PAGEPAGE4第1講隨機(jī)抽樣配套課時(shí)作業(yè)1．(2024·青島模擬)某中學(xué)中學(xué)一年級(jí)有400人，中學(xué)二年級(jí)有320人，中學(xué)三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則中學(xué)二年級(jí)被抽取的人數(shù)為()A．28B．32C．40D．64答案D解析由分層抽樣的定義可知中學(xué)二年級(jí)被抽取的人數(shù)為eq\f(320,400＋320＋280)×200＝64.故選D.2．(2024·河南十校聯(lián)考)有一批計(jì)算機(jī)，其編號(hào)分別為001,002,003，…，112，為了調(diào)查計(jì)算機(jī)的質(zhì)量問(wèn)題，準(zhǔn)備抽取4臺(tái)入樣．現(xiàn)在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，在下面隨機(jī)數(shù)表中選第1行第6個(gè)數(shù)“0”作為起先，向右讀，那么抽取的第4臺(tái)計(jì)算機(jī)的編號(hào)為()A．072B．021C．077D．058答案B解析依次可得到須要的編號(hào)是076,068,072,021，故抽取的第4臺(tái)計(jì)算機(jī)的編號(hào)為021.3．(2024·衡水調(diào)研)某班共有學(xué)生54人，學(xué)號(hào)分別為1～54號(hào)，現(xiàn)依據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是()A．10B．16C．53D．32答案B解析該系統(tǒng)抽樣的抽樣間距為42－29＝13，故另一同學(xué)的學(xué)號(hào)為3＋13＝16.4．(2024·東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝()A．54B．90C．45D．126答案B解析依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.5．利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若其次次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D.eq\f(10,27)答案C解析依據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).6．(2024·江西八校聯(lián)考)從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)當(dāng)為()A．480B．481C．482D．483答案C解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20eq\f(18,25)，n∈N，最大編號(hào)為7＋25×19＝482.7．(2024·惠州模擬)某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽?。魪囊?、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且2b＝a＋c，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800B．1000C．1200D．1500答案C解析因?yàn)?b＝a＋c，所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3)，依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為3600×eq\f(1,3)＝1200，故選C.8．某學(xué)校有老師1221人，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取37人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將1221名老師按1,2,3,4，…，1221隨機(jī)編號(hào)，則抽取的37名老師中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[529,858]的人數(shù)為()A．12B．11C．10D．9答案C解析運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法從1221人中抽取37人，分段間隔為eq\f(1221,37)＝33，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[529,858]的有330人，所以抽取的37名老師中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[529,858]的人數(shù)為eq\f(330,33)＝10.故選C.9．某中學(xué)的三個(gè)愛(ài)好小組的人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參與一個(gè)小組)：現(xiàn)要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，從參與這三個(gè)愛(ài)好小組的學(xué)生中按小組采納分層抽樣的方法抽取60人，已知圍棋組被抽出16人，則x的值為()A．30B．60C．80D．100答案B解析由題意，知eq\f(16,60＋20)＝eq\f(60,240＋x)，解得x＝60，故選B.10．(2024·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為80%.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為()A．0.25B．0.75C．0.7D．0.3答案B解析4次射擊中有1次或2次擊中目標(biāo)的有：0371,6011,7610,1417,7140，所以所求概率P＝1－eq\f(5,20)＝eq\f(15,20)＝0.75.故選B.11．(2024·河北衡水中學(xué)高一期中)某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人、女生20人，乙班有男生25人、女生25人，現(xiàn)在須要各班按男女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生的人數(shù)是________．答案11解析依據(jù)題意，知兩個(gè)班共抽取男生的人數(shù)為30×20%＋25×20%＝11.12．從編號(hào)為1,2，…，59,60的60個(gè)產(chǎn)品中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中最大的兩個(gè)編號(hào)為51,57，則第一個(gè)入樣的編號(hào)為_(kāi)_______．答案3解析由最大的兩個(gè)編號(hào)為51,57，知分段間隔為57－51＝6，即共抽取了eq\f(60,6)＝10個(gè)產(chǎn)品，設(shè)第一個(gè)入樣的編號(hào)為x，則x＋(10－1)×6＝57，解得x＝3.13．(2024·浙江五校聯(lián)考)某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神”的調(diào)查，在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1000份，因報(bào)道須要，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽取30份，則在D單位抽取的問(wèn)卷是________份．答案60解析由題意設(shè)在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，在D單位抽取的問(wèn)卷數(shù)為n，則有eq\f(30,a2)＝eq\f(150,1000)，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400，∴eq\f(n,400)＝eq\f(150,1000)，解得n＝60.14．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99，依編號(hào)依次平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽的號(hào)碼是________．答案63解析由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.15．(2015·天津高考)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參與競(jìng)賽．(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參與雙打競(jìng)賽．①用所給編號(hào)列出全部可能的結(jié)果；②設(shè)A為事務(wù)“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事務(wù)A發(fā)生的概率．解(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.(2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參與雙打競(jìng)賽的全部可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的全部可能結(jié)果為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,2)種，因此，事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,2),15)＝eq\f(3,5).16．(2024·開(kāi)封模擬)某馬路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參與市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．假如采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，假如參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采納系統(tǒng)抽樣時(shí)，須要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.解總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量剔除以后是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必需是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.17．(2024·石家莊市高一統(tǒng)考)某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)依次平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是多少？(2)若用分層抽樣法，則應(yīng)從40歲以下年齡段的職工中抽取多少名職工？解(1)由題意，可知分段間隔為5.又第5組抽出的號(hào)碼為22，所以第8組抽出的號(hào)碼為22＋(8－5)×5＝37.(2)由題意知40歲以下年齡段的職工人數(shù)為200×50%＝100，若用分層抽樣法，則應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(40,200)×100＝20.18．