2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算的結果是（）A． B． C． D．2．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．a(chǎn)c＝bc D．3．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學生的視力情況，抽查了500名學生的視力進行統(tǒng)計分析，樣本容量是（）A．5800名學生的視力 B．500名學生的視力C．500 D．58004．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條5．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=106．下列各式計算結果正確的是（）A．3a2-6a2=-37．如圖，在中，是邊上點，，點是的中點。連接，交于，已知，則（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB∥CD，∠C＝48°，∠E為直角，則∠1的度數(shù)為（）A．136° B．130° C．132° D．138°9．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質量情況，采用全面調(diào)查方式B．對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式10．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．-11．某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總人數(shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績≥60分)的人數(shù)是2612．花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科學記數(shù)法表示為（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是__________．14．《九章算術》中有這樣的問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤＝10兩）設共有x人，y兩銀子，則可列方程組為_____．15．如圖，若滿足條件_________，則有．（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）16．1的四次方根是___________．17．若的值為0，則的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．19．（5分）如圖，已知直線，分別是直線上的點.（1）在圖1中，判斷和之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數(shù)量關系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù).20．（8分）關于x、y的方程組的解是一組正整數(shù)，求整數(shù)m的值．21．（10分）解方程組（1）；（2）.22．（10分）如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個9×9的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機地點擊一個方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為A區(qū)域)有3顆地雷;接著,小紅又點擊了左上角第一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字“1”,其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域；“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域。小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷，那么她應點擊A．B．C中的哪個區(qū)域?請說明理由.23．（12分）某市為了增強學生體質，全面實施“學生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應商提供了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學生飲用．某中學為了了解學生對不同口味的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如下兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計圖．（1）本次被調(diào)查的學生有名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖，并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學生訂購了該品牌的牛奶．牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶．要使學生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應商每天送往該校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)冪的乘方的運算法則計算可得．【詳解】，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘與積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2、D【解析】

根據(jù)等式的基本性質逐一判斷可得【詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當c＝0時無意義，此選項不一定成立；故選D【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．3、C【解析】

樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，據(jù)此即可求解．【詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【點睛】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．4、D【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．5、A【解析】

根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項，對每個選項進行判斷即可.【詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握它們的運算法則.7、A【解析】

本題需先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF?S△BEF＝S△ABD?S△ABE即可求出結果．【詳解】解答：解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，點D是AC的中點，∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ADF?S△BEF＝S△ABD?S△ABE＝3?2＝1故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的面積、三角形的中線性質，在解題時要能根據(jù)已知條件求出三角形的面積并對要求的兩個三角形的面積之差進行變化是本題的關鍵．8、D【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC為直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．9、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】A.對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項錯誤；C.旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤；D.我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．10、D【解析】

直接利用不等式的性質分別判斷得出答案．【詳解】A、∵a＜b，∴∴，故錯誤；B、∵a＜b，∴，故錯誤；C、∵a＜b，∴，故錯誤；D、∵a＜b，∴?2a＞?2b，故正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，正確把握不等式的基本性質是解題關鍵．11、D【解析】根據(jù)圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總人數(shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．12、D【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義和表示方法即可得解．【詳解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了學生計算和概念辨析的能力，解決本題的關鍵突破口是掌握科學記數(shù)法的定義和表示方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠2=∠4（答案不唯一）【解析】由圖可知：直線AB、CD同時被直線AC所截，∠2與∠4是一對內(nèi)錯角，利用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．“點睛”本題考查了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．14、【解析】

根據(jù)題意“每人6兩少6兩，每人半斤多半斤”可以列出相應的方程組，從而得出答案．【詳解】設共有x人，y兩銀子，則可列方程組為：．故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．15、∠A=∠3(答案不唯一）．【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知∠A=∠3時，AB//CD；也可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行添加條件∠A=∠1；也可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行添加條件∠A+∠4=180°.【詳解】∵∠A=∠3，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)．故答案為∠A=∠3（答案不唯一）．【點睛】此題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵.16、±1【解析】

根據(jù)(±1)4=1，即可得到答案．【詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運算與開四次方運算是互逆運算，是解題的關鍵．17、6【解析】

由已知代數(shù)式的值求出x2?2x的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：由x2?2x?2＝0，得到x2?2x＝2，則原式＝3（x2?2x）＝6，故答案為：6.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應用是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據(jù)題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據(jù)材料的方法進行求解.19、（1），證明見析；（2）；（3）【解析】

(1)如圖，過點作直線，由平行線的性質得到，，即可求得；(2)如圖，記AB與NE的交點為G，由平行線的性質得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結論；(3)由角平分線的定義設，設，由(1)，得，由(2)，得，再根據(jù)，可求得，繼而可求得.【詳解】(1)，證明如下：如圖，過點作直線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如圖，記AB與NE的交點為G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴設，∵平分，∴設，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、m＝1【解析】

解方程組得出，由x、y均為整數(shù)得出關于m的不等式組，解之求得m的范圍，再由m的整數(shù)且x、y為整數(shù)可得答案．【詳解】解：解方程組得，∵x、y均為正整數(shù)，∴，解得＜m＜6，∵m為整數(shù)，∴m＝4或1，當m＝4時，當m＝1時，，∵x、y均為整數(shù)，∴m＝1．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x，y都為正數(shù)，則解出x，y關于m的式子，最終求出m的范圍，即可知道整數(shù)m的值．21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.詳解：（1）①×2，得10x+6y=12.③②×