2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、42．下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．4．在某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總?cè)藬?shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%5．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-6．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．7．要調(diào)查某所初中學(xué)校學(xué)生的平均體重，選取調(diào)查對象最合適的是()A．選該校100名男生 B．選該校100名女生C．選該校七年級的兩個班的學(xué)生 D．在各年級隨機選取100名學(xué)生8．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤29．若長方形面積是2a2﹣2ab+6a，一邊長為2a，則這個長方形的周長是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+310．點A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，則n的值為()．A．2015 B．2016 C．2017 D．201812．在實數(shù)|-3|，-2，-π，-1中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝_____．14．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是4cm，到直線b的距離是2cm，那么直線a和直線b之間的距離為______．15．定義運算ab＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，則a＝1．其中正確結(jié)論的序號是(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)．16．已知，則___________________.17．雙層游輪的票價是上層票每張12元,下層票每張8元,現(xiàn)在游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款比上層票的總票款多700元.那么這艘輪船上下兩層游客的人數(shù)分別是多少?設(shè)這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,可列方程組為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生聽寫結(jié)果．以下是根據(jù)抽查繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．19．（5分）(1)計算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x)；(2)完成下面推理過程：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代換)．∴CE∥BF(______)．∴∠BFD＝∠C(_______)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代換)，∴AB∥CD(_______)．20．（8分）如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應(yīng)點，觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應(yīng)點，求、的值．21．（10分）如圖，點、在上，已知，，說明的理由．22．（10分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線交于點，則，和之間的數(shù)量關(guān)系是________．23．（12分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【點睛】主要考查學(xué)生對二元一次方程組知識點的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．3、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則、積的乘方法則逐一進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.a與不能合并，故A選項錯誤；B.，正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、積的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；B、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.5、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點的左側(cè)，∴點A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D6、D【解析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

要調(diào)查某所初中學(xué)校學(xué)生的平均體重，選取調(diào)查對象最合適的是在各年級隨機選取100名學(xué)生；

故選D．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B9、A【解析】

首先根據(jù)面積公式求得長方形的另一邊長，然后根據(jù)長方形的周長公式求解．【詳解】另一邊長是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3則周長是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故選A．【點睛】本題考查多項式除以單項式運算．多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．10、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點A所在的象限．【詳解】∵點P（-2，1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，∴點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選B．【點睛】本題考查了象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】分析：根據(jù)條件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根據(jù)=﹣化簡+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．詳解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于得出an=n（n+1）．12、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實數(shù)|-3|，-2，-π，-1中，最小的數(shù)是-π．故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、105°【解析】試題解析：給圖中角標(biāo)上序號，如圖所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案為105°．14、6cm或2cm【解析】

如圖為兩種情況：當(dāng)M在a、b之間時，求出直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm；當(dāng)M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm，求出即可．【詳解】分為兩種情況：當(dāng)M在a、b之間時，如在M′點時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當(dāng)M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm=2cm；故答案為6cm或2cm．【點睛】本題考查了平行線之間的距離的應(yīng)用，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目，注意要分類討論．15、①③.【解析】

試題考查知識點：定義運算．思路分析：嚴(yán)格按照定義計算．具體解答過程：按照定義運算ab＝a(1－b)不難推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正確；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②錯誤；③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正確.④若ab＝1，則ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④錯誤；綜上所述，只有①③是正確的.試題點評：定義計算是一種特定規(guī)則的運算，嚴(yán)格按照指定規(guī)則運算才能得到正確的結(jié)果.【詳解】請在此輸入詳解！16、31【解析】

∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案為31.17、【解析】

設(shè)這艘游輪上層的游客人數(shù)為x人，下層的游客人數(shù)為y人，根據(jù)“游輪上共有游客150人，而且下層票的總票款是上層票的總票款多700元”列方程組求解可得．【詳解】這艘郵輪上層的游客人,這艘油輪下層的游客人,由題意得.故答案為：.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找出題目中所蘊含的等量關(guān)系是列出方程組求解的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）100，圖詳見解析；（2）90°；（3）450【解析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中可以得到B組的人數(shù)15人，從扇形統(tǒng)計圖中，可得B組所占總體的15%，可求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即樣本容量；（2）先求出C組所占的百分比，再求出所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用樣本估計總體，于是得到不及格所占總體的百分比為（1-20%-30%），進(jìn)而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人數(shù)．【詳解】解：（1）15÷15%=100人，D組的人數(shù)：100×30%=30人，E組的人數(shù)：100×20%=20人故答案為：100，補全統(tǒng)計圖如下：（2）C組所占的百分比為：25÷100=25%，C組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×25%=90°：故答案為：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生有450人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖所反映數(shù)據(jù)的特點以及兩個統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系，體會兩種統(tǒng)計圖的制作方法和制作步驟，同時學(xué)會用樣本估計總體的思想方法．19、(1)2y；(2)對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BFD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

（1）首先分別利用完全平方公式和平方差公式化簡多項式，然后合并同類項再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可解答（2）先由對頂?shù)亩x得到∠1=∠CGD,則∠2=∠CGD,根據(jù)平行線的判定得到CE∥BF,則∠C=∠BFD,易得∠B=∠BFD,然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥CD【詳解】解：(1)原式＝(x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2)÷(2x)＝4xy÷2x＝2y；(2)∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(對頂角相等)，∴∠2＝∠CGD(等量代換)．∴CE∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠BFD＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠BFD＝∠B(等量代換)，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故答案為對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BFD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】此題考查平行線的判斷與性質(zhì)，整式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）；；【解析】

(1)在坐標(biāo)系中直接讀出點的坐標(biāo)即可，再由所讀數(shù)值發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)之間的特征；(2)由上問所得結(jié)論可求解a、b的值.【詳解】由圖象可知，點，點，點，點，點，點；對應(yīng)點的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；由可知，，，解得，．【點睛】本題考查了圖形在坐標(biāo)