶1 D．4∶1解析：選C.將A、B放在距離為12cm的位置上，B受到A的庫侖力大小為F；將B、C放在距離為12cm的位置上，B受到C的庫侖力大小為2F；依據(jù)庫侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)，當距離肯定時，庫侖力與電荷量的乘積成正比；現(xiàn)在庫侖力變?yōu)?倍，說明電荷量乘積變?yōu)?倍，即：qBqC＝2qAqB，故qC∶qA＝2∶1；故選C.5.如圖所示，把質(zhì)量為3g的帶電小球B用絕緣細繩懸起，若將帶電荷量為Q＝－4.0×10－6C的帶電球A靠近B，當兩個帶電小球在同一高度相距r＝20cm時，繩與豎直方向成α＝30°角，A、B球均靜止．求B球的帶電荷量q.解析：對球B受力分析，如圖．依據(jù)共點力平衡條件，結合幾何關系得到：Tsin30°＝F，Tcos30°＝mg解得：F＝mgtan30°依據(jù)庫侖定律，有F＝keq\f(Qq,r2)解得：q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C，即B球的帶電荷量大小是q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C，由于A、B是排斥作用，故B帶負電．答案：－eq\f(\r(3),9)×10－7C一、單項選擇題1．關于庫侖定律，下列說法中正確的是()A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體B．依據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大C．若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力D．庫侖定律和萬有引力定律的表達式相像，都是平方反比定律解析：選D.點電荷是實際帶電體的模型，只有帶電體的大小和形態(tài)對電荷的作用力影響很小時，實際帶電體才能視為點電荷，故A錯；當兩個“點電荷”之間的距離趨近于零時，這兩個“點電荷”已相對變成很大的帶電體，不能再視為點電荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)已不能用于計算此時的靜電力，故B錯；q1和q2之間的靜電力是一對相互作用力，它們的大小相等，故C錯；庫侖定律與萬有引力定律的表達式相像，探討和運用的方法也很相像，都是平方反比定律，故D對．2．如圖所示，完全相同的金屬小球A和B帶有等量異種電荷，中間連有一輕質(zhì)絕緣彈簧，放在光滑的水平面上，平衡時彈簧的壓縮量為x0，現(xiàn)將不帶電的與A、B完全相同的C球與A接觸一下，然后拿走，重新平衡后彈簧的壓縮量為x，則()A．x＝x0/2 B．x<x0/2C．x>x0/2 D．x＝x0解析：選B.起先A球處于平衡，庫侖力等于彈簧的彈力，有：kx0＝keq\f(Q2,r2).將C球與A球接觸后，A球的帶電量變?yōu)樵瓉淼囊话?，假設壓縮量變?yōu)樵瓉淼囊话?，知彈力為F＝keq\f(x0,2)，庫侖力F′＝keq\f(Q2,2r′2).因為壓縮量變小了，則兩球間的距離變大，所以彈力F大于庫侖力F′，則知壓縮量不能是原來的一半，要比eq\f(x0,2)?。蔅正確，A、C、D錯誤．3．真空中有P1和P2兩個點電荷，不計重力作用，P1的電量是P2的2倍，P1的質(zhì)量是P2的一半，將它們釋放的瞬間，P2的加速度的大小等于a，則P1加速度的大小等于()A．4a B．2aC.eq\f(a,2) D．eq\f(a,4)解析：選B.設P2的帶電量為q，則P1的帶電量為2q，兩者間的庫侖力為F＝keq\f(q·2q,r2)，又因為m2＝2m1，依據(jù)牛頓其次定律可得P2的加速度為a＝eq\f(F,m2)，那么P1的加速度為a′＝eq\f(F,m1)＝eq\f(F,\f(m2,2))＝2a，選項B正確．4．中子內(nèi)有一個電荷量為＋eq\f(2,3)e的上夸克和兩個電荷量為－eq\f(1,3)e的下夸克，一簡潔模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示．在下列給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是()解析：選B.電荷量為＋eq\f(2,3)e的上夸克受另兩個下夸克的吸引力，合力的方向肯定豎直向下．對其中一個下夸克，受力狀況如圖所示，由于F1′的水平分力與F2′大小相等，方向相反，故F1′與F2′的合力豎直向上．5．如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在同始終線上，q2與q3的距離為q1與q2距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3等于()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶6 D．