2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．若數(shù)使關于的分式方程的解為正數(shù)，且使關于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．10 B．12 C．14 D．163．下列四個統(tǒng)計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是（）A．B．C．D．4．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．55．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱6．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．7．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線8．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．49．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞010．在平面坐標系內(nèi)，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，則∠3＝_______°.12．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.13．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．14．已知2m=a,16n=b，m，n是正整數(shù)，則用含a，b的式子表示23m-8n______________15．已知，，則的值等于______.16．把一根長度為6的鐵絲截成3段，若三段的長度均為正整數(shù)，則能構(gòu)成三角形的概率_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．18．（8分）計算(1).(2).19．（8分）已知a+6和2a﹣15是數(shù)m的兩個不同的平方根，求數(shù)m的值．20．（8分）如圖，在相鄰兩點距離為1的點陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點之間的距離都是1個單位長度），三個頂點都在點陣上的三角形叫做點陣三角形，請按要求完成下列操作：（1）將點陣△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關系為、數(shù)量關系為．估計線段AA1的長度大約在＜AA1＜單位長度：（填寫兩個相鄰整數(shù)）；（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．21．（8分）在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D．①當α＝70°時，∠BDC度數(shù)＝度（直接寫出結(jié)果）；②∠BDC的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．22．（10分）如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的3倍少，求的度數(shù)．23．（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．24．（12分）如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）動手操作：按上面步驟作出經(jīng)過兩次平移后分別得到的三角形；（2）設AC與DE相交于點M，則圖中與∠BAC相等的角有個；（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，則∠PHG＝°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【點睛】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．2、A【解析】

先由分式方程的解為正數(shù)求出a的取值范圍，再根據(jù)不等式求出a的取值范圍，然后由a為整數(shù)得到a的取值，最后求和即可.【詳解】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關于x的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組的解集為y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a為整數(shù)，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解題的關鍵．3、D【解析】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，知條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，也正符合這道題要把不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量顯示清楚的目的；而圖B中的奶牛瓶這樣一個立體物顯示，容易使人們從體積的角度比較這幾種不同品種奶牛的平均產(chǎn)奶量，從而擴大了它們的差距，是不合適的．故選D．4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．5、D【解析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關于EF對稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點：圖形的變換點評：本題考查圖形的變換，掌握對稱和平移的概念和特征是解本題的關鍵，本題屬基礎題6、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進行分析即可.【詳解】A、多個四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【點睛】三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.7、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.8、A【解析】分析：根據(jù)“立方根的定義”進行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關鍵.9、D【解析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選D.10、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點A的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可．【詳解】∵點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點A的橫坐標為-4，縱坐標為1，∴點A的坐標為（-4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

依據(jù)a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根據(jù)∠1=72°，即可得到∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°-38°-72°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．12、8cm或2cm【解析】試題分析：點M的位置不確定，可分情況討論．（1）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點：點到直線的距離點評：此題考查的是點到直線的距離，當點的位置不確定時，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學方法要熟練掌握.13、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.14、【解析】

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】∵2m=a，16n=（24）n=24n=b，m，n是正整數(shù)，∴23m-8n=（2m）3÷（24n）2=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運用法則的逆運算進行計算，培養(yǎng)學生的逆向思維意識.15、-1【解析】

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a﹣b）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．16、【解析】

先求出將長度為6的鐵絲截成3段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有幾種情況，再找出其中能構(gòu)成三角形的情況，最后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】因為將長度為6的鐵絲截成3段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有3種情況，分別是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能構(gòu)成三角形的是：2，2，2一種情況，所以能構(gòu)成三角形的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）DA∥CE，理由見解析；（2）55°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）求出∠ADC度數(shù)，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD?∠2求出即可．【詳解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠BDC=12∠1=1∴∠2=∠ADC=35°．∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD－∠2=90°－35°=55°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．18、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用單項式乘以多項式，以及單項式乘以單項式法則計算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方運算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【詳解】解:(1)原式；(2)原式.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、m＝1【解析】

根據(jù)一個非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)，求出a的值，再求出m的值．【詳解】解：由題意得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3，則a+6＝9，m＝92＝1．即m＝1．【點睛】本題考查了平方根的知識，解答本題的關鍵是掌握一個非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)．20、（1）見解析；（2）線段AA1的長度大約在6＜AA1＜7單位長度；（3）見解析．【解析】

（1）依據(jù)△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，即可畫出平移后的△A1B1C1；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到線段AA1、BB1的位置關系以及數(shù)量關系，根據(jù)勾股定理即可估計線段AA1的長度；（3）依據(jù)點陣△ABC各頂點的位置，類比網(wǎng)格中畫垂線的方法，即可得出△ABC邊AB上的高CD．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由平移的性質(zhì)知，線段AA1、BB1的位置關系為平行，數(shù)量關系為相等；由勾股定理可得，AA1的長度為41，∴線段AA1的長度大約在6＜AA1＜7單位長度；（3）如圖所示，CD即為所求．【點睛】本題以點陣為載體，考查了平移的作圖和平移的性質(zhì)、勾股定理、無理數(shù)的估算與網(wǎng)格中垂線的畫法，考查的知識點雖多，但難度不大，屬于基礎題型.21、（1）（1）①125°；②，（2）；（3）【解析】

（1）①由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠BDC；②由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推導方法即可求解；（2）由三角形外角性質(zhì)得，然后結(jié)合角平分線的定義求解；（3）由折疊的對稱性得，結(jié)合（1）②的結(jié)論可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣70°）＝125°②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．故答案分別為125°，90°+α．（2）∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE∴，，∴＝即．（3）由軸對稱性質(zhì)知：，由（1）②可得，∴．【點睛】本題考查三角形中與角平分線有關的角度計算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．22、【解析】

根據(jù)∠A，∠D的兩邊分別平行，根據(jù)圖形，所以∠A，∠D互補列出方程求解即可．【詳解】設度，則度因為所以度．因為所以即解得x=50°，所以，度【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，注意：在沒有圖形的情況下，如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．23、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占5