PAGEPAGE4第1講隨機抽樣配套課時作業(yè)1．(2024·青島模擬)某中學中學一年級有400人，中學二年級有320人，中學三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200的樣本，則中學二年級被抽取的人數(shù)為()A．28B．32C．40D．64答案D解析由分層抽樣的定義可知中學二年級被抽取的人數(shù)為eq\f(320,400＋320＋280)×200＝64.故選D.2．(2024·河南十校聯(lián)考)有一批計算機，其編號分別為001,002,003，…，112，為了調查計算機的質量問題，準備抽取4臺入樣．現(xiàn)在利用隨機數(shù)表法抽樣，在下面隨機數(shù)表中選第1行第6個數(shù)“0”作為起先，向右讀，那么抽取的第4臺計算機的編號為()A．072B．021C．077D．058答案B解析依次可得到須要的編號是076,068,072,021，故抽取的第4臺計算機的編號為021.3．(2024·衡水調研)某班共有學生54人，學號分別為1～54號，現(xiàn)依據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號的同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是()A．10B．16C．53D．32答案B解析該系統(tǒng)抽樣的抽樣間距為42－29＝13，故另一同學的學號為3＋13＝16.4．(2024·東北三校聯(lián)考)某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量n＝()A．54B．90C．45D．126答案B解析依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.5．利用簡潔隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若其次次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D.eq\f(10,27)答案C解析依據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).6．(2024·江西八校聯(lián)考)從編號為001,002，…，500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應當為()A．480B．481C．482D．483答案C解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20eq\f(18,25)，n∈N，最大編號為7＋25×19＝482.7．(2024·惠州模擬)某工廠的一、二、三車間在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前檢查這批產品的質量，確定采納分層抽樣的方法進行抽?。魪囊?、二、三車間抽取的產品數(shù)分別為a，b，c，且2b＝a＋c，則二車間生產的產品數(shù)為()A．800B．1000C．1200D．1500答案C解析因為2b＝a＋c，所以從二車間抽取的產品數(shù)占抽取產品總數(shù)的eq\f(1,3)，依據(jù)分層抽樣的性質可知二車間生產的產品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為3600×eq\f(1,3)＝1200，故選C.8．某學校有老師1221人，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取37人進行問卷調查，將1221名老師按1,2,3,4，…，1221隨機編號，則抽取的37名老師中，編號落入?yún)^(qū)間[529,858]的人數(shù)為()A．12B．11C．10D．9答案C解析運用系統(tǒng)抽樣方法從1221人中抽取37人，分段間隔為eq\f(1221,37)＝33，編號落入?yún)^(qū)間[529,858]的有330人，所以抽取的37名老師中，編號落入?yún)^(qū)間[529,858]的人數(shù)為eq\f(330,33)＝10.故選C.9．某中學的三個愛好小組的人數(shù)分布如下表(每名同學只參與一個小組)：現(xiàn)要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，從參與這三個愛好小組的學生中按小組采納分層抽樣的方法抽取60人，已知圍棋組被抽出16人，則x的值為()A．30B．60C．80D．100答案B解析由題意，知eq\f(16,60＋20)＝eq\f(60,240＋x)，解得x＝60，故選B.10．(2024·武漢市武昌區(qū)調研考試)已知某射擊運動員每次射擊擊中目標的概率都為80%.現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計該運動員4次射擊至少3次擊中目標的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表4次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281據(jù)此估計，該射擊運動員4次射擊至少3次擊中目標的概率為()A．0.25B．0.75C．0.7D．0.3答案B解析4次射擊中有1次或2次擊中目標的有：0371,6011,7610,1417,7140，所以所求概率P＝1－eq\f(5,20)＝eq\f(15,20)＝0.75.故選B.11．(2024·河北衡水中學高一期中)某小學三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人、女生20人，乙班有男生25人、女生25人，現(xiàn)在須要各班按男女生分層抽取20%的學生進行某項調查，則兩個班共抽取男生的人數(shù)是________．答案11解析依據(jù)題意，知兩個班共抽取男生的人數(shù)為30×20%＋25×20%＝11.12．從編號為1,2，…，59,60的60個產品中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中最大的兩個編號為51,57，則第一個入樣的編號為________．答案3解析由最大的兩個編號為51,57，知分段間隔為57－51＝6，即共抽取了eq\f(60,6)＝10個產品，設第一個入樣的編號為x，則x＋(10－1)×6＝57，解得x＝3.13．(2024·浙江五校聯(lián)考)某報社做了一次關于“什么是新時代的雷鋒精神”的調查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1000份，因報道須要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽取30份，則在D單位抽取的問卷是________份．答案60解析由題意設在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，在D單位抽取的問卷數(shù)為n，則有eq\f(30,a2)＝eq\f(150,1000)，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400，∴eq\f(n,400)＝eq\f(150,1000)，解得n＝60.14．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號依次平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽的號碼是________．答案63解析由題設知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.15．(2015·天津高考)設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參與競賽．(1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參與雙打競賽．①用所給編號列出全部可能的結果；②設A為事務“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事務A發(fā)生的概率．解(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參與雙打競賽的全部可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的全部可能結果為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,2)種，因此，事務A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,2),15)＝eq\f(3,5).16．(2024·開封模擬)某馬路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參與市里召開的科學技術大會．假如采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，假如參會人數(shù)增加1個，則在采納系統(tǒng)抽樣時，須要在總體中先剔除1個個體，求n.解總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當樣本容量為(n＋1)時，總體容量剔除以后是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必需是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.17．(2024·石家莊市高一統(tǒng)考)某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號依次平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．(1)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是多少？(2)若用分層抽樣法，則應從40歲以下年齡段的職工中抽取多少名職工？解(1)由題意，可知分段間隔為5.又第5組抽出的號碼為22，所以第8組抽出的號碼為22＋(8－5)×5＝37.(2)由題意知40歲以下年齡段的職工人數(shù)為200×50%＝100，若用分層抽樣法，則應抽取的人數(shù)為eq\f(40,200)×100＝20.18．