數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

學(xué)生姓名性別女年級(jí)初二學(xué)科數(shù)學(xué)

授課教師上課時(shí)間2022年6月14日第()次課課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)課題數(shù)據(jù)的分析

教學(xué)目標(biāo)掌握本章

重點(diǎn)難點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念及其應(yīng)用計(jì)算

【知識(shí)點(diǎn)】

一、總體和樣本：

在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。

從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)

1、平均數(shù)

1

(1)X,X,X,,X的平均數(shù)，X=(X+X+...+X)

123nfl12n

(2)加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x浮現(xiàn)f次，x浮現(xiàn)f次，……，x浮現(xiàn)f

1122kk

次(這里f+f+...+f=n),則x=1(xf+xf+...+xf)

12kn1122kk

(3)平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：

教當(dāng)一組數(shù)據(jù)x,x,x,,x中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)

123n

學(xué)

x-a,x-a,x-a,...,x-a的平均數(shù)為x'則:x=x*+a。

、計(jì)123n

:2、中位數(shù)

程將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序羅列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，浮現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不

止一個(gè)。

三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù):

1、方差：

小g4廿c(X-X)2+(x-x)2+...+(x-X；I2

(I)X,X,X,,X的方差，S2=\1)'2''n'

123nfl

(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式：S2=XY124+-xY22+4-???4-+Y'2-X2(x,x,x,...,x為較小的整數(shù)時(shí)

n123n

用這個(gè)公式要比較方便)

數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

⑶記x,x,x.,x的方差為S2,設(shè)a為常數(shù),x-a,x-a,x-a,,x-a的

123n123n

方差為S'2,則S2=S'2o

注：當(dāng)x,x,x,...，x各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。

123n

2、標(biāo)準(zhǔn)差

方差(S2)的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(S)。

注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。

四、頻率分布

1、有關(guān)概念

(1)分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以

內(nèi)時(shí),通常分成5-12組。

(2)頻數(shù)：每一個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等

于數(shù)據(jù)總數(shù)no

(3)頻率：每一個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組

頻率之和為Io

(4)頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做

頻率分布表。

(5)頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫

坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。

圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。

每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率°

所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。

樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分

布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，普通是用樣本的頻率分布

去估計(jì)總體的頻率分布。

2、研究頻率分布的方法：

得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步

驟是：

(1)計(jì)算最大值與最小值的差；

(2)決定組距與組數(shù)；

(3)決定分點(diǎn)；

(4)列領(lǐng)率分布表；

(5)繪頻率分布直方圖。

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

【例題解析】

例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)皤魚苗20000尾，其成活率為70%,隨意撈出

10尾魚，稱得每尾的分量如下(單位：千克)0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.I、

1.0、1.2、0.8、0.9

根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？

分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000,再乘以70%o解：略

［規(guī)律總結(jié)］求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，普遍用平均數(shù)的概

念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，通常采用簡(jiǎn)化公式；若所給教據(jù)

重復(fù)浮現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算，

解：(I)甲組成績(jī)的眾數(shù)90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成

績(jī)好些。

(2)算得S2=172,S2=256

甲乙

所以甲組成績(jī)較乙組波動(dòng)要小。

(3)甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都是80分，甲組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的有33人，

乙組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績(jī)總體要好。

(4)從成績(jī)統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績(jī)高于80分的人數(shù)為20人，乙組成績(jī)高于80

分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績(jī)集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)

比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績(jī)較好。

規(guī)律總結(jié)］明確方差或者標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小的，恰當(dāng)選用

方差的三個(gè)計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個(gè)公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公式。

例3、到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高(單位cm),數(shù)據(jù)

如下：181181179177177177176175175175175174174174

174173173173173172172172172172171171171170170169

I69168167167167166I66I66166166165165165163163

162161160158157

1、計(jì)算頻率，并畫出頻率分布直方圖

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大

3.請(qǐng)估計(jì)這些初三男學(xué)生身高在166.5cm以下的約有多少人?

解：1、列表:

分組頻數(shù)累坨頻數(shù)頻率

156.5—161.5IF4

161.5—166.5正正一11

166.5—171.5正正一11

171.5—176.5正正正下18

176.5—181.5正一6

合計(jì)50

各組頻率挨次是：0.08,0.22,0.22,0.36,0.12

2、從頻率分布表（或者圖）中，可見身高在171.5—176.5組內(nèi)男學(xué)生人數(shù)所占的

比最大。

3、這個(gè)地方男學(xué)生身高166.5側(cè)以下的約為3000x（0.08+0.22）=900（人）

規(guī)律總結(jié)］要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和

方法。會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組。

【隨堂練習(xí)】

1、老師在計(jì)算學(xué)期總平均分的時(shí)候按如下標(biāo)準(zhǔn):作業(yè)占100%、測(cè)驗(yàn)占30%、期中

占35%、期末考試占35%,小關(guān)和小兵的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

學(xué)生作業(yè)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試

小關(guān)80757188

小兵76806890

求小關(guān)和小兵的成績(jī)的平均數(shù)

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

2、為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對(duì)其中100只燈泡的使用壽命進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下

表：(單位：小時(shí))

壽命450550600650700

只數(shù)2010301525

求這些燈泡的平均使用壽命?