3∶2∶6解析：選A.由于三個點電荷所受靜電力合力為零，明顯三個點電荷均為同種電荷是不行能的，故B和D錯誤．若q1為負電荷，q2、q3為正電荷，則q1所受合力方向向右而不為零，故C錯誤．因此，只有A符合要求，又由庫侖定律，對q1有：keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(q1q3,9r2)，所以q3＝9q2，同理可得q3＝4q1，q1＝eq\f(9,4)q2.6.如圖所示，有三點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形的邊長為1cm，B、C電荷量為qB＝qC＝1×10－6C，A電荷量為qA＝－2×10－6C，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為()A．180N，沿AB方向B．180eq\r(3)N，沿AC方向C．180N，沿∠BAC的角平分線D．180eq\r(3)N，沿∠BAC的角平分線解析：選D.qB、qC電荷對qA電荷的庫侖力大小相等，故：F＝F1＝F2＝eq\f(kqAqB,r2)＝eq\f(9×109×1×10－6×2×10－6,0.012)N＝180N兩個靜電力，夾角為60°，故合力為：F′＝2Fcos30°＝2×180N×eq\f(\r(3),2)＝180eq\r(3)N方向沿∠BAC的角平分線，故選D.7．電場中有一點P，下列說法中正確的是()A．若放在P點的電荷的電量減半，則P點的場強減半B．若P點沒有檢驗電荷，則P點場強為零C．P點的場強越大，則同一電荷在P點受到的電場力越大D．P點的場強方向為放在該點的電荷的受力方向解析：選C.電場中一點的電場強度和摸索電荷無關，只和電場本身的性質(zhì)有關，A、B錯誤；依據(jù)公式F＝Eq可得P點的場強越大，則同一電荷在P點所受電場力越大，C正確；該點的電場方向和負電荷受到的電場力方向相反，和正電荷受到的電場力方向相同，D錯誤．二、多項選擇題8．關于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是()A．電子就是元電荷B．元電荷等于電子或質(zhì)子所帶的電荷量C．電子肯定是點電荷D．帶電小球也可能視為點電荷解析：選BD.電子和質(zhì)子是實實在在的粒子，而元電荷只是一個電荷量，A錯誤，B正確；帶電體能否看成點電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形態(tài)、大小等因素的影響可以忽視，即可視為點電荷，C錯誤，D正確．9．如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止狀態(tài)的情景是()解析：選ACD.若要使a球處于靜止狀態(tài)，其所受的合力為零，對a球所處的各種狀態(tài)進行受力分析，可知A、C、D選項中a球可能處于平衡狀態(tài)．10.如圖所示，兩根絲線掛著兩個質(zhì)量相同的小球A、B，起先時兩球都不帶電，此時上、下絲線的受力分別為TA和TB；假如使A帶正電，使B帶負電，此時上下絲線的受力分別為TA′和TB′，則()A．TA′＝TA B．TA′＜TAC．TA′＞TA D．TB′＜TB解析：選AD.以A、B兩球組成的整體為對象，無論是小球帶電還是沒帶電，分析其受力狀況并依據(jù)平衡條件可知：上方絲線的拉力總是僅等于下面兩球的重力大小，但是以B球為對象分析其受力狀況可知，當A、B球不帶電時：TB＝mBg，當A、B球帶異種電荷時：TB′＝mBg－F.三、非選擇題11.如圖所示，用三根長度相同的絕緣細線將三個帶電小球連接后懸掛在空中．三個帶電小球質(zhì)量相等，A球帶正電．平衡時三根絕緣細線都是直的，但拉力都為零．(1)指出B球和C球分別帶何種電荷，并說明理由；(2)若A球帶電荷量為Q，則B球的帶電荷量為多少？解析：(1)因為A球與B球間繩無拉力，A球與C球間繩也無拉力，所以B球、C球均與A球帶相反電性電荷，即B、C兩球都帶負電荷．(2)由對稱性知：qB＝qC，B球受三力作用，如圖所示．依據(jù)平衡條件有eq\f(kQqB,r2)cos60°＝eq\f(kqCqB,r2)解得qB＝qC＝eq\f(Q,2)故B球的帶電荷量為－eq\f(Q,2).答案：(1)B、C均帶負電，理由見解析(2)－eq\f(Q,2)12.如圖所示，把質(zhì)量為0.2g的帶電小球A用絲線吊起，若將帶電荷量為＋4×10－8C的小球B靠近它，當兩小球在同一高度且相距3cm時，絲線與豎直方向夾角為45°.g取10m/s2，則：(1)此時小球B受到的庫侖力F的大小為多少？(2)小球A帶何種電荷？(3)小球A所帶電荷量大小是多少？解析：依據(jù)題給條件，可知小球A處于平衡狀態(tài)，分析小球A受力狀況如圖所示．mg：小球A的重力．T：絲線的拉力．F：小球B對小球A的庫侖力．三個力的合力為零．F＝m