3、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)

行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表

(1)第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？

所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

(2)求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間

0<t^104

10VtW206

20<t^3014

30VtW4013

40<tW509

50<t^604

4、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺(tái)數(shù)如表所示:

根據(jù)表格回答問題：

商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？

假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定？

月派整1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)

4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

5、某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計(jì)了

這15個(gè)人的銷售量如下(單位：件)

1800、510、250、250、210、250、210>210、150、210、150、120、120、210、150

(1)求這15個(gè)銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。

(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？

如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額并說明理由。

6、在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭?

得分5060708090100110120

人數(shù)2361415541

分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

7、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

(1)、甲群游客的平均年齡是____歲，中位數(shù)是—?dú)q,眾數(shù)是歲，其中能

較好反映甲群游客年齡特征的是o

(2)、乙群游客的平均年齡是______歲,中位數(shù)是歲，眾數(shù)是_______歲。

其中能較好反映乙群游客年齡特征的是o

8、一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是,一組數(shù)據(jù)1736、

1350、-2114、736的極差是.

9、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5,且X為自然數(shù)，則X=.

10、下列幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

11、一組數(shù)據(jù)X、X…X的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X+1、2X+1…，2X+1

12n12n

的極差是()

A.8B.16C.9D.17

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

1、在一個(gè)樣本中，2浮現(xiàn)了A次，3浮現(xiàn)了、次，4浮現(xiàn)了%次，5浮現(xiàn)了X4次，

則這個(gè)樣本的平均數(shù)為

2、某人打靶，有a次打中x環(huán)，b次打中y環(huán)，則這個(gè)人平均每次中靶一環(huán)。

3、一家公司打算招聘一位部門經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)

成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，筆試占總成績(jī)20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績(jī)占50%,各

項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

應(yīng)聘者筆試面試實(shí)習(xí)

甲858390

乙808592

試判斷誰會(huì)被公司錄取，為什么？

4、在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100

分1人，其余為84分。己知該班平均成績(jī)?yōu)?0分，問該班有多少人？

課

后

習(xí)

題

5、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表

該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬元？

部門ABCDEFG

人數(shù)1124225

每人創(chuàng)得利潤(rùn)2052.521.51.51.2

6、下表是截至到2002年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?

年齡頻數(shù)

28WXV304

30WXV323

32WXV348

34WXV367

36WXV389

38WXV4011

40WXV422

7、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音（單位：分

貝）水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每一個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

頻數(shù)

8、數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)憶，眾數(shù)是_

9、一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是.

10、數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97

11、如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22浮現(xiàn)的次數(shù)挨次為2、5、3、4次，并且

沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

12、隨機(jī)抽取我市一年（按365天計(jì)）中的30天平均氣溫狀況如下表:

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題:

溫度(℃)-8-1715212430

天數(shù)3557622

(1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么？

(2).若當(dāng)氣溫在18℃?25c為市民“滿意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿意溫

度”的大約有多少天？

13、某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:

職員董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

人數(shù)11215320

工資5500500035003000250020001500

(1)求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？

(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提

升到30000元，那末新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)

(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司職工的工資水平？

14、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表示:

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數(shù)據(jù)的分析教案設(shè)計(jì)

部門ABCDEFG

人數(shù)1124223

每人所創(chuàng)

2052.52.11.51.51.2

的年利潤(rùn)

根據(jù)表中的信息填空：

(1)該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是?萬元。

(2)該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是_______萬元。

(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)

年利潤(rùn)的普通水平？筏________

15、己知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,則樣本極差是()

A.0.4B.16C.0.2D.無法確定

16、在一次數(shù)學(xué)考試中，第一小組14名學(xué)生的成績(jī)與全組平均分的差是2、3、-5、

10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5,那末這個(gè)小組的平均成績(jī)是()

A.87B.83C.85D無法確定

17、已知一組數(shù)據(jù)2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數(shù)為2,則極差是。

18、若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,極差是4,則將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍，則這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是,極差是。

19、某活動(dòng)小組為使全小組成員的成績(jī)都要達(dá)到優(yōu)秀，打算實(shí)施“以優(yōu)幫困”計(jì)劃，

為此統(tǒng)計(jì)了上次測(cè)試各成員的成績(jī)(單位：分)

90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80

計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差，這個(gè)極差說明什么問題？

將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，做出頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖。

學(xué)習(xí)建議復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，整理筆記，熟讀課本。

提交時(shí)間教研組長(zhǎng)審批教研主任審批

《數(shù)據(jù)的分析》答案